连续型随机变量及其概率密度

连续型随机变量及其概率密度Ⅰ：确定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、概率密度f(x)】→高等数学、F(x)、分布律、密度函数f(x)的性质、各种概型的规律。★离散型→利用分布律：(x∈R)第2页,共46页，2024年2月25日，星期天Ⅰ：确定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、概率密度f(x)】→高等数学、F(x)、分布律、密度函数f(x)的性质、各种概型的规律。★连续型→利用f(x),F(x)第3页,共46页，2024年2月25日，星期天分布函数2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布第四节连续型随机变量及其概率密度第4页,共46页，2024年2月25日，星期天P55,4(1,3);5（1）-----几何分布9、设X表示第一次检验的次品数，Y表示第二次检验的次品数第5页,共46页，2024年2月25日，星期天P5610(1,2)-----古典概型的构造；第6页,共46页，2024年2月25日，星期天13、14、15-----“主线”、解题步骤！第7页,共46页，2024年2月25日，星期天一、连续型随机变量及其概率密度的概念与性质二、常见连续型分布重点：一、二第四节连续型随机变量及其概率密度第8页,共46页，2024年2月25日，星期天一、连续型随机变量及其概率密度1.定义第9页,共46页，2024年2月25日，星期天2.证明1第10页,共46页，2024年2月25日，星期天同时得以下计算公式.第11页,共46页，2024年2月25日，星期天由此

说明：

若X为连续型随机变量，则对任一实数a，有P{X=a}=0

第12页,共46页，2024年2月25日，星期天解例1第13页,共46页，2024年2月25日，星期天第14页,共46页，2024年2月25日，星期天第15页,共46页，2024年2月25日，星期天作业1：解(1)F(x)连续:第16页,共46页，2024年2月25日，星期天第17页,共46页，2024年2月25日，星期天二、常见的连续型随机变量1.均匀分布第18页,共46页，2024年2月25日，星期天均匀分布的意义第19页,共46页，2024年2月25日，星期天分布函数:第20页,共46页，2024年2月25日，星期天例2

设电阻值R是一个随机变量,均匀分布在900欧~1100欧.求R的概率密度及R落在950欧~1050欧的概率.解由题意,R~U(900,1100)故有第21页,共46页，2024年2月25日，星期天练习：设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.

X的分布密度函数为解因而有设Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则第22页,共46页，2024年2月25日，星期天2.指数分布

其分布函数为îíì£>-=-0001)(xxexFθx

第23页,共46页，2024年2月25日，星期天应用与背景指数分布的特性：无记忆性首次发生故障的时间----可靠性分析第24页,共46页，2024年2月25日，星期天例3

设某灯管寿命X~e(2000)(单位:小时)(1)任取一灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.

X的分布函数为解第25页,共46页，2024年2月25日，星期天3.正态分布(或高斯分布)第26页,共46页，2024年2月25日，星期天Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)

Died:23Feb1855inGöttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯资料第27页,共46页，2024年2月25日，星期天正态概率密度函数f(x)的性质：第28页,共46页，2024年2月25日，星期天第29页,共46页，2024年2月25日，星期天第30页,共46页，2024年2月25日，星期天正态分布的分布函数第31页,共46页，2024年2月25日，星期天

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景

第32页,共46页，2024年2月25日，星期天第33页,共46页，2024年2月25日，星期天密度函数的验证:第34页,共46页，2024年2月25日，星期天第35页,共46页，2024年2月25日，星期天第36页,共46页，2024年2月25日，星期天解例4

第37页,共46页，2024年2月25日，星期天证明第38页,共46页，2024年2月25日，星期天第39页,共46页，2024年2月25日，星期天5第40页,共46页，2024年2月25日，星期天三、标准正态分布的上α分位点例如：第41页,共46页，2024年2月25日，星期天分布函数三、小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布第42页,共46页，2024年2月25日，星期天若连续型随机变量X=a是不可能事件,则有若X=a为离散型随机变量,说明（2