中考数学专题复习《分式与分式方程的运算》测试卷-附带答案

第页中考数学专题复习《分式与分式方程的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．解分式方程2xA．最简公分母是(x+1)(x-1) B．去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6C．解整式方程，得x=1 D．原方程的解为x=12．下面说法中，正确的是（）A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知数C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解3．小明把分式方程2x=xA．小明的说法完全正确B．整式方程正确，但分式方程有2个解C．整式方程错误，分式方程无解D．整式方程错误，分式方程只有1个解4．解分式方程2x+1A．方程两边分式的最简公分母是x2－1B．方程两边都乘以（x2一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6C．解这个整式方程得：x＝1D．原方程的解为:x＝15．下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解6．解分式方程2x+1A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝17．已知分式方程2x+1+3x−1=A．方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B．方程两边都乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C．解整式方程，得x=1D．原方程的解为x=18．方程xx−1A．x＝﹣12 C．x＝1 D．原分式方程无解9．解分式方程2x+1A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6C．解这个整式方程，得x=1D．原方程的解为x=110．下列结论正确的是（）A．y+15B．方程x−2x+2C．方程xx2+xD．解分式方程时，一定会出现增根二、填空题11．分式方程2x−1=12．分式方程9x+2=3的解为13．关于x的分式方程x+ax−3−6x14．关于x的分式方程ax−1=2x无解，则15．分式方程1x−2+1−x16．已知关于x的分式方程xx−4=2+17．若关于x的分式方程2xx−1−3=2mx−118．若关于x的分式方程ax−2三、计算题19．解分式方程．（1）3（2）220．解分式方程（1）3（2）xx−221．解分式方程．（1）x−3（2）322．解下列分式方程：（1）x（2）123．解下列分式方程：（1）2（2）x24．解下列分式方程：（1）1（2）2（3）x25．解分式方程：（1）1（2）x−226．解下列分式方程：（1）3−（2）x四、解答题27．请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：2x解：方程两边同乘x(x−1)，得2(x−1)+1=x2整理，得x2−2x+1=0，(x−1)解得x=1．③检验：当x=1时，x(x−1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．④（1）上面的过程中第步出现了错误；（2）请你写出正确的解答过程．28．已知关于x的分式方程x+ax−2（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；（2）若分式方程无解，求a的值.29．已知，关于x的分式方程a2（1）当a=2，b=1时，求分式方程的解.（2）当a=1时，求b为何值时分式方程无解.30．已知关于x的分式方程xx−1（1）当m=1时，求该分式方程的解；（2）若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．31．已知关于x的分式方程2x−1−（1）若方程有增根，且增根为x=1，求m的值.（2）若方程有增根，求m的值.（3）若方程无解，求m的值.32．已知关于x的分式方程2（1）若方程有增根，求m的值．（2）若方程无解，求m的值．（3）若方程的解是正数，求m的取值范围．五、实践探究题33．阅读理解，并解决问题.分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现0=0的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程1−xx−2+2=1（2）小明认为解分式方程2xx（3）解方程2答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】x=312．【答案】x=113．【答案】±314．【答案】2或015．【答案】x=316．【答案】417．【答案】118．【答案】x=219．【答案】（1）解：3去分母得：3=2(解得：x=7，经检验，x=7是原方程的根．（2）解：2去分母得：2(解得：x=1，经检验，x=1是增根，舍去，∴原方程无解．20．【答案】（1）解：方程两边同乘(x−1)，得3+2(x−1)=x，解得x=−1，检验：当x=−1时，x−1≠0，∴x=−1是原方程的解；（2）解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，得x(x+2)−(x+2)(x−2)=8，解得x=2，检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．21．【答案】（1）解：x−3解：方程两边同乘(4−x)，得x−3−4+x=−1，移项、合并同类项得2x=6，解得x=3，检验：当x=3时，4−x=4−3=1≠0，所以x=3是原分式方程的解．（2）解：3解：方程两边同乘x(x−1)，得3(x−1)+6x=x+5，去括号得3x−3+6x=x+5，移项、合并同类项得8x=8，解得x=1，检验：当x=1时，x(x−1)=0，所以x=1是增根，原分式方程无解．22．【答案】（1）解：xx+1=2x2−1

xx+1=2x−1x+1，

方程两边都乘（x+1）（x-1），得x（x-1）=2，

（2）解：1x−1+1=32x−2

1x−1+1=32x−1，

方程两边都乘2（x-1），得2+2（x-1）=3，

整理得：2x-3=0，

解得：23．【答案】（1）解：将原方程化为：2x+3=72x+3

方程两边同时乘以2（x+3）得：

4=7

（2）解：将原方程化为：xx−2−1=8x+2x−224．【答案】（1）解：方程两边同乘(x-1)(2x+1)得，2x+1=3(x-1)，

解得，x=4，

检验：当x=4时，(x-1)(2x+1)≠0，

∴x=4是原分式方程的解.（2）解：方程两边同乘(x-1)(x+1)得，2(x+1)=4，

解得，x=1，

检验：当x=1时，(x-1)(x+1)=0，

∴原分式方程无解.（3）解：方程两边同乘3(x+1)得，3x=2x+3(x+1)，

解得，x=−32，

检验：当x=−325．【答案】（1）解：方程两边乘(m+2)(m−4)，得m−4+m−2=0，解得：m=1检验：将m=1代入(m+2)(m−2)≠0，∴m=1是方程的解.（2）解：方程两边乘(x+2)(x−2)，得(x−2)2−(检验：将x=2代入(x+2)(x−2)=0，∴原分式方程无解.26．【答案】（1）解：3−xx−2=1x−2−2

3-x=1-2（x-2）

3-x=1-2x+4

-x+2x=1+4-3

x=2，（2）解：x（1+x）+（1-x）（1+x）=-2×（1-x）

x+x2+（1-x2）=-2+2x

x+x2+1-x2=-2+2x

x+1=-2+2x

x-2x=-2-1

-x=-3

x=3

经检验：x=3是元方程的解，

∴原方程的解是x=3.27．【答案】（1）①（2）解：2方程两边同乘x(x−1)，得2(x−1)+x(x−1)=x整理，得−2+x=0解得x=2．检验：当x=2时，x(x−1)≠0，所以x=2是原分式方程的解．28．【答案】（1）解：∵分式方程的根是x＝5，∴5+a3解得a＝1，∴a的值为1；（2）解：①∵ax﹣3x+10＝0，∴当a﹣3＝0时，方程无解，∴a＝3，②当分式方程有增根，∴x＝0或2，当x＝0时，0﹣0+10＝0，此时不存在a的值，当x＝2时，2a﹣6+10＝0，∴a＝﹣2，∴a的值为﹣2；∴a＝﹣2，∴若分式方程无解，a的值为3或﹣2.29．【答案】（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，

得22x+3−1−xx−5=1,方程两边同时乘（2x+3）（x-5），得：

2（x-5）-（1-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），

解得：x=-15.

检验：把x=-1（2）解：把a=1代入原分式方程中，得：

12x+3−b−xx−5=1,

方程两边同时乘（2x+3）（x-5），得：

（x-5）-（b-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），

去括号，得：x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15，

移项、合并同类项，得（11-2b）x=3b-10，

①当11-2b=0时，即b=112，原分式方程无解；

②当11-2b≠0时，解得：x=3b−1011−2b，

∴当x=-32时，原分式方程无解，即3b−1011−2b=-3230．【答案】（1）解：当m=1时，原方程即为：xx−1x−2(解得：x=3，检验：当x=3时，x−1≠0，∴x=3是原分式方程的解；（2）解：xx−1x−2(解得：x=m+2，∵该分式方程的解为正数，∴x>0且x≠1，∴m+2>0且m+2≠1，解得：m>−2且m≠−1，∴m的取值范围为：m>−2且m≠−1．31．【答案】（1）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，

∴2x−1+（2）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，

∴2x−1+mxx−1x+2=1x+2

方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，（3）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，

∴2x−1+mxx−1x32．【答案】（1）解：2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2，

∴2x+2+mx=x−1，

2x+