初三九年级数学上学期期末试卷

初三九年级数学上学期期末试卷

关于九年级数学上学期期末试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30

分）

1.方程的解是（▲）

A.B.C.或D.或

2.如图，点A,B,C都在上,若NBAC=36°,

则/BOC的度数为（▲）

A.750B.72°

C.640D.54°

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳同।运动员最近几

次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的

运动员参加比赛，应该选择（▲）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（▲）

A.了解全国中小学生的睡眠时间B.了解无锡市初中

生的兴趣爱好

C.了解江苏省中学教师的健康状况D.了解航天飞机

各零部件的质量

5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,

那么k的取值范围是（▲）

A.kwOB.k>4C.k<4D.k<4且kwO

6.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则

圆锥的侧面积是（▲）

A.10TTcm2B.l4Tlem2C.20ncm2D.28iTcm2

7.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆半径为

（▲）

A.1B.C.2D.2

8.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，连接AE、

AC,分别交BD于M、N,则BM:DN等于（▲）

A.l:2B.l:3C,2:3D.3:4

9.如图，在等腰RfABC中，AC=BC=2，点P在以

斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从

点A运动至点B时，点M运动的路径长是（▲）

A.TTB.C.2D.

10.已知二次函数与x轴最多有一个交点，现有以下

三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程

无实数根;③之0.其中，正确结论的个数为（▲）

A.0B.lC.2D.3

二、填空题(本大题共8小题，共8空，每空2分，

共16分.)

11.抛物线y=(x+2)2-5的顶点坐标是▲.

12.用配方法解一元二次方程x2-2x-4=0时，可变

形为的形式，则的值为▲.

13.已知，则代数式的值为▲.

14某地区2017年投入教育经费2500万元，2019

年计划投入教育经费3025万元则2017年至2019年，该

地区投入教育经费的年平均增长率为▲.

15.已知△ABO^DEF,其相似比为1:4,贝MABC与

△DEF的面积比为▲.

16.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综

合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C

的仰角为45。，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡

顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，

斜面AB的坡度(或坡比)i=l:2.4,那么大树CD的高度为

▲.

17.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,

菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(N0)为120°,A,B,

C都在格点上，则tanzABC的值是▲.

18.如图,在四边形ABCD中,NABC=90°,AB=3,

BC=4,CD=15,DA=5,则BD的长为▲.

三、解答题（本大题共84分）

19.（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

⑴计算：；（2）化简：.

20.解方程或不等式组（本题共有2小题每小题4分,

共8分）

（1）解方程：；（2）解不等式组：

21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已

知AABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,

-4）.

（1）请画出^ABC向左平移6个单位长度后得到的△；

（2）以点O为位似中心，将SBC缩小为原来的，得

到^，请在y轴右侧画出△，并求出/的正弦值.

22.（本题满分8分）快乐的寒假来临啦!小明和小丽计

划在假期间去无锡旅游.他们选取甯头渚（记为A）、梅园（记为

B）、锡惠公园（记为C）等三个景点为游玩目标.如果他们各自

在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为

第一站的可能性相同），那么他们都选择甯头渚（记为A）景点

为第一站的概率是多少?（请用"画树状图"或"列表"等方

法写出分析过程）

23.（本题满分8分）如图，在RfABC中,NC=90°,

BD是角平分线，点。在AB上，以点O为圆心，OB为半

径的圆经过点D,交BC于点E.

⑴求证：AC是。。的切线；

⑵若OB=10,CD=，求图中阴影部分的面积.

24.（本题满分8分）在某张航海图上，标明了三个观

测点的坐标，如图，0（0,0）、B（6,0）、C（6,8）,由三个

观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.

（1）某时刻海面上出现一渔船A,在观测点O测得A

位于北偏东45。，同时在观测点B测得A位于北偏东30°,

求观测点B到A船的距离.（）

（2）若渔船A由（1）中位置向正西方向航行，是否会进

入海洋生物保护区?通过计算回答.

25.（本题满分9分）某公司计划从甲、乙两种产品中

选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有

关信息如表：

产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费

用（万元）每年最大产销量（件）

甲8a20200

乙201030+0.05x290

其中a为常数，且5e47

Q）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万

元，直接写出、与x的函数关系式;（注：年利润二总售价-

总成本-每年其他费用）

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产

品?请说明理由.

26.(本题满分8分)

【定义】如图1,点P为/MON的平分线上一点，

以P为顶点的角的两边分别与射线0M,ON交于A,B两

点，如果NAPB绕点P旋转时始终满足，我们就把/APB

叫做NMON的智慧角.请利用“智慧角”的定义解决下列两

个问题：

【运用】如图2,已知NMON=120。，点P为/MON

的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线0M,

ON交于A,B两点，且/APB=120°.求证：/APB是/MON

的智慧角.

【探究】如图3,已知/MON=(0°<<90°),OP=4,

若NAPB是NMON的智慧角，连接AB,试用含的代数式

分别表示NAPB的度数和^AOB的面积.

27.(本题满分9分)一次函数v=x的图像如图所示，

它与二次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A、B两点(其中点

A在点B的左侧)，与这个二次函数图像的对称轴交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)设二次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x

轴对称，且^ACD的面积等于，求此二次函数的关系式.

28.(本题满分10分)已知：如图，菱形ABCD中，对

角线AC、BD相交于点O，且AC=12cm,BD=16cm.点P

从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s;同时，直

线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为lcm/s,

EF±BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线

EF停止运动时，点P也停止运动.连接PF,设运动时间为

t(s)(0

(1)当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？

(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间

的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:S菱形

ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两

点间的距离;若不存在，请说明理由.

初三数学期末考试参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.D2.B3.A4.D5.C

6.A7,B8.C9.B10.D

二、填空题(每小题2分，共16分)

11.(-2,-5)12.513.-201914.10%

15.1:1616.1117.18.

三、解答题(共84分)

19.⑴原式

=1+...................................................................3分

二............................4分

(2)原式二...................................

3分

二...................................4分

20.(1)解:

(x-3)(x-3-2)=0...............................................................................2

分

x-3=0,

x-5=0....................................................................................3分

,.................................................................................4分

(2)解：由①

得：.................................1分

由②得：..................................3

分

「•原不等式组的解集..........................

4分

21.

正确作出△(正确作出一个点给1

分)....................3分

正确作出△（正确作出一个点给1

分）....................6分

求得N的正弦值

为...............................8分

22.⑴列表得:

小丽小明ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

.................................4分

一共有9种等可能的情况都选择A为第一站的有1

种情况，.................6分

所以P（都选择甯头渚为第一

站）=19.................................................................8分

（画树状图参考给分）

23.⑴⑴证明：连接0D,如图，

•.BD为/ABC平分线,/.zl=z2,-.OB=OD,/.z

l=z3,/.z2=z3,.,.ODllBC,

..............................2分

•.zC=90°,.-.zODA=90°,/.AC是。O的切

线;....................4分

(2)过。作OG_LBC,连接OE,

则四边形ODCG为矩形，

・•.GC=OD=OB=10,0G=CD二,

在RfOBG中，利用勾股定理得：BG=5,

BE=1O,则△OBE是等边三角

形，.................................6分

・•・阴影部分面积为..............8分

24.⑴过点A作AD_L轴于点D，依题意，得N

BAD=30°,

在RbABD中，设BD=，则AB=2,

由勾股定理得，AD二,

由题意知：OD=OB+BD=6+,在Rt△AOD中，

0D=AD,6+=...........2分

=3(+1),...........................................................................3

分

・•.AB=2=6(+1)~16.2.......................4分

即：观测点B到A船的距离为16.2.

⑶连接CB,CO,则CBlly轴，

・•.NCBO=90°,

设O'为由0、B、C三点所确定圆的圆心.

则0C为OO'的直径.

由已知得0B=6,CB=8,由勾股定理得0C二

半径00

=5..........................................................................5分

过点A作AG_Ly轴于点G.

过点。作O，E_LOB于点E,并延长E。交AG于点

F.

由垂径定理得，0E=BE=3.

・•・在Rt△00'E中，由勾股定理得，0'

E=4.........................................6分

•••四边形FEDA为矩形.

•.EF=DA,而AD=二9+3

0'F=9+3

-4=5+3............................................................7分

・-5+3>5,即OT>r

・•・直线AG与OO'相离，A船不会进入海洋生物保护

区................8分

25.(1)解:(l)yl=(8-a)x-20,(0

二.(0

(2以寸于yl=(8-a)x-20,/8-a>0,

Ax=200时,yl的值最大=(1580-200a)万

元...........................4分

对于，

-.0

x=90时，最大值=465万

元...................................6分

(3)①(1580-200a)=465,解得a=5.575,

@(1580-200a)>465,解得a<5.575,

@(1580-200a)<465,解得a>5.575,

,/5<a<7,

・•・当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同.

当54a<5.575时，生产甲产品利润比较高.

当5.575

26.【运用】证明:/zMON=120°,点P为/MON

的平分线上一点，

•••,••••••.....................2分

••...................................................................................3分

,即.

zAPB是NMON的智慧

角.................................4分

【探究】•「/APB是NMON的智慧角，

,即.

••点P为/MON的平分线上一点，

••..............................6分

如图，过点A作AH_LOB于点H,

•••

•.0P=4,「..................8分

27.解：⑴•••抛物线的对称轴为x二

..............................2分

•.将x=-l代入y=x得：y二,

「•点C的坐标为

(-1,)..................................................4分

(2)①一•点D与点C关于x轴对称，

点D的坐标为(-1,

-)..................................................5分

.CD=.

设AACD的CD边上的高为h,则h=,解得h=4

•••点A的横坐标为-4-1=-5,则点A的纵坐标为.

即

A(-5,)..................................................................6分

设抛物线的解析式为，......................7

分

将A(-5,)代入得：二.

解

得：........................................8分

」•抛物线的解析式为........................9

分

28.解:⑴•••四边形ABCD是菱形，

.-.ABllCD,AC±BD,OA=OC=AC=6,OB=OD=

BD=8.

在RbAOB中，AB==10.

.EF_LBD,

・・•/FQD=NCOD=90。.

又.NFDQ=NCDO,

.'.△DFQ^ADCO.

・•・一・

即二,

DF二

t......................................................................................1分

•••四边形APFD是平行四边形，

・•・AP=DF.

即10-t=

t,........................................................................2分

解这个方程，得t二.

答：当"s时，四边形APFD是平行四边

形.............3分

(2)过点C作CG_LAB于点G,

.5菱形ABCD=AB・CG=AC-BD,

即10・CG=xl2xl6,

.,.CG=.

.S梯形APFD=(AP+DF)・CG

二(10-t+t)・=t+48...............................4分

•.△DFQiDCO,

•

••一・

即二,

..QF=t.

同理，EQ=t.

/.EF=QF+EQ=t.

S△EFD二EF•QD=xtxt=

t2......................................5分

.,.y=(t+48)-12=-12+t+48......................................

6分

(3)若S四边形APFE:S菱开乡ABCD=17:40,

则-12+t+48=x96,

即5t2-8t-48=0,

解这个方程，得tl=4,t2=-（舍

去）...................8分

过点P作PM_LEF于点M,PN_LBD于点N,

当t=4时，

-.△PBN^AABO，.二二二，即二二.

・•.PN=,BN二.

・•・EM=EQ-MQ=二.

PM=BD-BN-DQ二二.

在RbPME中,

PE二二二（cm）...........................10分

说明：第27题的答案不完整，补充如下：

注：1.最后：直线y=-43x与抛物线y=-16（x+l）2-

43相切于点A，仍不合题意，应舍去；

2.建议抛物线的解析式最后用一般式，因为题目中出

现的是一般式.（补充完毕#）

九年级数学上学期期末试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意

的.

1.二次函数的顶点坐标是

A.(l,-3)B.(-l,-3)C.(l,3)D.(-l,3)

2.如图，在SBC中，M,N分别为AC,BC的中点.

则ACMN与^CAB的面积之比是

A.l:2B,1:3C.l:4D.l:9

3.如图，在OO中，A,B,D为OO上的点，z

AOB=52。，贝1UADB的度数

是

A.104°B.520C.38°D,26°

4.如图，在中，DEIIBC,若―厕EC等于

A.1B.2C.3D.4

5.如图，点P在反比例函数的图象上，PA±x轴于

点A,

则aPAO的面积为

A.1B.2C.4D.6

6.如图,在^ABC中，，若AD=2,BD=3,则AC长

为

A.B.C.D.

7.抛物线与x轴有两个交点，则的取值范围为

A.B.C.D.

8.已知二次函数yl=ax2+bx+c(aw0)和一次函数

y2=kx+n(kw0)的图象如图所示,

下面有四个推断：

①二次函数yl有最大值

②二次函数yl的图象关于直线对称

③当时，二次函数yl的值大于0

④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与yl,y2的

图象的交点分别

为C,D,当点C位于点D上方时，m的取值范围

是m<-3或m>-l.

?其中正确的是

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.已知点A(1,a)在反比例函数的图象上，则a的

值为•

10.请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负

半轴的抛物线的表达式：.

11.如图，在。。中，AB为弦，半径OC_LAB于E,

如果AB=8,CE=2,

那么。。的半径为.

12.把二次函数化为的形式，那么二—.

13.如图，/DAB=/CAE,请你再添加一个条件

{®#AABC-AADE.

14.若一个扇形的圆心角为45。，面积为6TI,则这

个扇形的半径为.

15.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：

如图将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,

并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE=0.5米，

EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆

的水平距离DC=20米.按此方法，请计算旗杆的高度为米.

16.如图1,将一个量角器与一张等边三角形CABC）

纸片放置成轴对称图形，CD_LAB,垂足为D,半圆（量角器）

的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距

离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆（量角器）

恰与^ABC的边AC,BC相切，如图2,则AB的长为cm.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5

分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）

17.计算：.

18.下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”

的尺规作图过程.

已知：直线I及直线I外一点P.

求作：直线PQ,使得PQL.

做法：如图，

①在直线I的异侧取一点K,以点P为圆心，PK长

为半径画弧，交直线I于点A,B;

②分别以点A,B为圆心，大于AB的同样长为半径

画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)；

③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.

根据小西设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：:PA二,QA二,

・•.PQ_L1()(填推理的依据).

19.如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方

形网格上有一个△ABC,且A,B,C三点均在小正方形的顶

点上，试在这个网格上画一个与^ABC相似的AAIBICI,要

求：Al,Bl,C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出

△A1B1C1的面积.

20.如图，在四边形ABCD中(DllAB,AD=BC.已

知A(-2,0),B(6,0),D(0,3),函数的图象G经过点

C.

(1)求点c的坐标和函数的表达式；

(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形，

问点是否落在图象G上？

21.小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角

形中，长度为x(单位：cm)的边与这条

边上的高之和为40cm,这个三角形的面积为S(单

位:cm2).

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出

自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积

是多少?［来

22.如图，在^ABC中，/ACB=，口为人(：上一点,

DE±AB于点E,AC=12,BC=5.

⑴求的值；

(2)当时，求的长.

23.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象

分别交于M,N两点，已知点M(-2,m).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点P为y轴上的一点，当/MPN为直角时，直接

写出点P的坐标.

24.如图，，是。的两条切线，，为切点，连

接并延长交AB于点D,交O于点E,连接，连接.

(1)求证：II；

(2)若,tanz=，求的氏

25.如图,在RSABC中,NACB=90°,D是AB的

中点，连接CD,过点B作CD的垂线，交CD延长线于点

E.已知AC=30,cosA=.

(1)求线段CD的长；

(2)求sin/DBE的值.

26.在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6

个单位长度，得到点B.

(1)直接写出点B的坐标；

(2)若抛物线经过点A,B,求抛物线的表达式；

(3)若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线

段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范

围.

27.如图,《△ABC中,zACB=90°AD平分NBAC,

作AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点

F,交AB于点G,交AC于点H.

(1)依题意补全图形；

(2)求证:/BAD=/BFG;

(3)试猜想AB,FB和FD之间的数量关系并进行证明.

28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),

B(3,2),连接AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存

在点Q，使得PQ<1,则称点P是线段AB的"临近点”.

⑴在点C(0,2),D(2,),E(4,1)中，线段AB的

"临近点"是________；

(2)若点M(m,n)在直线上，且是线段AB的"临近

点"，求m的取值范围；

(3)若直线上存在线段AB的"临近点'’，求b的取

值范围.

答案

一.选择题(本题共16分，每小题2分)

题号12345678

答案ACDBACCD

二.填空题(本题共16分，每小题2分)

9.-1210.略11.512.313.略14.15.11.516.

三.解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5

分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分)

17.

...........4分

......................5分

18.(1)如图所示........................1分

(2)PA=PB,QA=QB...................3分

依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的

垂直平分线上；

②两点确定一条直线...........................5

分

19.画图略...............................3分

面积略..................................5分

20.(1)C(4,3),............................................................1

分

反比例函数的解析式y=；..............3分

(2)点B"恰好落在双曲线上.................5分

21.(1).................................2分

(2)v<0,「S有最大值，...............3分

当时，S有最大值为

・•・当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是

200cm2......................................5分

22.解:如图，⑴•「DE_LAB,

.-.zDEA=90°.

・•.NA+NADE=90°.

,.zACB=,

..NA+NB=90°.

../ADE=NB............................................1分

在RSABC中,/AC=12,BC=5,

・•.AB=13.

•••

••2分

(2)由⑴得,

设为，则....................3分

••........................................4分

解得.

••.....................................5分

23.⑴二•点M(-2,m)在一次函数的图象上，

••・

・•・M(-2,1).................................2分

•••反比例函数的图象经过点M(-2,1),

・•.k=-2xl=-2.

・♦•反比例函数的表达式为.................4分

(2)点P的坐标为(0,)或(0,)...............................

6分

24.⑴证明：连结，

•・•，是。的两条切线，，为切点，

••.......................................1分

/.OA±BC.

・「CE是。的直径，

・・./CBE=90。，

OAllBE......................................2分

(2)/OAllBE,

.,.zBEO=zAOC.

,.tanzBEO=,

/.tanzAOC=....................................3分

在Rt△AOC中，设OC=r,贝UAC=r,OA二

r...........................4分

..在RtACEB中,EB=r.

•/BEllOA,

「.△DBEs△DAO

,.............................................................................5

分

・•.DO=3.......................................6分

25.(i),/zACB=90°,AC=30,cosA=,

・•.BC=40,AB=50.........................2分

.「D是AB的中点，

.CD=AB=25.................................3分

(2)/CD=DB,

・・•/DCB=NDBC............................4分

「.cos/DCB=cos/DBC=.

.BC=40,

・•.CE=32,.......................5分

・••DE=CECD=7,

・•・sin/DBE=.........................6分

26.(1)........................2分

⑵抛物线过点，

,解得

.・抛物线表达式为.............4分

(3)抛物线顶点在直线上

「•抛物线顶点坐标为

••・抛物线表达式可化为.

把代入表达式可得

解得.

•••

把代入表达式可得.

解得

•••

综上可知的取值范围时或...........6分

27.Q)补全图形如图；................2分

(2)证明:〈AD平分/BAC,

../BAD=NCAD

•.FE_LAD,ZACF=90°,NAHE=NCHF

・•・NCFH=NCAD

・./BAD=NCFH,即/BAD=NBFG.................4分

⑶猜想：

证明：连接AF,

.EF为AD的垂直平分线，

AF=FD,zDAF=NADF,............................5分

/.zDAC+zCAF=/B+zBAD,

•••AD是角平分线，

zBAD=NCAD

zCAF二NB,

zBAF=NBAC+zCAF

=/BAC+zB=90°...........................6分

••........................................7分

28.⑴C、D..............................................2分

(2)如图，设与y轴交于M,与A2B2交于N,

易知M(0,2),「.mNO,

易知N的纵坐标为1,代入，可求横坐标为，

.,.m<

.,.0<m<....................................................4分

⑶当直线与半圆A相切时，......5分

当直线与半圆B相切时，.......6分

••........................................................7分

九年级数学上学期期末试题及答案

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.已知NA为锐角，且sinA=,那么NA等于

A.150B.3O°C.450D.6O0

2.如图，OO是SBC的外接圆，NA二,则/BOC

的大小为

A.40°B.30。C.80°D,100°

3.已知△…，如果它们的相似比为2:3，那么它们

的面积比是

A.3:2B.2:3C,4:9D.9:4

4.下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是

A.B.C.D.

5.正方形ABCD内接于，若的半径是，则正方形

的边长是

A.B.C.D.

6.如图，线段BD<£相交于点八刀£|山（：.若BC3,

DE1.5,AD2,

则AB的长为

A.2B.3C.4D.5

7.若要得到函数的图象，只需将函数的图象

A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长

度

B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长

C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长

度

D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位

长度

8.如图，一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M

在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动，点A,B的坐

标分别为(-2,-3),(1,-3),点N的横坐标的最大值为4,

则点M的横坐标的最小值为

A.-1B.-3C.-5D.-7

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.二次函数图象的开口方向是_.

lO.RbABC中,zC=90°,AC=4,BC=3，贝UtanA

的值为.

11.如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2的

竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好

落在地面的同一点.此时竹竿与这一点距离相距6,与树相

距15，那么这棵树的高度为.

12.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120。，则这

个扇形的弧长是.

13.如图所示的网格是正方形网格，则sinzBAC与

sinzDAE的大小关系是.

14.写出抛物线y=2(x-l)2图象上一对对称点的坐

标，这对对称点的坐标

可以是和.

15.如图，为测量河内小岛B到河边公路的距离，在

上顺次取A,C,D三点，在A点测得NBAD=30。，在C点

测得/BCD=60。，又测得AC=50米，则小岛B到公路的

距离为米.

16.在平面直角坐标系xOy内有三点：(0,-2),(1,

-1),(2.17,0.37).则过这三个点(填〃能"或"不能")画一

个圆，理由是.

三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5

分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.已知：.求：.

18.计算：.

19.已矢口二次函数y=x2-2x-3.

⑴将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式；

(2)求该二次函数图象的顶点坐标.

20.如图，在^ABC中，/B为锐角，AB,BC7,,

求AC的长.

21.如图,在四边形ABCD中,ADllBC,AB±BC,

点E在AB上，AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.

求证：NDEC=90°.

22.下面是小东设计的"在三角形一边上求作一个点,

使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似"

的尺规作图过程.

已知:—BC.

求作在BC边上求作一点P/®#APAC-AABC.

作法:如图,

①作线段AC的垂直平分线GH;

②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点0;

③以点0为圆心，以0A为半径作圆；

④以点C为圆心,CA为半径画弧，交。。于点D(与

点A不重合)；

⑤连接线段AD交BC于点P.

所以点P就是所求作的点.

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：「CD=AC,

—

•••一・

又・•/二N,

・•.△PACiABC()(填推理的依据).

23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2

与双曲线相交于点A(m,3).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)画出直线和双曲线的示意图；

⑶若P是坐标轴上一点，当0A=PA时.

直接写出点P的坐标.

24.如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，点

A,C,D分别为的三等分点，连接AC,AD,DC,延长

AD交BM于点E,CD交AB于点F.

⑴求证：；

(2)连接0E,若DE=m,求^OBE的周长.

25在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，

过点P作PC±AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知

AB=6cm，设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的

距离为ylem,A,C两点间的距离为y2cm.

小聪根据学习函数的经验，分别对函数yl,y2随自

变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,

分别得到了yl,y2与x的几组对应值；

x/cm0123456

yl/cm02.242.832.832.240

y2/cm02.453.464.244.905.486

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表

中各组数值所对应的点(x,yl),

(x,y2),并画出函数yl,y2的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当^APC有一个角是

30。时,AP的长度约为cm.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(其中、为

常数，且＜0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,此抛物

线顶点C到x轴的距离为4.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求的正切值；

(3)如果点是x轴上的一点，且，直接写出点P的

坐标.

27.在菱形ABCD中,NADC=60。，BD是一条对角

线，点P在边CD上(与点C,D不重合)，连接AP,平移，

使点D移动到点C得到在BD上取一点H使HQ=HD,

连接HQ,AH,PH.

(1)依题意补全图1；

(2)判断AH与PH的数量关系及NAHP的度数，并

加以证明；

⑶若,菱形ABCD的边长为1,请写出求DP长的

思路.(可以不写出计算结果)

28.在平面直角坐标系xOy中，点A(x,0),B(x,y),

若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q是线段AB的“倍

分点”.

⑴若点AQ,0),AB=3,点Q是线段AB的〃倍分

/占\\\“•

①求点Q的坐标；

②若点A关于直线y二x的对称点为A1当点B在第

一象限时，求；

(2)OT的圆心T(0,t),半径为2,点Q在直线上,

OT上存在点B，使点Q是线段AB的"倍分点"，直接写

出t的取值范围.

数学试卷评分标准

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

题号12345678

答案BDCBBCAC

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.下10.11.12.13,sinzBAC>sinzDAE

14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15.16.能,因为这三

点不在一条直线上.

三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5

分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分)

17.解:，二=+1二...............5分

........................3分

........................4分

........................5分

19解：(l)y=x2-2x-3

=x2-2x+l-l-3..............................2分

二(x-l)2-4......................3分

(2)/y=(x-l)2-4,

•••该二次函数图象的顶点坐标是Q,

-4).........................5分

20.解：作AD_LBC于点D,「.NADB=NADC=90。.

/.zB=zBAD=45°.................2分

.AB,

•.AD=BD=3...........................3分

•.BC7,..DC=4.

.•在Rt^ACD中，

............................5分

21.(1)证明:-.AB±BC,.-.zB=90°.

•.ADllBC,•.NA=90°,..NA=NB................2分

•.AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,

.・.