河北省小学奥数系列7-1加法原理（一）

河北省小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名：班级:成绩：

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共25题；共113分）

1.（5分）沿格线从A走到B,行走的方向只能是向右（一）、向右上（/）或向右下那么，从A走

到B共有多少种不同的路线？

A---------------------------------------

2.（5分）某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第

一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？

3.（5分）画一画，填一填。

（）（）（）r-）

4.（5分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9,

那么确保打开保险柜至少要试几次？

5.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动

会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？

6.（5分）已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次.甲、

乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”

从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？

7.（5分）用1、0、5三个数字写出4个不同的三位数，并按从大到小的顺序排列起来.

8.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？

9.（1分）一天中午，学校食堂供应3种主食，4种副食，小红到食堂吃饭，主、副食各挑选一利\她有.

种不同的选法？

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米饭馒头面条

主食

青菜肉片鱼鸡

副食

街道路线如图，共有多少种走法?

11.（5分）后面一个应该是什么?请你画出来。

12.（5分）市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队.每个队都要与其他队赛一场，

这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？

13.（5分）一、B、C、D>E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘.到现在为止，A已

经赛4盘，8赛3盘，。赛2盘，D赛1盘.问：此时E同学赛了几盘？

14.（1分）世界杯南美区域预选赛9个队为巴西，阿根延，巴拉圭、智利、哥伦比亚、波利维亚、秘鲁、委

内瑞拉、乌拉圭、采取双循环赛制.

（1）

阿根延共参加了场比赛。

（2）

南美赛区共进行了场比赛。

15.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3利或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

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16.（5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走

到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？

109S7

17.（5分）如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的

走法?

北

北

北

京

北

京

欢

京北

欢

迎

欢

依

加

在

18.(510个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

19.（5分）树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一

棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时

萌发，当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝？

20.（1分）如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“祖国明天更美好”，

那么可读成“祖国明天更美好”的路线有条.

祖

祖国祖

祖国明国祖

祖国明天明国祖

祖国明天更夭明国祖

祖国明天更美莫天明力径

祖国明天更美好美史天明国祖

21.（5分）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？

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3

22.（5分）一个实心立方体的每个面分成了四部分.如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段

一步步到达顶点。的各种路径.若要求每步沿路径的运动都更加靠近。，则从P到Q的各种路径的数目为

几？

23.（5分）1X2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2X10的方格网，共有多少种不同的盖法.

24.（5分）如图，从X点到B点的最近路线有多少条？

25.（5分）在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？

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参考答案

一、（共25题；共113分）

阴:因为不能走回头路,不需要每个帚糜过,标数如下:

2-1

#:某动画片和某新闻播报在第一^flt放，对于动画片而言，可以选择当天四个节目时段的任何f时段，一共有4种选择.

对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何f时段，一共有3种选择，体育比赛可以在第二天的四个节目时段中

，一朝4碎择.好的5个节目.安排财，有尸?=5x4x3x2*1=120（种）蝇.

由乘法原理，一共有4、3*4x120=5760（种）不同的播放节目方案.

□i=ocfi|~H

(2)(3)(4)(T)

3-1>

4-1

癣:四个非o数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，可以组成多少个由码呢？只要考由6的位蜜就可以了，6可以任意选择4个位蜜中的一个，其余位置放1,共有4

W»iS»；

第二种中，先考序放2，有4种选择.再考序5的位置，可以有3种选择.剩下的位宜放1，共稗4x3=12（种）选择同

样的方法，可以得出第三'四.五种都各有12种选择.最后一种,与3if的情形相似，3的位专有4箱娜,其余位考鼓

2，坳

综上所述，由加法原理，一关可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试

56次.

5-1,解：十项比赛，每位同学可以任报两项，月该有45种不同的报名方法.由餐鲍原飒有45+l=46（A）报名时满足

婚：3x3*再=54（种）

6-1、答：共有54种不同的情况.

7-1,510>501>150>105

8-1

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解：先考虑拾甲乙两人定位,两个人可以站在队伍从左数的一、四个，二、五个或三六个,甲乙两人要在内部全排列,剩下

四个人再至排列，所以站宓软政有：3xP5xjr«=144（种）.

9-1、【第1空】12

解:路线如下：

①星星东Y—D-•格家；

②星星家一A-A芳芳家；

③号=家一A-B一芳芳家.

10-1、共三种走法.

11-1、

12-1、

解：一共有5x2=10（个）队参加比赛，共赛10x（10-1）+2=45（场），平均每个体育场都要举行45+5=9（场）

ttB.

13-1、

解：画5个点表示五位同学，两点之间连表示赛一场.

根庭题意,j已经赛4盘，说明一｛与3、C'D'E各赛一盘»A应与B-C«D-f点相连•_D赛1盘，是与j

点相连的.方赛3盘，是与.d、C、E点相朝.。赛？盘，是与.八B点相连的•从图上E点的连线条数可知，E

同字卷了2盘.

14-1、【第1空】8

14-2、【第1空】36.

15-1、

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解：我们来看正四面体四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个翅面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个他

面的颜色只存一种或两种时,顺时针和逆时针的豌色分布是相同的）.

技使用了的颜色种数分类：

第T:用了4种颜色.第T,选4种颜色,相当于选1种不用，有5种选法.第二步，如果取定4种颜色涂于4个面上,有刖

方法.这5x2=10（种）泳法；

第二类:用了3种颜色.第一步,选3种颜色，相当于选2种不用，有5x4-2=10（种）选法；

第二步，取定3种雌如红.橙、黄3色，涂于4个面上，有你方法，如下SB①®®（图中用数字1,2,3分别表示红.橙.黄3

色）.这TW10x6=60（种）涂法；

第三类：用了2种颜色.第一步，选2种颜色，有5*4-2=10（种）选法；笫二步，取定2种颜色如红.橙2色，涂于4个面

上,有3种方法，如下BB④⑤⑥.这一类有iox3=30（种）涂法；

第四类：用了一种藻色.第一步选1种柒色有5种方法；第二步，取定1种颜色涂于4个面上，只有1种方法.这一类有5X1=5

（种）涂法.

加法10+60+30+5=105（种）不同的.

<S：我们可以把这个图展开,用筋头标出来就更直观了，然后采用我们学的标致法.

16T、

17-1

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解:沿着欢迎你"的顺序沿水平或竖直方向走，北以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边的字,按加法原理，用

标得法可得图.所以一共有11种走法.

1

131

12721

2112

11

18-1、

解:由于点全在圆周上,所以这点没有三点共送,故只要在18点中取3个点，就可以画出一个三角形，如果这三个

点其中两点构成的浅段小于直径，并且第三个点在被其余两点分SJ的较小的园周上，则这三个点构成钝角三角形，这样所有的

钝角三角形可分为三类，第一类是长边陆点之间仅相隔一个点，这样的三角形有10x1=10个，第二类是长边评点之间相隔两

个点,这样的三角形有10X2=20个，第三类是长边*点之间相隔三个点，这样的三角形有10x3=30个，所以一共可以国

出10+20+30=60个钝角三角形•

19-1、

解：一株树木各个年份的长棚数,构成斐波那契数列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.......所以十年后树上有8妹树

枝.

20-1、【第1空】127

21-1、

好：因为5在a的右上方，由标号法可知，从.到5的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它左18点的走法数与到

它下禽总的走法数之和.而C是一个特殊的点,因为不能通行，所以不可能有路线经过C'可以认为到