江苏省徐州市丰县广宇中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市丰县广宇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分．2.等差数列的前项和为，若，的值为

（

） 10 20 25 30参考答案：D略3.把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为

A.4

B.8C.16

D.32参考答案：B略4.偶函数f（x）满足，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.5个参考答案：C由得所以函数的周期又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，，在同一坐标系下做出函数和的图象，如图，由图象可知在区间上，方程根的个数为3个，选C.5.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为A.a2

B.2a2

C.a2

D.(2+)a2参考答案：D略6.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数2

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C略7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答： 解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．9.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，再由公式球体积即可.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长1,高为的正四棱锥，所以该几何体的体积为.【点睛】本题主要考查几何体的体积，属于基础题型.10.已知为常数，函数有两个极值点，则

A.>0,>－

B.<0,<－

C.>0,<－

D.<0,>－

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：2/5略12.执行右边的程序框图,若，则输出的

.参考答案：略13.已知偶函数y=f(x)对于任意的x满足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式中成立的有

参考答案：(2)(3)(4)

【知识点】函数奇偶性的性质．B4解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是单调递增，且是偶函数，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化简得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正确．（2）化简f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正确．又根据g（x）单调性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函数y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正确．∵根据g（x）单调性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x）=＞0，构造函数g（x）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根据单调性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判断（3）（4）．14.若存在实数，使成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

略15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且，则△ABC的面积为_______.参考答案：【分析】利用余弦定理将恒等式中的角转化为边，化简即可求出，再利用余弦定理求出，即可用面积公式求解.【详解】因为，由余弦定理可得，化简得，即，因为，所以，又因为，代入，得解得（舍去），所以.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，以及面积公式得应用，属于中档题.对于解三角形中恒等式的处理，主要有两个方向：（1）角化成边，然后进行代数化简；（1）边化角，然后利用三角恒等变换相关公式进行化简.16.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是___________.参考答案：略17.若关于的方程只有负实根，则实数的取值范是

；参考答案：[0，1]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．略19.已知向量，且（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为，所以，所以…………3分又因为，所以，所以或，所以或…………7分（漏1解扣2分）（2）因为，所以，所以……………10分所以…………14分（忘记开根号扣2分）20.北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：略21.（本小题满分12分）

已知椭圆)过点，且离心率，直线与E相交于M，N两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点，0为坐标原点

(I)求椭圆E的方程：

(Ⅱ)判断是否存在直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题.

H8

(I)(II)y=或y=．解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1．∴椭圆E的方程为；（2）如图，假设存在直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，交x轴于C（c，0），交y轴于D（0，d），由2=+，2=+，得，即C、D为线段MN的三等分点．由y=kx+m，取y=0，得c=﹣，即C（﹣），取x=0，得d=m，即D（0，m）．联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0

①．∴，若C、D为线段MN的三等分点，则，解得：，k=．当k=时，方程①化为．解得：．由，解得：m=．同理求得当k=时，m=．∴满足条件的直线l存在，方程为：y=或y=．【思路点拨】（1）把点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的离心率及隐含条件列方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）把给出的向量等式变形