山东省菏泽市楼庄乡中学高三数学理联考试题含解析

山东省菏泽市楼庄乡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C2.已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B3.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D略4.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．5.函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为，，，………在点列中存在三个不同的点，，，使得是等腰直角三角形将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，可求对称轴方程，进而可求A1，A2，A3，……An的坐标，由△AkAtAp是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为﹣1可求ωn，进而可得解.【详解】由，得，，由题意得，即，由是等腰直角三角形，得，即，得，同理是等腰直角三角形得，得.同理是等腰直角三角形得，得……则，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的对称性及直线垂直关系的应用，还考查了归纳推理的应用，属于难题.6.“”是“函数在上单调递增”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件若函数在R上单调递增，则恒成立，

所以的最大值，即，

所以“”是“”的充分不必要条件。

7.如图所示，程序框图输出的结果是（）A．55 B．89 C．144 D．233参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循环i=4，c=5；…第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：C．8.设是函数图象上的点，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A

∵P（x，y）是函数y=+lnx图象上的点，则x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．f′（x）=1-+=，

令f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．且f′（1）=0．∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=3．

故选：A．【思路点拨】P（x，y）是函数y=+lnx图象上的点，则x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．9.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．10.已知点A（3,1）和B（-4,6）在直线的两侧，则的取值范围是

A．＜－7或＞24

B．＜－24或＞7

C．－7＜＜24

D．－24＜＜7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1=

；数列{an}的通项公式为an=．参考答案：2,.【考点】8H：数列递推式．【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，当n=1时，a1=1+2﹣1=2，当n≥2时，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1，∵当n=1时，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案为：2，=．12.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：13.若，则=

。参考答案：14.已知函数在处取得极大值10，则的值为

．参考答案：3．试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以；所以，解得或．当时，，当时，；当时，．所以在处取得极小值，与题意不符；当时，，当时，；当时，，所以在处取得极大值，符合题意．所以．故应填3．考点：利用导数研究函数的极值．15.函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函数y=f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．16.已知，则的值为

；参考答案：答案：17.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，设关于x的不等式+的解集为A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范围。参考答案：解（1）A=

…………5分(2)当x-2时,02x+4成立.当x>-2时,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-2………………10分略19.（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（Ⅱ）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．解：（Ⅰ）由题意知，y=，将p=3﹣代入化简得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，当a≥1时，x∈（0，1）时y'＞0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x∈（1，a）时y'＜0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在上单调递增，故当x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13万元；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为万元．【点评】：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．20.（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在x＝－1处取得极值．(Ⅰ)求a，，的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴

-----------1分∵的最小值为，

-----------2分又直线的斜率为因此，

------------4分∴，，．

-------------6分（Ⅱ）．，列表如下：极大极小

-----------9分∵，，∴在上的最大值是，最小值是．

---------12分21.（12分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）由Sn=2an﹣a1，利用递推可得：an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可．（II）an+1=2n+1，可得Sn，bn=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）由Sn=2an﹣a1，当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣a1，∴an=2an﹣2an﹣1，化为an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列．∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+