中考数学专题复习《二次函数中的特殊四边形》测试卷-附带答案

第第页中考数学专题复习《二次函数中的特殊四边形》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是第二象限抛物线上的动点，轴，交直线于点，点在轴上，点在坐标平面内，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，请在图1中过点P作交抛物线于点D，连接，判断四边形的形状，并说明理由；(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接，求的最小值．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点A、B，其中点A的横坐标为，点B的横坐标为1，抛物线过点A、B．过A作轴交抛物线另一点为点C．以、长为边向上构造矩形．(1)求抛物线的解析式；(2)将矩形向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形，点C的对应点落在抛物线上．①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；②直线交抛物线于点P，交抛物线于点Q．当点为线段的中点时，求m的值；③抛物线与边、分别相交于点M、N，点M、N在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．4．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线上方的抛物线上存在点D，使，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，点F的坐标为，点M在抛物线上，点N在直线上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．5．综合与探究如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点．点D与点C关于x轴对称，直线交抛物线于另一点E．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．(2)点P是直线下方抛物线上的一点，过点P作直线的垂线，垂足为F．设点P的横坐标为m，试探究当m为何值时，线段最大？请求出的最大值．(3)在（2）的条件下，当取最大值时，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线与y轴交于点D．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为交轴于、两点，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线上点，以点为直角顶点构造，使点在轴上，点在轴上，为的中点，求的最小值；(3)为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N.(1)求抛物线的表达式；(2)当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积(3)求的最大值，并求此时点M的坐标；(4)在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点两点，交轴于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点，使得以点，为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点的坐标．10．如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式及点的坐标；(2)点是直线上的点，若的面积与的面积相等，求点的坐标；(3)点在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形是梯形，求点的坐标．11．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图1，若点P是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标及的面积最大值；(3)在（2）的条件下，若点M是抛物线上一点，点N是x轴上一点，是否存在点M使以点A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．12．如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点．(1)求抛物线的表达式；(2)请求出点的坐标及直线的表达式；(3)设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标．13．如图，抛物线与轴交于A，C两点（A点在C点左侧），直线与抛物线交于A，B两点，其中点的横坐标为2．(1)求A，C两点的坐标及直线的函数表达式；(2)若点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；(3)若点是抛物线上的一个动点，在轴上是否存在点，使得以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为，点为该抛物线上的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，构造矩形．设点的横坐标为，(1)求该抛物线的解析式；(2)当点在轴上方时，求四边形的周长与的函数关系式；(3)当该抛物线的顶点和点B到所在直线的距离相等时，求m的值；(4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．15．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴相交于，两点，点在点的左侧，与轴相交于点，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点，都在轴上．(1)求抛物线解析式；(2)设点横坐标为，用含有的代数式表示点的横坐标为______直接填空；当矩形为正方形时，求点的坐标；连接，当与垂直时，求点的坐标；(3)过顶点作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时，点的坐标．参考答案：1．(1)(2)存在点，点的坐标为或2．(1)(2)四边形是平行四边形(3)的最小值为3．(1)(2)①；②；③4．(1)(2)(3)或或或．5．(1)，(2)存在，当时，有最大值为(3)存在，点M的坐标为，或6．(1)；(2)对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为或或．7．(1)(2)(3)存在，的横坐标为或或或8．(1)(2)5(4)存在，或或9．(1)(2)周长的最大值为，点P坐标为(3)或或10．(1)抛物线的表达式为，点的坐标为(2)的坐标为或(3)