河北省邯郸市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

河北省邯郸市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名：班级:成绩:

'V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两

名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当两个组的积分相同时，以净胜

球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那

么这个队在小组赛中的积分是分.

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

?

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）从一写到一万，你会用多少时间？

4.（5分）四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没

输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由.

5.（10分）甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员.已

知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人.求这三人各自的籍贯和

职业.

6.（5分）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

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7.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

8.（10分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

9.（5分）趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一

起表演.男士用M、8、C表示，女士用甲、乙、丙表示.己知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙

一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？

10.（2分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

11.（5分）在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局则两

队各得1分.小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排

序.那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是5分，则这个队可能出线吗？

12.（5分）甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙

第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，

发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

13.（5分）张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了8次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下雨

时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？

14.（5分）从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足

下列要求：

（1）A,B两种产品中至少选一种；

（2）A,D两种产品不能同时入选；

（3）A,E,F三种产品中要选两种；

（4）B,C两种产品都入选或都不能入选；

（5）C,D两种产品中选一种；

（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。

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问：哪几种产品被选中参展？

15.（5分）小明带100元去买一件75元的衬衫，但老板却只找了5块钱给他，为什么？

16.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有努、力、学、习这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现

一次，请你把空白部分补充完整，

力

习

努

学

17.（5分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

18.（5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动.他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球.

已知：

①没有两个人喜欢同一种球.

②张强不喜欢足球.

③喜欢篮球的同学比李红小.

④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁.

你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗？

19.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A

应该是几?B呢？

20.（5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？

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二、染色与赋值问题（共11题；共60分）

21.（5分）X、5、C、。、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定

胜者得2分，负者不得分，己知比赛结果如下：①X与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名。

求B得多少分？

22.（5分）学校开设了美术、音乐和体育三门课，王、李、张老师分别教其中一门课。王老师不是美术老师,

李老师从不在操场上课，张老师上课要有钢琴。这三位老师分别教哪一门课？

王老师教9

李老师教

张老师教A

23.（5分）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时,

丙最多打几场？

24.（5分）一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“，认为错误的就画“•”.记分的

方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知4、B、C、D>E、尸、G七人的

答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分.并简单说明你的思路.

ABCDEFG

1JJXX

2XXXX

3XXXX

44JXX

5XJX

6JXXXX

程分755597

25.（5分）三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢1局得3分，输1局倒扣1分，平1局各

得1分.小晴共参加了6局比赛，结果胜了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，填

出空格里缺少的数。

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2

24

3

1

27.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、

C应该是几？

11

A4

3B

2C

28.（10分）一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选

手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分.结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手

平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？

29.（5分）班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分.小立一共投了6个球，得了16

分，那么小立投中了几个球？

30.（5分）在路上，它翻了一个跟斗，接着又翻了一次（猜4字成语）？

31.（5分）先填一填，再说说我的新发现.

观察表，我发现了：.

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-1＞【第1空】2

解：（2（M）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60根原木.

3-1,解：最多5秒，10000.

4-1

解：可能.H,5,C,Q四个队,・d胜5，万胜C，C胜.，O和X，B，C都打平.这样的话，..5，

都是4分，D是3分，D虽然不败但却18逃垫底厄运.

5-1

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IK:田题意可画出下面三个表:

辽宁rs山东牧师工人演员

甲X甲

乙X乙X

丙丙

表1表2表3

格表3补至为表4.由表4知，工A是辽宁人，而乙不是工人,所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5•

arr®山东辽宁广西山东

教师XJX甲XVX

工人JXX乙XXq

XXJ丙JXX

表

4表5

所以,甲是广西人，职业是敦师；乙是山东人，般业是演员；丙是辽宁人，职业是工人.

方法二：将他判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是敦师,乙又不是工人,所以乙为演

员.在对应的地方打上"V,对应的行列均打.但是辽宁人不是演员,所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广

西人,职业是教阿；乙是山东人，职业是演员;丙是辽宁人，HRikSIA.

辽宁n§山东厕工人演员

XqX甲7XX

XXqtXXq

qXX丙XyX

6-1、

解：方法一：情况一:这三个小朋友，可能全部是男,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的：

情况二：这三个小朋友，可能全都是女,耳眨出有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；

情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必^两个小朋友都是女孩说法是正确的；

情况四：这三个小朋友,可能其中2男1女，月幽必有两个小朋友都是男法的说法《正确的.所以，三个小朋友在T玩，M

中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；

方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

7-1、

解：都是红色⑴不可能三人蕨的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝，-H.如果三人所载帽子是两蓝,一红,贝懒红帽子的人看到

的是两顶蓝幄子，立刻就能判断出自己戴的是红帽子.现在没有人晚立刻判断出自己JS的是什么颜色的帽子，所以不可能是两

E-a.G）不可能是一座、两红.如果是一个徽蓝帽子，两人戴红帽子，另吹崛I帽子的人很快就黄将出自己物的是红帽子.

因为血帽子的人看到的是一蓝一注，他会这样想：如果我《谢是蓝福子,另一个戴红帽子的人应该立刻判断出目己藏的是红

帽子,说明我戴的•一定是红帽子.这样,在一夜两红的情况下，戴红帽子的人能比较容易地猜出自己戴的是红帽子.（4）现在三

人经过莫思苦卷才焉到自己的是什么颜色的帽子，说明以上三种情况均不可发，因此，三人戴的帽子只能都是红色.

8-1,解：京

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除：根Jg邕意可列出以下表格，"X”表示二者不可能是新搭档.

甲乙为

AX

BXX

CXX

9-1、由上IS可以娴甲的新搭档是3.。蹒播档不可能是丙，所以丙标播档是,，乙的新*是0.

10-1

悔:至少要抽13张.可把每种花色看成1个抽展,如果每个抽尿装3张，就是12张,则第13张必然可保证期院色有4张.

11-1、

事：4个队隼单循环赛要赛6场，每场比赛最多产生3分，则6场比赛最多产生18分.如果某队积6分，则剩下12分，可

能另两个队也告得6分，这样就要按进一《吸蚪序，因此该队有可能不出境.如果某队积7分，则剩下11分，这样另外三

个队中不可能再有两个队积分等于或超过7分，这样该队必然出线,因此一个队为了晋级下一轮,至少要积7分才能俣证必然

出线.若有一个队思积分是5分.反惧它三个队共积18-5=13（分），这个队可能排名前两名，所以有可能出线.

12-1、

阴：我们以•1他们每人只说对了一半.作为前提,进行逻58推理.

假设中说的第一句话••丙第1名-是对的，第二句话-我第3名"是镉的.由此推知乙说的-我第1名"是错的,■丁第4

名”是对的；丙说的"丁第2名"是错的，"丙第3是对的•这与假设"丙第1名是对的"矛盾，所以假设不成立.

再假设甲的第二句话-我第3名”是对的，另以丙说的第二句"我第3名”是错的.从而丙说的第一句话“丁第2名-是对

的;由此推出乙说的•1丁第4名"是错的，"我第1M是对的.至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、

丙第4名.

13-1、

解：因为（2）当下午下雨时，当天上午恰好是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨.设

他休息了际,（X-9）为下午下雨的次数，（X-13）为上午下雨的次数（X-9）+（X-13）=8,2X=30,X=15,休息了15天

14-1、

解:用假设法.从条件（1）开始，有三种情况：

①«设选A不B选，田（2）知。不能入选，国田（5）知C入选，再由（4）椎知C,B同时入选，与前面假设不选B矛盾.假设不

^L.

②1K设选B不选A，由（3）知选E,F,S（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B,C都不入选,与假设选B矛

盾.假设不成立.

（W设A,B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知（:入选.符合题意.因此，

A,B,C,F选中善展.

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解：75+5=80阮）

15-1、答：小明就只给了老板80元线

17-1、

就:共四人参加比赛,每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平,两人的得分和一定是2分，四个人循环比赛皂共比赛

4x3—2=6（场），因此最终四个人的得分加起来FS2x6=12（分）.每名选手的总分一定是0~6七个数之一.又

由蹙怠，••甲第一，乙.丙井男I第二，丁最后一名"，可知甲得6分时.乙.丙只能各得3分,丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分时，根据四个人的总得分是12分，可得甲得分小于等于4分，这种情况不可能；如果乙,丙得分小

于3分时,根据四个人的总得分是12分，可得甲得分大于等于7分，这种情况也不可能；所以乙得3分.

18-1、解：张强sm科,王明SE欢兵。球,李红喜次足球.

19-1、答：A54,B是2

皖:30+（6-1）=6（秒）

（12-1”6=66（秒）

20-1、答：敲12下要66秒.

二、染色与赋值问题（共11题；共60分）

21-1、

解：先计算一下有多少场比赛?忌分是多少？再确定第一名的得分.

共五名选手参加比赛，每人都要赛4场，每场比赛不是得2分就是得0分，所以每名选手的总分T是0.2、4.6.S

5JR之一.四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，5的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能

是2.4.6三数之一•还不要忘记两个并列第一,两个立于」第四这两个亶要条件.

因为五个人一共比赛4x5；2=10（场），所以10场球一共得分：2x10=20（分）.有两个并列第一，两个并列第四，

决定了没有全胜的，也没有全败的,也就是没有得§分的，也没有得0分的，得分情况只有2、4、6分三种.所以，并列笫

T5-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2x2=4分第三名得“一（12+4）=4（分），所以.8得4分.

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美术音乐体育

l;.g师教

王老师XXV

李老师教美术____

李老师VXX

张老师XVX张老师教音乐

22-k

23-1、

解：乙都只与丙打，丙可打9+6=15（场），但甲比乙多打9-6=3（场），不算最后一场检赢，甲应赢丙3-1=2

（场），这样总场数为15-2=13（场），丙打了13-2=1】（场）.

24-1、

解：由于E得了9分，说明他只答错了一道邕.先假定答错的是第1题,这样就有一个标准答会,并由此可分析箕他人的得分.

如出现矛盾，再假定£答错的是第2麴......直到判断出£答错的题号为止.存了正确的答案，就可以写出G的得分.

假设£的第1题答相，另法j至少错3道题,一题未答，最多得5分，与j得7分矛JS.所以£第1题答对.

线设E第2题答错,可知A最多得3分，多盾.所以£■第2题答对.

线设E第3题答错,则B最多得3分，矛盾.所以£第3地答对.

假设E第6®答错,则0最多得3分，矛盾.所以f第6a答对.

由于E得9分，因此£只答错一邈,因此£第4遨答错,于是j的第2,4两整对,3,6两题谱.而j得7分,说明A的第5

能是对的.由义，石两人的答叁,可娼一标准答去如下表：

题号123456

答案XX44X

按此标准评分，与30中所给a"B，C，D,E，F得分相符合,所以E的第4裳确实答错了.

上表的答案是正确的.故可知G得8分.

25-1、

解：胜3局得到：3x3=9（分），平1局得到1x1=1（分），输了6-3-1=2局，扣了2*1=2（分）.最后得分是

9+1-2=8（分）

3421

2134

1342

4213

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27-1>答:8^1,CM3

28-1、

阴：由题意可知,这次比赛共需比9+8+7+—+2