四川省泸州市丰乐中学高三数学理联考试卷含解析

四川省泸州市丰乐中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为递增等比数列，其前项和为．若，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.中，若且，则的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形参考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形为等腰直角三角形，选C.3.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）参考答案：C略4.若直线与曲线有公共点，则m所的

取值范围是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(

)A．31π

B．32π

C．34π

D．36π参考答案：C由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：＝.6.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(

) （）A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)参考答案：C7.函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．8.命题：“若f(x)是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是

（

）A若f(x)是偶函数，则f（-x）是偶函数

B若f(x)不是奇函数，则f（-x）不是奇函数C若f(-x)是奇函数，则f（x）是奇函数

D若f(-x)不是奇函数，则f（x）不是奇函数参考答案：B9.如图，M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|xM﹣xN|，则S（m）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故|xM﹣xN|=，S（m）的图象大致是常函数．【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，∴xM+2x2﹣xN=2xB，2x1﹣xM+xN=2xB，∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，∴|xM﹣xN|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．10.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴是（

）

A.x=—

B.x=

C.x=

D.x=参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．参考答案：912.已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为

。参考答案：13.已知，若，则参考答案：714.直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

。 参考答案：15.已知M、N是圆等于

。参考答案：答案：—116.在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinC的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=absinC=sinC，∴sinC=，∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.实数x,y满足,则的最大值是--------_____________.参考答案：21

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.参考答案：【知识点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．N1(1)见解析；(2)AD=12.解析：(I)∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (II)设BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12

①∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切线,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 【思路点拨】(1)连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；(2)根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．19.在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，PA=AD=DC=2AB=2，PD=AC，E是棱PC的中点，且BE⊥CD.（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取中点，连接，由已知,故为平行四边形所以，因为，故.又，所以

……2分，所以.由已知可求，，所以，所以又，所以

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，.由为棱的中点，得.向量，，，.…6分由点在棱上，设，.故.由，得，因此，，解得.即.……………8分设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.…………………10分取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.

…………………12分

20.已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若0＜x1＜x2，则x1lnx1﹣x1lnx2＞x1﹣x2．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）判断f（x）的单调性，计算f（x）的最小值，令fmin（x）≥0即可得出a的范围；（2）令a=1，根据f（x）≥0得出lnx≤x﹣1在（0，+∞）上恒成立，把x=代入化简即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=1﹣=，令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴fmin（x）=f（1）=1﹣a，∵f（x）≥0恒成立，∴1﹣a≥0，解得a≤1．（2）证明：取a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，由（1）知x﹣1﹣lnx≥0恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立，∴，（0＜x1＜x2），∴lnx2﹣lnx1＜﹣1，∴x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1．∴x1lnx1﹣x1lnx2＞x1﹣x2．21.（13分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用已知表达式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化简函数的表达式，利用函数f（x）的周期公式求解，通过正弦函数的单调递增区间求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，三角函数的正确的求法，得到求解的求法，考查计算能力．22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1）当