8.3.1实际问题与二元一次方程组(一)

8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）第一讲本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间的转化是列方程组的关键．通过“探究1”的学习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识．在两个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．课件说明学习目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．学习重点：探究“二元一次方程组决实际问题”．课件说明复习回顾1.解下列方程组：2.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设、列、解、验、答审、“探究1”的教学探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？

思路分析怎样判断李大叔的估计是否正确？求出每只大牛和每只小牛一天各约需用饲料量(1)30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg；(2)42只大牛和20只小牛1天需用饲料为940kg.设出每只大牛和每只小牛一天各约需用饲料量题目中有哪些未知量？题目中有哪些等量关系？

解题步骤审：理解题意，明确题目所求设：定未知量，设未知数列：根据题意找等量关系，列方程组解：求方程组的解验：检验未知数值是否正确，是否符合实际意义答：写出答案思考：列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？“探究1”的教学解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg，根据题意，得列一元一次方程能解决这个问题吗？“探究1”的教学问题4

请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？直接消元？①②解：①×4-②×3，得代入①，得所以，方程组的解是“探究1”的教学还是先化简？③①②解：由①，得代入②，得问题4

请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？代入①，得所以，方程组的解是“探究1”的教学问题5

饲养员李大叔的估计正确吗？“探究1”小结（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？列方程组解应用题的步骤：1.审题2.设未知数3.列二元一次方程组4.解二元一次方程组5.检验6.答“探究1”小结实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验巩固训练

练习1：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数

计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.

估计食堂现有存量700～800千克，可供应一周.通过计算检验估计是否正确？解：设预计天数为x天,共有粮食存量y吨，根据题意，得解方程组，得答：共有粮食790千克，可供应6天.

对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.

练习2：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得解方程组，得答：小明估计不正确.2米钢材8段，1米钢材2段.巩固训练说明：本次课是两节连堂8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）第二讲“探究新知”

（1）怎么设元？（2）已知量有哪些，相等关系是什么？（3）怎样列方程组？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究问题：思考：（1）划分土地这个问题该怎么理解？（2）你能画出示意图帮助自己分析吗？D100CA200BFE解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝200100x:（2×100y）＝3:4Exy解方程组得:x＝120y＝80答：过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.

如何表述你的种植方案,怎样划分土地？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ABCD●┓ABCABDCAB问题：还有其他划分土地的种植方案吗？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ABCD●E┓xy答：过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.BCAD●E┓nm解：设CE为m米,BE为n米，由题意得：m+n＝100200m:（2×200n）＝3:4“探究新知”ABCD●E┓nm解方程组得:m＝60n＝40答：过长方形土地的短边上离一端40米处,作这边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.另解：设CE为m米,BE为n米，由题意得：m+n＝100200m:（2×200n）＝3:4探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？思考：还有其它设元方法吗？巩固练习：如图，某单位为提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76ｍ的长方形草场，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元，计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？解：设每个小长方形的长xm、宽ym.依题意得

答：计算完成这次绿化工程预计投入38880元资金.思考：观察图形还可以写出别的方程吗？一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：X-44y2ⅠⅡ拓展练习：

解得答：原长方形的长8cm,宽2cm.1、为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池。第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？解：设1号电池和5号电池每节分别重x克和y克，由题意得：解

设甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米。解得根据题意，得2、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天乙工程队加入，

两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？谈谈你的收获1.本节课主要学习利用二元一次方程组解决实际问题.2.主要思想方法是方程思想：将实际问题转化为二元

一次方程组.3.解题步骤：审题，设元，列方程组，解方程组，检

验，答.4.注意的问题:(1)注意审题，用语言或式子表示题目中的数量关系；(2)解方程组时选择适当的方法；(3)按要求写出答案.小结你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？①能列二元一次方程组解决的实际