混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案

《混凝土结构设计原理》

2003年8月

第4章受弯构件的正截面受弯承载力

习题

4.1查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm.

故设as=35mm,则h0=h-as=500-35=465mm

由混凝土和钢筋等级，查表得：

222

,£=14.3N/mm,ft=1.43N/mm,fy=3OON/mm,

(Z,=1.0,=0.8,4=0.55

求计算系数

M90xl06

a-----------=----------------------------=0116

'1.0xl4.3x250x4652

则1——2as=l—VU?^=0.124<gb=055,可以.

—匚_-=0.5(1+VO?76)=0.938

2崽

故A=--------=----------------------=688mm2

'f/Mo300x0.938x465

A>(0.45区)bh=0.45x年x250x500=268mm2

且As>0.002/?/?=0.002x250x500=250mm1满足要求。

2

选用3尘18,As=763mm,配筋图如图1所示。

4.2梁自重：gk=25x0.02x0.45=2.25kN/m

则简支梁跨中最大弯矩设计值：

M=7o(7G〃Gk+/QI^Qlk+^/Qi^Ci^Qik)

+22

/or/G--(gk<?kV+/Q--^]

11

=i.ox(1.2x-x(9.5+2.25)x5.272+1.4x-x8x5.229]

88

=85.514kN•m

^2=/o(/G^Gk+Z/Qi〃Ci"Qik)

i=]

=为[八・g(gk+gk)/2+7QWcig"一]

11

=i.ox[1.35x—x(9.5+2.25)x5.2~7+1.4x0.7x-x8x5.2,9]

88

=80.114kN•m

M=max{必，M2}=85.514kN-m

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40,梁的混凝土保护层最小厚度为30mm,

收设d=40mm,则h0=h-as=450-40=410mm

由混凝土和钢筋等级，查表得：

222

fc=19.1N/mm,ft=1.71N/mm,fy=360N/mm,

ax=1.0,4=0.8,短=0.518

求计算系数

M85.514xl06

a------------------------------=0.133

1aj力h：1.0xl9.1x200x4102

则〃=1—Jl-2as=0/43<J[=0.518,可以。

1+Jl-2a

—―2-=0.928

85.514xl06

故=624mm'

f/s%360x0.928x410

fI71图

A>(0.45L~)bh=0.45x—x200x450=l92mm22

//360

且A、＞0.0026力=0.002x200x450=180mm2,满足要求.

2

选用2变16+1米18,As=657mm,配筋图如图2所示。

4.3取板宽b=1000mm的板条作为计算单元。

(1)计算最大弯矩设计值M

方法一：

M切浆=20x0.02x1xIx0.5+20x0.02x1xixo,5=0.4kN•m

M球板=25xQ06xixix054-25x1/2^0.02x1xix(1/jxi>0.83kN•m

MGk=0.4+0.83=1.23kN-m

方法二：

“2.8-0.5x)xJxx1xx=jx(2.8-0.5x)Jx=1.23kN•m

又MQk=Px/=lx1=ikN-m

故雨篷板根部处的最大弯矩设计值:

=/o(/G^Gk+/Ql^Qlk+/QiQik)

/=2

=1.0x(1.2x1.23+1.4x1)=2.876kN-m

M?=/o(7G“Gk+^/Qi^Ci^Qik)

/=!

=1.0x(1.35x1.23+1.4x0.7x1)=2.6405kN-m

M=max{M,/%}=2.876kN,m

(2)查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25时，板的混凝土保护层最小厚度为25mm,

故设as=30mm,则h0=h-as=80-30=50mm

由砂和钢筋的强度等级，查表得：

222

人=11.9N/mm,<=1.27N/mm,fy=300N/mm

OC}=1.0,4=0.550

M2.876xlO6

则a-------------=---------------------------------=0.097

2

'ajcbh；1.0xll.9xl000x50

“1-Jl-2as=0.102<4=0.518,可以.

1+Jl—2as

/―N---------=0.949

s2

M2.876xlO6

故A=202mm2

300x0.949x50

A>(0.45-^-)bh=0.45x—x1000x80=152.4mm2

4300

且A,>0.002/?/?=0.002x1000x80=160mm\满足要求。

选用全6@120,As=236mm\

垂直于纵向受拉钢筋布置。6@250的分布钢筋。

222

4.4fc=14.3N/mm,ft=1.43N/mm,fy=300N/mni.OLX=1.0,<^b=0.55

查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30,梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,

故设as=35mm,则h()=h-(!$=450-35=415mm

f143

A.=804mm2>(0.45^-)bh=0.45X—X200x450=193mm2

、fy300

且A,〉O.QQ2bh=0.002x200x450=180mn?,满足要求.

又。=。4=0.0097x—30^-=0.203<*o.55

ajc1.0x14.3"

满足适用条件.

故a/仍"(1一0.5J)

=l,Ox14.3X200X4152X0.203x(l-0.5x0.203)

=89.84kN-m>Af=70kN-m,安全。

2

4.5/=U.9N/mm2,火=fy=3OON/mm,a1=1.0,4=0.8,=0.55

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25,梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,

故设4=35mm。假设受拉钢筋放两排，故&=60mm,则h0=h-&=500-60=440mm

取1短，则

62

=260x10-1.0x11.9x200x440x0,55x(1-0,5x0,55)

300x(440-35)

=628mm2

JyJy

a55x1.0xll.9x200x440+628x迎

300300

=2548mm2

受拉钢筋选用虫虫的钢筋，2

322+325As=2613mm;图3

2

受压钢筋选用2虫20mm的钢筋，As-628mm.

配筋图如图3所示.

4.6(1)选用混凝土强度等级为C40时

22

fc=19.1N/mm,f,=1.71N/mm,

2

fy=fy=360N/mm,ai=1.0,/3]=0.8,<^b=0.518

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取出=60mm,则

h()=h-a$=750-60=690mm

ajcb\h{(//o--^-)=l.Oxl9.1x55Oxl0Ox(690-1xl00)

=672.32kN-m>M=50()kN-m

属于第一种类型的T形梁.以〃代替b,可得

M500xlO6,、

a--------------=---------------------------------=(j

sajFK1.0xl9.1x550x6902

则X=1——2as=0/06<1b=0-518,可以.

1+Jl-2as

人=一'——-=0.947

M500xlO6

故A2126mm2

"Jo360x0.947x690

>(0.454bh=0.45x9x250x750=401mm2

fy360

且A,〉0.002bh=0.002x250x750=375mn?,满足要求.

2

选用7曲20,As=2200mm.

(2)选用混凝土强度等级为C60时

22

fc=27.5N/mm,ft=2.04N/mm,于丫=fy=360N/mm',

a}=0.98,短=0.499

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取as=60mm,则

h0=h-as=750-60=690mm

a£b；hf(%-?)=0.98x27.5x550x100x(690一gx100)

=948.64kN-m>M=500kN-m

仍然属于第一种类型的T形梁，故计算方法同(1),最后求得4=2090mm2,选用7曲20,

As=2200mm2.

由此可见，对于此T形梁，选用C40的混凝土即可满足设计需要，表明提高混凝土强度等级

对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。

22=55

4.7卜=14.3N/mm,fy=fy=300N/mm,%=1.0,氤°-

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取。$=60mm,则

ho=h-=500-60=440mm

L1

ajMh；(儿一会)=1.0x14.3x400x80x(440一］x80)

=183.04kN-m<Af=250kN•m

属于第二种类型的T形梁。

..h

弧=a£g—b)%®o—专f

=1.0xl4.3x(400-200)x80x(440—gx80)

=91.52kN-in

M2=A7-M|=250-91.52=158.48kN-m

%158.48xlQ6

%=0.286

a£b发1.0xl4.3x200x4402

则J==0.346<短=0.55,可以.

1+J]_2aq

—N--------=0.827

/s2

15848x106

2^1452^

300x0.827x440

a£(bf-b)h11.0x0.3x(400—200)x80

763mm2

S1-4-300

=2

A=As)+41452+763=2215mm

2

选用6生22,As=2281mm

第5章受弯构件的斜截面承载力

习题

5.1(1)验算截面条件

炊=%=500-35=2325<4,属厚腹梁°=

bb200'

0.25/?J/%=0.25x1x14.3x200x465=332475N

>V=1.4*lO'N

截面符合要求.

(2)验算是否需要计算配置箍筋

0.7<6%=0.7x1.43x200x465=93093N<v=1.4x

故需要进行配箍计算.

(3)配置箍筋(采用HPB235级钢筋)

V<0.7/M+l-25/•—对名

yvs

1.4xl05=93093+1.25x210xx465

nA.1.4xl05-93093

则—对sv=-------------------=0.384

s1.25x210x465

选配箍筋。8@200,实有

_2x50.3

=0.503>0.384（可以）

-F-200

0.503

=0.25%

200

f]43

「SVmin=0-24--=0.24X=0.163%<p、、（可以）

sv-m,nf210sv

5.2（1）当V=6.2x10"N时

1）截面符合要求

2）验算是否需要配置箍筋

4

O.7fibho=93093N>V=6.2x10N

仅需按构造配置箍筋，选配箍筋。8@300

（2）当V=2.8x105N时

I）极面符合要求

2）险算是否需要计算配置箍筋

5

O.lftbho=93093N<V=2.8、10

故需要进行配箍计算

3）配置箍筋（采用HRB335级）

Myd

口0.7覃%+1.25&.寸.%

2.8xlQ5-93093

则=1.072

s1.25x300x465

选配箍筋尘10@120,实有

«Avi2x78.5

=1.308>1,072（可以）

S120

1.308八〜ftcc”L43

Av----------0.654%>min=024•-=0.24X——

V

S2005mm/vv300

0.114%（可以）

5.3(1)求剪力设计值

如图4所示为该梁的计算简图和内力图，计算剪力值列于图4中。

q=40kN/m

AB_

t4500|1800

71.442kN•m

图4

(2)脸算截面条件

力w属厚腹梁

取a=35mm,h=400-35=1825<4

sbb200

0.25/7J/%=0.25xlxl4.3x200x365=26O975N

此值大于截面A、B左、8八中最大的剪力值打，,：(故横面尺寸符合要求。

(3)配置箍筋(采用HPB235级钢筋)

截面A:VA=75600N

0,例o=0.7*1.43x200*365=73073N<VA=75600N

必须按计算配置箍筋

Myd

y0.7覃%+1.25&.寸.%

〃穴”75600-73073

则--------=---------------------------=U.U2O

s1.25x210x365

选配箍筋。6@150,实有

nA_2x28.3

svl0.377（可以）

s-150>0,026

0.377…/.…1.43

Av=-----------=0.189%>p、、min=0-24--=0.24X----------

入'200fmmfyv210

=0.163%（可以）

截面B/,:VB/1=104400N

0.1fthha=73073N<VKly=104400N

必须按计算配置箍筋

Myd

%左=。7罩%+L25&

«Avi104400-73073„

则—―=--------------=0.327

s1.25x210x365

仍选配箍筋。6@150,实有

2x28.3

=0.377>0.327（可以）

150

0.377

Av-0.189%>p=0.163%（可以）

200svmin

截面8右：%右=72000N

O.lfthho=73073N>%有=72000N

仅需按构造配置箍筋，选配。6@3000

5.4(I)求剪力设计值

支座边缘处裁面的剪力值最大

Vm<.ilAx=—2(上?/(v,=—2X50X5.76=144kN

(2)验算截面条件

hw-h（）=600-35=565mm

hh565

-=*=、£=226<4,属厚腹梁B=1

hb250八

0.25/7J*%=0.25xlxl4.3x250x565=504969N

>Vmax=144000N

截面符合要求。

（3）脸算是否需要计算配置箍筋

OJfthho=0.7*1.43x250*565=14139IN<Vmax=144000N

故需要进行配箍计算

(4)只配箍筋而不用弯起钢筋(箍筋采用HPB235级钢筋)

0.7"%+1.25怠•T4

144000-141391..

则——0.01o

1.25x210x565

选配箍筋。8@20(),实有

〃A、i2x50.3

-----------=0.503>0.018（可以）

S200

0.503…/…1.43

Av=--------=0.201%>min=0.24­—=0.24X------

"SV250"mm/yv210

=0.163%（可以）

(5)既配箍筋又设弯起钢筋

根据已配的4空25纵向钢筋，可利用1空25以45。弯起，则

弯筋承担的剪力

Vsb=0.84/ysina、=0.8x490.9x300x72/2=83308N

混凝土和箍筋承担的剪力

Vcs=匕皿-vsb=144000-83308=60692N

0.“协o=141391N>Vcs=60692N

仅需按构造配置箍筋，选用。8@350,实有

%、=141391+1.25X210X2x503X565=184020N

350

脸算弯筋弯起点处的斜截面，该处的剪力设计值(如图5所示)

9ee_n58

v=144000x-----------=115000N<%

2.88

所以可不再配置弯起钢筋.

(6)当箍筋配置为。8@200时，实有

Myd

心=0.7/也％+1.25/y「一^・〃。

=141391+1.25x210x2x50,3x565

200

=215992N>Vmax=144000N

故不需要配置弯起钢筋。

5.5(1)求所需纵向受拉钢筋

如图6所示为该梁的计算简图和内力图，Mmax=100kN-m

lOOkN,mlOOkN,m

图6

设as=35mm,则h-a^-400-35=365mm

假定纵筋选用HRB335级钢筋，则由混凝土和钢筋等级，查表得

222

fc=14.3N/mm,ft=1.43N/mm,fy=300N/mm,

ax=1.0,4=0.8,=0.55

计算系数

MlOOxlO6

a、=------------------------=0.262

s2

ajcbhll.Ox14.3x200x365

则J=l—Jl-2as=0311<£=0.55,可以.

八=

lOOxlO6

=1081mm2

Vo300x0.845x365

>（0.454bh=0.45x9x200x400=172mm2

L300

且A,>0.002/J/?=0.002x200x400=160mm满足要求.

2

纵向受拉钢筋选用3尘22mm的钢筋，As=1140mm

（2）只配箍筋而不用弯起钢筋（箍筋采用HPB235级钢筋）

最大剪力值Vmax=100kN

。.250」力为=0.25xlxl4.3x200x365=260975N

>Vmax=100000N

截面符合要求.

在AC段：

,a1000…

A.=——=------=2.74

175175

--fbh=—:——xl.43x200x365=48846N

2+1,t°02.74+1

<—=100000N

需要进行配箍计算

175nA

v<^7/M+/---^0

max4+1syv

nAI100000—48846,乙

则——=-------------------=0.667

s210x365

选配箍筋。8@150,实有

叭I2x50.3

=0.671>0.667（可以）

S150

0.671……1.43

p=------=0.336%>0、,min=024­—=0.24X------

“sv150"sv.nun&210

=0.163%（可以）

在CD段：只受弯矩不受剪力，可以不配置箍筋.

在DB段：箍筋配置同AC段，选配。8@150.

（3）既配箍筋又设弯起钢筋（箍筋采用HPB235级钢筋）

根据已配的3虫22纵向钢筋，可利用1尘22以45。弯起，则

弯筋承担的剪力

5

Kb=0.8Asb/ySinas=0.8x380.1x300x号=64505N

混凝土和箍筋承担的剪力

Vcs=vmax-Vsb=100000-64505=35495N

1.75

f\bh0=48846N>Vcs=35495N

A+l

仅需按构造配置箍筋，选用。8@3()0,实有

C“、2x50.3-〜一,、

匕’=48846+210x-------x365=74549N

300

由于该梁在4c段中剪力值均为100kN,所以弯筋弯起点处的剪力值

V=I00000N>匕s=74549N

宜再弯起钢筋或加密箍筋，考虑到纵向钢筋中必须有两根直通支座，已无钢筋可弯，故选择

加密箍筋的方案。

重选。8@150,实有

2x50.3

国=48846+210x-------x365=100253N>KXXX）ON（可以）

150

5.6(i)求剪力设计值

如图7所示为该梁的计算简图和剪力图。

ppP=70kN

q=34kN/m

Ayfi7hrCDEB

I1500I1500I1500I1500I

105

(2)脸算截面条件

600-35

=2.26<4属厚腹梁

bb250

V

A

O.25/?c/cWio=0.25x1x14.3x250x565=504969N>

截面尺寸符合要求。

(3)确定箍筋数量(箍筋采用HPB235级钢筋)

该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在两支座截面上引起的剪力值均小于总剪力

值的75%

一/105

4、8支座：一^=----=50.7%

力207

故梁的左右两半区段均应按均布荷载下的斜截面受剪承载力计算公式计算.由于梁所受的荷

载是对称分布的，配筋亦是对称布置的，因此，可将梁分为AC.CO两个区段来计算斜截面

受剪承载力。

AC段:

O.lffiho=0.7x1.43x250*565=141391N<VA=207000N

必须按计算配置箍筋。

Myd

V=O.7/M+l.25/yv--^--Ao

207000-141391

1.25x210x565

选配箍筋。8@200,实有

=0.503>0.442（可以）

200

0.503f143

Av==0201%>Av.n=0.24/=0.24x3

mi210

0.163%（可以）

CD段:

0.1fthha=141391N>Vc=86000N

仅需按构造配置箍筋，选用。8@350

由于此梁对称配筋，所以。E段选配箍筋。8@350,EF段选配箍筋。8@200,

5.7（1）首先求由正截面受弯承载力控制的P值

as=60mm,ho=550-60=490mm

A=6X—x22"=2281mm-

s4

f1432

>（0.45幺）bh=0.45xTx220x550=260mm

fy300

2

且As>0.002/?/?=0.002x220x550=242mm,满足要求。

满足适用条件。

Mu=a£b彘Q-0.5J）

=1.0xl4.3x220x4902x0.444x（l-0.5x0.444）

=260.92kN-m

该梁的内力图如图8所示，在集中荷载作用点处的弯矩值最大:

2

M=-Pxl.2=0.8P

max3

令Mmax=Mu，得：Pi=326.15kN

(2)再求由斜截面受剪承载力V”控制的

P值

0.8P

2P/3

bsbs

2x50.3

=0.305%

P/3220x150

图8

>"=024夕

Jyv

0.24x^=0.163%(可以)

210

属厚腹梁

hw/b-h()/b-490/220—2.23<4

Vu<0.25/7/6%=0.25X1.0X143x220X490=385385N

AC段:

a1200

=2.45

加-490

175”4

4/M+/--

A+1yvs

1.75一.“cc2x50.3m,、

=---------x1.43x220x490+210x----------x490

2.45+1150

147206N

故Vu=min{147206,385385)-147206N

该梁在AC段中的剪力值均为2P/3,令2P/3=147206,得P2=22(k81kN

CB段:

2400

=4.90>3,取2=3

490

I75nA

匕=力5—%

1.75，仆“、,、c,,、2x50.3

=---x1.43x220x490+210x------x490

3+1150

-136454N

故Vu=min{136454,385385}=136454N

该梁在CB段中的剪力值均为P/3,令P/3=136454,得：P3=409.36kN

由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值P=min{P“P2,P3)=220.81,此

时该梁发生斜截面受剪破坏.

5.8如图9所示为该梁的计算简图和剪力图.

as-35mm,h。=h-%-550-35=515mm

由于梁所受的荷载为对称分布，可将梁分为AC、CD两个区段进行计算.

AC段：配置箍筋。8@150

d_叭“2x50.3

bsbs250x150

f143

>pvl..=0.24▲=0.24xq=0.163%（可以）

,1&210

//?=%//?=515/250=2.06<4属厚腹梁

Vu<0.25/7/〃％=0.25x1.0x143x250*515=46028IN

2=—=^^=2.91

%515

175nA

匕=而/%+&-寸4

1.75xl.43x250x515+210x2x50-3x515

2.91+1150

-154936N

故Vu-min{154936,460281)-154936N

令1.5P-154936,得：Pi=103.29kN

CD段：配置箍筋。6@200

Av_«Avi2x28.3=o1]3%

hsbs250x200

f143

<Psv,m\n=0.24▲=0.24x^=0.163%(不满足)

fyv210

,a30004”c,c

丸=—=-----=5.83>3,取4=3

h0515

175175

故V,=f\bh=x1.43x250x515=80549N

uz+r1n°3+1

令0.5P=80549,得：P2-161.1kN

由以上计算结果可知，该梁所能承受的极限荷载设计值P=min{P|,P2)=10329kN

第6章受压构件的截面承载力

习题

6.1按《混凝土结构设计规范》对规定

lo=H=6in

由/(>//>=6000/350=】7.14查表得：0=0.836

则A7/)

1HOOxlO3

-9.6x350x350)

3000.9x0.836

=953mm2

4_953

夕(可以)

T-350x3500.778%>min=0-6%

截面每一侧的配筋率p=05x953=0.389%>0.2%（可以）

350x350

:

故选用4虫18mm的纵向受压钢筋，As=1017mm

6.2先按配有普通纵筋和箍筋柱进行计算

取柱截面直径d=350mm

(1)求计算稳定系数。

/o/t/=4000/350=11.43

查表得°=0.931

(2)求纵筋A；

A=~=3.14x3502/4=9.62x104mn?

4

则4一/㈤

11900xlO3

-11.9x9.62xlO4）

3000.9x0.931

=3743mm2

（3）求配筋率

”幺3743,。满足：。.6%“<5%（可以）

A9.62xlO4

2

故选用10尘22mm的纵筋，As=3801mm

由此可见，按普通箍筋柱进行设计已满足要求。

假设按螺旋箍筋柱进行计算

(1)假定纵筋配筋率p=0.02,则得As=pA=1924mm2。

2

选用10虫16mm的纵筋，As=2011mm,混凝土的保护层取用25mm,得

&or="-25x2=300mm

242

4or=*/4=3.14X300/4=7.065XlOmm

(2)混凝土强度等级<C50,a=1.0,则螺旋箍筋的换算截面面积

Aso

2/y

1900X103/0.9-(11.9X7.065xlO4+300x2011)

2x210

2