初二奥数训练题数轴与绝对值

奥数训练题（二）数轴与绝对值

例1（1）数轴上有A,B两点，如图点A对应的数是-2,且A,B两点的距离为3,

那么点B对应的数是o

（2）点A,B分别是数-3,在数轴上对应的点，是线段AB沿数轴向左移动

2

到A'B',且线段A'B’的中心对应的数是3,则点A'对应的数是，

点A移动的距离是o

思路点拔（1）确定B点的位置：（2）在平移的过程中，线段AB的长不变，

即AB=A'B'

P21-例2如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数

最接近的整数是（）

P21-例4（1）阅读下面材料并回答问题：

点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为〔AW。

当A.B两中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,

\A^=\O^=\t\=\a-t\：当A,B两点都不在原点时，①如图2,点A,B都在原

点的左边，|Aq=|0q-|0.=忖一时=匕—a=|a—4②如图3,点A,B都在原

点左边，|蝴=|。百一|。4|=’_|4=_匕_（一。）=卜_牛③如图4,点A,B在原

点两边，|+|。q=时+设=a+（~~。）=|。—4。

综上，数轴上A,B两点之间的距离0=|a-耳

请回答：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，十周上表示-2和-5的两

点之间的距离是，数轴上表式1和-3的两点之间的距离是：

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果|Aq=2,那

么x为：③当代数式|x+l|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围

是O

（2）试求卜_1|+卜_2|+上一3|+…+k—1997的最小值

P22-例5（1）共走流水线上顺次排列5个工作台A,B,C,D,E一只工具箱应该

放在何处，才能使工作台上操作机器的人去工具所走的路程最短？

（2）如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器

的取走工具所走的路程最短？

（3）当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最适宜？

思路点拔把流水线看做数轴，工作台，工具箱看做数轴上的一点，这样，就

找到了解决本例的模型一一数轴，将问题转化为例4的形式求解。

P22-1在数轴上表式数a的点到原点的距离为3,则a-3=。

P23-4如图，工作流程线上A,B,C,D处各有1名工人，

且AB=BC=CD=1,此案在共走流程线上安放一个工具箱，L_L_L_J

使4个人到工具箱的距离之和为最短，AbCD

则佛那个巨响的安放位置是一（第4题）

P23-6如图数轴上标出若干个点，每相邻两点相邻1个单位，点A,B对应的数

分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,数轴上的原点应是，

A:A点B:B点C:C点D:D点

P23-7杂货ishuzhou上任意去一条长度为19994的线段，则此线段在数轴上

9

最多能盖住的整数点的个数是（）

A:1998B:1999C:2000D:2001

P23-9已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,

求所有满足条件的点B与原点0的距离的和。

P23-12卜+1|+卜—2|+,一3|的最小值是-

P24T6设y=|x-1|+k+1|则下面结论中正确的是（）

A：y没有最小值

B：只有一个x使y取最小值

C：有限个x（不止一个）是y取最小值

D：有无穷多个x使y取最小值

P25-例1非零整数m,n满足帆+时-5=0,所有这样的整数组（m,n）共有

组。

P26-例2如果a,b,c是非零有理数，且a+b+c=0,那么:+^+”十生的所

有可能的值是（）

A:0B:1或TC:2或-2D:0或-2

思路点拔根据a,b的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这时解本例的关

键。

P26-例3已知\ab-2\与忸-1|互为相反数，试求代数式

-------1---------------------:—I--------------------------F•••+-------------------------------------的值o

ab(a+l)(b+l)(。+2)(方+2)(“+2002)(0+2002)

思路点拔运用相反数，绝对值，非负数的概念与性质，先求出a,b的值

P27-2代数式|x+11|+k-11+|尤+13|的最小值为

P27-3已知a〈b〈c,化简式子：,一闿+,+闿一匕一4+卒一c|得

P27-4如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且卜―4=b—d=|d—4=1,那

么—o

P27-8有理数a、b、c的大小关系如图，则下列式子ab0c

中一定成立的是()

，第8豚）।

A.a+b+c>0B.|«+/?|<cC.a—d=a+c

D.|Z?—c|>|c-tz|

P27-10求满足卜-q+ab=l的非负数对（a,b）的值。

P27-11如果时=3,同=5,那么m+4-卜一厅的绝对值等于o

P28T3a与b互为相反数，且卜-那么”"+b=。

P28-15使代数式匡二N的值为正整数的x的值是()。

4x

A.正数B.负数C.零D.不存在的

P28-16已知p、q满足等式p+2q=0(qHO),贝D{-1+忸!—2+‘［一3=()。

同qhlI

A.4B.6C.3D4或6

P28-18若x<-2,贝！jy=|l-|1+M等于()。

A.2+xB._2_xC.xD.-x

P28T9有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,设x=-^―+一忖.+」’],试

b+cc+aa+b

求代数式X19-99X+2002的值。

P28~22已知归一“+_N+|%3_3|+...+|%2002_2。。]+1*2003_=0，求代

数式2为-2*2-2-v,----2­02+2*2颇的值。

P35-例2当x=-l时，代数式2ax，-3bx+8的值为18,这时，代数式9b-6a+2=

()o

A.28B.-28C.32D.-32

P35-例3已知x=2,y=-4时，代数式ax'+,by+S=1997,求当x=-4,y=--

22

时，代数式3ax-24by3+4986的值。

P35-例4已知关于x的二次多项式a(X：，-X2+3X)+b(2x2+x)+x：，-5,当x=2时的值

为-17,求当x=2时，该多项式的值。

P36-4已知当x=2时，代数式ax3+bx+l的值为6,那么当x=2时，代数式ax3+bx+l

的值是。

■■■・>

ba0c

P36-7有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:

则代数式时―|a+4+|c—d+性—d化简后的结果是()

A.2_aB.2a_2bC.2c-aD.a

P36-8已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3nr60的值为()

A.80B.10C.210D.40

P37-10已知多项式x2+ax-y+b和bx2-3x+6y~3的差的值与x的取值无关，求代

数式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。

P37-12如果X2+2X=3,那么x4+7x：,+8x2-13x+15=。

P37T4将1,2,3,……，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个

数，现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式

(6-中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则

这50个值的和的最大值是o

P37T5已知y=ax'+bx'+cx'+dx+e,其中a、b、c>d、e为常数,当x=2时,

y=23,当x=-2时，y=-35,那么e的值是()。

P37-17有三组数为芭当；，，必，当当,22,23.它们的平均数分别是2、b、C,

那么X]+必-Z],X2+>2-Z2，》3+>3-Z3的平均数是()0

a+b+ca+b-cC.a+b-cD.3(a+b-c)

P39-例1(1)已知关于x的方程3x-2(x--)=4x和小卬-匕下=1有相

3_128

同的解，那么这个解是O

P40-例2当b=l时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,

则a等于()o

D.不存在

P40-例2是否存在整数k,使关于x的方程(k-5)x+6=l-5x在整数范围内有

解？并求出个各解。

P41-1已知”+5x+13=2%2—2x+3a是关于x的一元一次方程，那么关于y

的一元一次方程4ay-5-10y=3ay-9的解是。

P41-3在有理数范围内定义一个运算“※二其规则为aXb=巴电,则方程4派

2

(xX2)=’的解为。

2

P41-4已知关于x的方程2a(xT)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=,

b=o

P41-5已知2是关于x的方程3》2-2。=0的一个解，则2a-l的值为().

2

A.3B.4C.5D.6

P42-8已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则ab是()

A正数B非正数C负数D非负数

P42-10a为何值时，方程2+a=±-!(x-12)有无数多个解？无解？

326

P42-12已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数

k=0

P42-13下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字

的和都是20,则x=o

k

P42-14若(k+m)x+4=0和(2k-m)xT=0是关于x的同解方程，则--2的值

m

是o

P43-18若k为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k

值有()

A4个B8个C12个D16个

P43-21当a取符合ma+3Ho的任意数时，式子竺曰的值都是一个定值，其

na+3

中m-n=6,求m、n的值。

P44-例二方一程卜+1|+上—斗+=4的整数解有()

A2个B3个C5个D无数多

个

P66-例1已知关于x,y的方程组［2*—2"=6的解是整数，a是正数，那么

4x+y=7

a的值为o

222

P67-例2若x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyzwO),则代数式5三r+2v一-2与z­的

2x23y2-10z2

值等于()

119

A.——B.——C.-15D.-13

22

P69-12已知a,b,c是三个有理数，且a与b的平均数是127,b与c的和的

三分之一是78,c与a的和的四分之一是52,那么a,b,c的平均数

是O

„,。n7,一人共田口ab1be1ca1abc

Pn70A-18已知rpi：a、b、c二个数满足----=-,----=-,----=一，则----------

a+b3b+c4c+a5ab+hc+ca

的值为()。

P71-21对于有理数x、y定义一种运算“xAy=ax+by+c,其中a、b、c

为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算。已知3A5=15,4A7=28,求1

△1的值。

P74-2已知/+=14,〃一2hc=-6,贝【J3a?+4h2-5bc=。

P75-11已知x+2y-z=8,2x-y+z=18,则8x+y+z=。

P76-14已知加2+2mn=384,3加〃+2n2=560,+13/m+6n2-444的值是

（）o

A.2001B.2002C.2003D.2004

P77-21有三种物品，每件的价格分别是2元，4元和6元，现在用60元买这

三种物品，总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几

件？价格为2元的物品最少买几件？

’5-2x>-1

P78例一（1）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围

x-a>0

是；

（2）已知不等式3x-a«O的正数解恰是1,2,3,则a的取值范围是_

P79-例2如果关于x的不等式组一一的整数解仅为1,2,3,那么适

6x-n<0

合这个不等式组的整数的整数对（m,n）共有（）。

A49对B42对C36对D13对

P79-例4已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=l,若m=3a

+b—7c,求m的最大值和最小值。

x+6x,

---->--F1

P80-1若关于x的不等式组54的解集为x<4,则m的取值范围

x+m<0

是O

P80-2若不等式组［2"一"<1的结集为则（a+1）（bT）的值等

x-2Z?>3

于O

P80-3已知a<0,且则|2x—6|-上一2|的最小值为。

P81-8已知a、b为常数，若ax+b>0的解集是x〈L则bx-a<0的解集是（）。

3

A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3

P81T0已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数ni的值。

mx-\-y=6

X>-1

P81-12已知不等式组<xvlo

x<\-k

(1)当1<=，时，不等式组的解集是_______,当k=3时，不等式组的

2

解集是，当k=-2时，不等式组的解集为；

(2)由(1)知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意

有理数时，不等式组的解集为o

2x<3(x-3)+1

P82T6关于x的不等式组3X+2有四个整数解，则a的取值范围是

------>x+a

[4

()。

P82-18已知m、n是整数，3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,则mn的值是()。

A.70B.72C.77D.84

P82-20已知m是整数，且-60<m<-30,关于x,y的二元一次方程组

2x—3y=-5

<

-3x—7y=m

有整数解，求x?+y的值。

P82-21已知非负数x,y,z满足^~~-=-~~设w=3x+4y+5z,求w的最

234

大值与最小值。

3x-a>0

P82-22已知关于x的不等式组一的整数解有且仅有4个：T,0,1,

W<2b

2.那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)共有多少个？

P85-例5某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币，

他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分硬币要多于2分硬

币，请你根据此设计兑换方案。

P86-2若a、b满足3a2+5网=7,s=2a?-3网，则s的取值范围是。

P86-3一辆公共汽车上有(5a-4)名乘客，到某一车站有(9-2a)名乘客下去,

车上原有

________名乘客。

P86-4己知关于x的不等式组尸一""的解是3-5,则2的值是()0

2x-a<2b+1a

A.-2B.--C.-4D.--

24

P87-9大，中，小三个正整数。大数与小数之和等于2003,中数减小数之差等

于1000,那么这三个正整数的和为.

P87T3已知a、b、c>d是正整数，且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d

的最大值为M,最小值为N,则M-N=.

P89-例1(1)如果x'+x-FO,贝IJX3+2X,+3=；

22

(2)把(x-x+l)6展开后得ai2X*+aux"+....+a2x+aix+a1),则

+++=

cti23，iQ+a8+afi+a4a2ao.

P91-2若2x+5y-3=0,则4*•32y=。

P91-82a=3,2b=6,2c=12,则a、b、c的关系是()»

A.2b<a+cB.2b=a+cC.2b>a+cD.a+b>c

P91-9已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+8)(3x+y+c),试确定a、b、

c的值。

P92-13若—+3%一1=0,贝1」/+5/+5%+18=o

2a3x2+ah2y2+Sb3xy

P92-15已知|2x—乂+3—332=o,则

3a3x2+ah2y2+3b}xy

P92T7已知M1996Ml997均为正数,又拉=(6+/++。1996)«

az+a"+ai997),N=(a]+a/++ai99?)(a?+a3++ai99g),则M与N的大小关

系是()o

A.M=NB.M<NC.M>ND.关系不确定

P92-19已知关于x的整系数二次三项式ax，bx+c,当x取1,3,6,8时，某

同学算得这个二次三项是的值分别是1，5,25,50.经检验，只有一个结果是

错误的，这个错误的结果是()o

A.当x=l时，ax2+bx+c=lB.当x=3时，ax2+bx+c=5

C.当x=6时，ax2+bx+c=25D.当x=8时，ax2+bx+c=50

P92-20求满足等式(/-n-l)"+2=1的所有整数n的值。

P94-例1(1)在2004、2005、2006、2007这4个数中，不能表示为两个整数平

方差的是

(2)已知(2000-a)•(1998-a)=1999,那么，(2000-a)

2+(1998-a)2=.

P95-例2已知a、b、c满足a?+2b=7,b-2c=-l,c2-6a=-17,则a+b+c的值等

于()。

A.2B.3C.4D.5

P95-例3计算：

(1)6(7+1)(72+l)(7'+l)(78+l)+l；

(2)1.345X0.345X2.69T.345-1.345X0.3452.

P95-例4(1)已知x、y满足x'2+y2+』=2x+y,求代数式