专题02 复数（选填题8种考法）（老师版）

专题02复数（选填题8种考法）考法一复数的实部与虚部【答案】DA. B.1C.1515【答案】A22A.2B. 2【答案】B考法二共轭复数【答案】C故选:C 24i224i一【答案】C【答案】B考法三复数的模长【答案】B22【答案】D 【答案】B所以(x2+y2)(x2一y21+2xyi)=12，所以x4y4x2y212+2xy(x2当x244-x2-12=0,:x2=4,:x=士2,考法四复数对应的象限【例4-1】（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】===，所以该复数对应的点为,，该点在第一象限，故选：A.【例4-2】（2023·全国·模拟预测）若复数z=(2-ai)(1+i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为()【答案】A所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(2+a,2-a)，【例4-3】（2023·湖南·模拟预测------【答案】D∵，2a20，解得a1，故选：D.考法五复数的分类【例5-1】（2023·全国·高三专【答案】D∵z为纯虚数，∴2a0，2a10，∴a2，【例5-2】（湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题）若虚数z使得z2+z是实数，则z满足()A．实部是【答案】A 12B．实部是 2C．虚部是0D．虚部是 2【解析】设zabi（a,bR且b0）2zz2z(abi)2(abi)a22abib2abia2ab2(2abb)i，．故选：A.【例5-3】（2022秋·江苏南京·高三校考期末）设a为实数，若存在实数t)i为实数（i为虚数单位则a的取值范围是()【答案】C【解析】由题知，(t21)i(t21)it21i，因为存在实数t，使得(t21)i为实数，所以关于t的方程t210有实数根，所以，t2有实数根，所以t20，即a1所以，a的取值范围是a1故选：C考法六相等复数【例6-1】（2022·全国·统考高考真题）设(12i)ab2i，其中a,b为实数，则() i i23【答案】A【例6-2】（2023·云南红河·统考一模）复数与下列哪个复数相等()A．cos-+isin-B．-iC．1-i【答案】A3π31 -i12(π)π(π)π2-sinsin-2-sin,A正确，B、C、D错误.故选：A.考法七在复数范围内解方程【例7-1】（2022·高一课时练习）复数2i的平方根是()A．1+i或-1-iB．2i【答案】A【解析】设2i的平方根为x+yi(x,y=R)，则(x+yi)2=2i，即x2-y2+2xyi=2i，【例7-2】（2021·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟【答案】C【解析】因为复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，(1)2(3)2(1)2(3)2|【答案】B考法八复数的综合运用说法错误的是()C．z2的虚部为iD．z2在复平面内对应的点在第二象限【答案】Cz2一一1一3i)ii对于C，根据复数的概念可知z2的虚部为，故C错误；(1)【答案】C222z2有最大值为4.故选：C=2=a1=2=a1说法正确的是()b2，则z1>z2B．z1的虚b【答案】BD【解析】对于A，复数不等比较大小，A项错误；对于C，z1z2，所以a21a222=a12=a12=a22=a22b2i，不能得到z所以C项错误；故选：BD.21z12=21z1【答案】C22023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）若复数z满足(1+2i).z=3+4i（其中i是虚数单A．z的实部是-B．z的虚部是C．复数z在复平面内对应的点在第一象限D．z=5【答案】C((11)2(2)2A选项，z的实部是，故A错误；B选项，z的虚部是一，故B错误；C选项，复数z对应的坐标为,，在复平面内对应的点在第一象限，故C正确；D选项，z=，故D错误.故选：C32023秋·江苏·高三统考期末）若复数z满足z-1≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为()【答案】D【解析】z在复平面对应的点是半径为2的圆及圆内所有点，S=4π,故选：D.42023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知aER，(5+ai)i=1+5i（i为虚数单位则a=()【答案】A52023春·湖南·高三校联考阶段练习）若复数z满足2-z=zi，则z【答案】B62023·辽宁·校联考模拟预测）已知复数z=2-i，且z-az+b=i其中a，b为实数，则a-b=()【答案】C72023·四川凉山·统考一模）已知复数z满足=1+i，z是z的A．-2iB．-2C．-4iD．-1【答案】B:z=-1+2i:z+z=-1-2i-1+2i=-2故选：B.82023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）若1+2i=iz（i为虚数单位则z=()【答案】B222292023·江苏南通·统考一模）在复平面内，复数z1,z2对应的点关于直线x-y=0对称，若z1=1-i，则【答案】C【解析】z1=1-i对应的点为(1,-1)，其中(1,-1)关于故z1-z2=1-i+1-i=2-2i==2.故选：C102023·陕西西安·校考模拟预测）已知复数z满足z=2+，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A=2-i=2-i,所以z的共轭复数为z=2+i，对应在复平面内的点为（2，1在第一象限，【答案】A【答案】A2132023·全国·模拟预测）已知复数z满足2z-5=(3z+7)i，则z的虚部为()A.B.5C.29D.295【答案】C:z的虚部为.故选：C.【答案】D故选：D.152023春·江苏常州·高三校联考开学考试）若复数z=(aeR)是纯虚数，则z=()A．-1B．-iC．-aiD．3i【答案】B162023春·安徽阜阳·高三阜阳市第二中学校考阶段练习）i是虚数单位，设复数z满足(i-1则z的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A32所以z=+i，所以z的共轭复数对应的点位于第一象限，故选：A172023秋·浙江·高三期末）已知复数z1=2+bi(beR),z2=（其中i为虚数单位若z1-z2=，则A．1B．-5C．1【答案】C【答案】DD192022·山东济南·山东省实验中学校考模拟预测）虚数单位i的平方根是()【答案】D((222 2202023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）若复数z满足2(z+z)+3(z一z)=2+3i，则z=()【答案】A+3(zz212023·广东佛山·统考一模）设复数z满足(1+i)2z=5一2i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C5i2i=1i，∴z在复平面内对应的点为1,，位于第三象限.故选：C.z=1，则z=()z=1，则z=()为纯虚数，且【答案】Cz因为复数z又【答案】D【解析】设复数z=a+bi(a(a22b即a22aib(a22b【答案】Az.z=4，则复数z的虚部为()252023·河南郑州·z.z=4，则复数z的虚部为() i或或 i或或【答案】A即1+b2【答案】C2【答案】A12的模【答案】B2222A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【答案】A2,312023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）设a为实数，若存在实数t，使2-1)i为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是()【答案】At2-1)i=--i+(t2-1)i=-+t2-1-i，322023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）设复数z满足z+i=2，z在复平面内对应的点为(x,y)，则()+y22C．x2222【答案】D【解析】z在复平面内对应的点为(x，y)，则复数z=x+yi,x,y=R， 332023秋·广东广州·高二广东实验中学校考期末）设复数z满足z-1=z-z，则z在复平面上对应的图A．两条直线B．椭圆C．圆D．双【答案】A【解析】设z=x+yi，则z=x-yi，z-1=z-z可得：(x-1)2+y2=即x-1=3y或x-1=-3y，则z在复平面上对应的图形是两条直线.故选：A342022春·上海黄浦·高三上海市敬业中学校考开学考试）满足条件z-i=3+4i（i是虚数单位）的复数z在复平面上对应的点的轨迹是()A．直线B．圆【答案】B设z=x+yi(x,yER)，所以z-i=x+(y-1)i，满足条件的复数在复平面上对应的点的轨迹是圆，35（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考开学考试）已知复数z满足(1+i)z=sina+icosa（i是虚数单位【答案】B362022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）已知复数1+i是关于x的方程【答案】D【解析】因为复数1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，另解：因为复数1+i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qER)的一个根，所以复数1-i也是关于x的方程x2+px+q=0(p,qER)的一个根，【答案】B4=1，ⅆⅆ,i4k+12所以z的最大值为.382021秋·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知函数f(x)=log2(1一11)的定义域为A,复数z=13iai,若aEA,则|z|的取值范围是()【答案】B2,)392023春·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是() 2【答案】A2，2，A正确；2,y12产士z2，B错误；2，但只有实数才能比较大小，对于虚数无法比较大小，C错误；y2222i2y22lx1y1例如z12122y2)i=0，故选：A.402022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知复数z=，则复数z的虚部是()【答案】A1 ,故虚部为，故选：A412022春·广西）下列关于复数的命题中（其中i为虚数单位说法正确的是()B．复数z满足(1+i)z=i2020，则z在复平面对应的点位于第二象限a2)i（i为虚数单位，aeR若a>，则z1>z2【答案】D(t(t22ltA不正确； ,则复数z在复平面内对应的点为(,一)，位于第四象限，所以B不正确；a2)i，子0时，因为虚数不能比较大小，所以C不正确；根据复数方程的性质，可得1一2i也是方程的根，故选：D.列结论正确的有() 【答案】AC【解析】A选项，z1==z2，A选项正确.故选：ABD2，B选项错误.z1.z2故选：AC432023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测多选）设i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的A．z1z2=z1.z2B．若z1,z2互为共轭复数，则z1=z2【答案】ABD【解析】由题意得：22 a2c2+b2d2+a2d2+b2c2z1.z2=(a2+b2c2+d2=a2c2+b2d2+a2d2+b所以z1z2=z1.z2，故A正确；222b22abi，z2 max1zz2112 max1zz211442023春·安徽·高三校联考开学考试多选）若复数z1=1+2i，z2=7一3i，则下列说法正确的是().B．在复平面内，复数z2所对应的点位于第四象限.z2的实部为13【答案】ABC 2在复平面内，复数z2所对应的点为(7,一3)，位于第四象限，故B正确；∴z1.z2的实部为13，虚部为11，故C正确，D错误.故选:ABC. 452023秋·浙江宁波·2B．复平面内复数z1所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为zzz21z1z1222【解析】A项：z=z=1zizi之1与i对应向量同向时取等，故错误；z+zzz+zzz2z+z+z2与z1对应向量反向时取等，故正确.<= 故选：BD.462023秋·湖北·高三校联考阶段练习多选）设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是()z2=+,z2=+,z224z1z2B．z1z1是纯虚数或零22恒成立D．存在复数z1，z2，使得z1z2<z1z2【答案】BC22y2+2xyi，z1z22=2=x2+y2，x2+y2与x2y2+2xyi不一定相等，故A错误；z12a22则z+z则2 a22222，2a222aa2222222.x22222，22z122z1z1xx2y2aa22,2)(a22)，z1z222==|z1||z2|，故D错误.故选：BD.472022秋·甘肃甘南多选）已知z=a+bi(a,bER)为复数，z是z的共轭复数，则下列命题一定正确的【答案】BCD2因为ER，所以b=0，从而zER，所以B正确；222，所以D正确.故选：BCD.482023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末多选）已知复数z1，z2，则下列结论中一定正确2【答案】AC2ab=y2ab，222=x2y2+2xyi,z2=a2b2+2abi(x,y,a,beR)，2b2常一所以z1=z2，故C正确；故D不正确.故选：AC.492023·高一课时练习）在复平面上的单位圆上有三个点Z1，Z2，Z3，其对应的复数为z1，z2，z3．若z1z2=z1+z3=，则ΔZ1Z2Z3的面积S=.【答案】或由复数的加减法法则的几何意义及余弦定理，得------------当OZ2与OZ3反向，S=x2x 14i)i)(i(+512023·高一课时练习）______ 14i)i)(i(+512023·高一课时练习）______ i)i)(i(+【解析】 x7222当线段OZ3在ZZ1OZ2的内部时，,所以ΔZ1Z2Z3的面积为或.故答案为：