山东省淄博市吴胡同联办中学高三数学理模拟试题含解析

山东省淄博市吴胡同联办中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对R，函数都满足，且当时，，则

（

）2,4,6

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.若集合＝，＝，则等于A．

B．C．

D．参考答案：C3.若a＞l，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，函数g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的零点．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4，∴=（）（m+n）=（2+）≥=1，当且仅当m=n时取等号，∴的最小值为1．故选A．【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键．4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为（

）（A）（B）（C）1（D）参考答案：A略5.设，则对任意实数是的（

）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件参考答案：A考点：充分必要条件，函数的奇偶性与单调性．6.在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．8.函数的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：B9.函数的定义域为（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D10.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c的范围．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B为钝角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范围为，故答案为：（，）．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题．12.如果函数y=f（x）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:①函数y=f（x）在区间（－3,－）内单调递增;②函数y=f（x）在区间（－,3）内单调递减;③函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递增;④当x=2时,函数y=f（x）有极小值;⑤当x=－时,函数y=f（x）有极大值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则上述判断中正确的是____________参考答案：

③13.若

.参考答案：14.若在[－1,+∞)上单调递减，则a的取值范围是________.参考答案：【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围．【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，，解得．故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．15.已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为．参考答案：略16.若对任意实数，有，则=

参考答案：15317.对于实数，当时，规定，则不等式的解集为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

中，为边上的一点，，，，求边的长．参考答案：解：由

由已知得，

从而

..………………6分

由正弦定理得

,

所以.………………12分略19.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，试求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）先由数列递推式求得首项，再取n=n﹣1得另一递推式，两式作差可得{an}是首项和公比都为2的等比数列，则其通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用错位相减法求{bn}的前n项和Tn．解：（1）当n=1时，由Sn=2an﹣2，及a1=S1可得a1=2，由Sn=2an﹣2①，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），由①﹣②得：an=2an﹣1（n≥2）．故{an}是首项和公比都为2的等比数列，通项公式为；（2）由（1）可得：bn==．则．+3×24+…+n×2n+1．两式相减可得：=．∴．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．20.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数在[1,2]上的单调性；（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）由已知，且①当时，即当时，则函数在上单调递增…………1分②当时，即或时，有两个根，，因为，所以1°当时，令，解得当或时，函数在上单调递增…3分2°当时，令，，解得当时，函数在上单调递减，在上单调递增；…5分3°当时，令，解得当时，函数在上单调递减；……6分（2）函数则则，所以在上单调增当，所以所以在上有唯一零点当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则…………………9分则，得令，所以则，所以所以在单调递减，因为所以在上有一个零点，在无零点所以…………………12分

21.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参