高三数学二轮复习 课余自主加餐训练“124”限时提速练（二）理-人教版高三数学试题

“12＋4”限时提速练(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集为实数集R，M＝{x∈R|x≤eq\r(5)}，N＝{1，2，3，4}，则(∁RM)∩N＝()A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．设复数z满足z(3＋i)＝10i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i3．已知a，b为实数，则“a＋b≤2”是“a≤1且b≤1”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设直线y＝kx与椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于()A.eq\f(3,2)B．±eq\f(3,2)C．±eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5.如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(4，0)，B(4，2)，C(0，2)，曲线y＝eq\r(x)经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)6．如图是函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A．向右平移eq\f(2π,3)个单位得到的B．向右平移eq\f(π,3)个单位得到的C．向右平移eq\f(7π,12)个单位得到的D．向右平移eq\f(π,6)个单位得到的7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A．16B．24C．30D．328．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，ccosA＋acosC＝2bcosB，△ABC的面积S＝eq\r(3)，则b等于()A.eq\r(13)B．4C．3D.eq\r(15)9.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A．A＞0，V＝S－TB．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋TD．A＜0，V＝S＋T10．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－7≤0，,x＋y－11≥0，,2x＋y－14≥0))表示的平面区域为D，若对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是()A．(1，3]B．(0，1)∪(1，3]C．[3，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪[3，＋∞)11．已知双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与圆x2＋y2＝c2(c＝eq\r(a2＋b2))交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\r(1＋\r(2))xB．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)xD．y＝±eq\r(－1＋\r(2))x12．已知函数y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，y＝f′(x)是y＝f(x)的导数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立．已知a＝f(log32)log32，b＝f(log52)log52，c＝2f(2)，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝eq\f(1,2)x上，则tan2θ＝________．14．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，(a＋b)⊥a，则向量a与b的夹角为________．15．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,x)))eq\s\up12(n)展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x2项的系数为________．16.如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD.已知AB＝1，E为AB上一个动点，当D1E＋CE取得最小值eq\r(10)时，三棱锥D1­ADE的外接球的表面积为________．答案一、选择题1．解析：选B由题意可得∁RM＝{x|x＞eq\r(5)}，(∁RM)∩N＝{3，4}．2．解析：选D由题意可得，z＝eq\f(10i,3＋i)＝eq\f(10i（3－i）,（3＋i）（3－i）)＝1＋3i，∴z＝1－3i.3．解析：选C由“a≤1且b≤1”可推出“a＋b≤2”，但“a＋b≤2”推不出“a≤1且b≤1”，故选C.4．解析：选B由题意可得，c＝1，a＝2，b＝eq\r(3)，不妨取A点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，±\f(3,2)))，则直线的斜率k＝±eq\f(3,2).5.解析：选C由题意可得，阴影部分的面积S＝∫eq\o\al(4,0)eq\r(x)dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x\s\up6(\f(3,2))))eq\s\up12(4)0＝eq\f(16,3)，故质点落在图中阴影区域的概率P＝eq\f(\f(16,3),4×2)＝eq\f(2,3).6．解析：选B由题意可得，在函数f(x)＝sin2x的图象上，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，y))关于对称轴x＝eq\f(π,4)对称的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，y))，而eq\f(17π,24)－eq\f(3π,8)＝eq\f(π,3)，故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位得到的．7．解析：选B由题意可得该几何体为三棱锥，底面是直角边为6的等腰直角三角形，三棱锥的高h＝eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))\s\up12(2))＝4，故其体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×6×6×4＝24.8．解析：选A由题意可得，2sinBcosB＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB，∴cosB＝eq\f(1,2)，∴B＝eq\f(π,3).又S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×1×c×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，∴c＝4.又b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋16－2×1×4×eq\f(1,2)＝13，∴b＝eq\r(13).9.解析：选C由题意可得，判断框内应填“A＞0”，月净盈利V为S与T的和，故处理框中填“V＝S＋T”，所以选C.10．解析：选B作出可行域，如图中阴影部分所示，区域D的最低点为A(9，2)．当a∈(0，1)时恒满足条件．当a＞1时，要满足条件，则loga9≥2＝logaa2，得1＜a2≤9，解得1＜a≤3.综上，满足条件的a的取值范围是(0，1)∪(1，3]．11．解析：选D由题意可得，双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与圆x2＋y2＝c2(c＝eq\r(a2＋b2))在第一象限的交点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)c，\f(\r(2),2)c))，代入双曲线方程得eq\f(c2,a2)－eq\f(c2,b2)＝2，得eq\f(b2,a2)－eq\f(a2,b2)＝2，令t＝eq\f(a2,b2)，可得t2＋2t－1＝0，t＝－1＋eq\r(2)，所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(－1＋\r(2))x，所以选D.12．解析：选B由函数y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，可知y＝f(x)的图象关于y轴对称，即y＝f(x)为偶函数．令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，由题意知g(x)在(－∞，0)上单调递减．又y＝f(x)为偶函数，则g(x)为奇函数，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又0＜log52＜log32＜1＜2，所以g(log52)＞g(log32)＞g(2)，即b＞a＞c.二、填空题13．解析：由题意可得，tanθ＝eq\f(1,2)，故tan2θ＝eq\f(2tanθ,1－tan2θ)＝eq\f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)14．解析：由题意可得，(a＋b)·a＝a2＋b·a＝1＋1×eq\r(2)cosθ＝0(θ为向量a与b的夹角)，得cosθ＝－eq\f(\r(2),2)，∴θ＝eq\f(3π,4).答案：eq\f(3π,4)15．解析：由题意可得，2n＝16，所以n＝4，T2＝Ceq\o\al(1,4)(3x)3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))＝－108x2，所以展开式中含x2项的系数为－108.答案：－10816.解析：令AA1＝x，将四边形ABCD与四边形ABC1D1放在同一平面，如图所示，D1E＋CE的最小值为新矩形C1D1DC的对角线长，故eq\r(（\r(x2＋1)＋1）2＋12)＝eq\r(10)，∴x＝eq\r(3)，A