2023年广东省湛江市麻章区中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省湛江市麻章区中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是(

)A. B. C. D.2.不论x取何值，下列分式始终有意义的是(

)A.12x B.x−1x+3.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为(

)A.100度 B.120度 C.135度 D.140度4.下列计算正确的是(

)A.m+m=2m2 B.25.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)3458户

数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是(

)A.众数是4 B.平均数是4.6

C.调查了10户家庭的月用水量 D.中位数是4.56.如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC=8

A.2 B.3 C.4 D.47.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−10x+kA.21 B.25 C.21或25 D.20或248.若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、CA.y1<y2<y3 B.9.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子).下列叙述不正确的是(

)A.赛跑中，兔子共休息了40分钟

B.乌龟在这次比赛中的平均速度是10米/分钟

C.兔子比乌龟早到达终点10分钟

D.兔子休息好后到达终点的平均速度为30米/分钟10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.二次根式9−3x有意义，则x的取值范围是12.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第三象限，则点P的坐标是______．13.已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB14.如图，将周长为14的△ABC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABF

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AB=三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，(即PA=PC)水平l与OC的夹角α为8°(点A在O17.某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．

(1)求小雪的速度；

(2)活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：(−1)19.(本小题8分)

先化简，再求值：(1+1x)20.(本小题8分)

为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．

组别男女生身高(A150B155C160D165E170根据图表中提供的信息，回答下列问题：

(1)在样本中，男生身高的中位数落在______组(填组别序号)，女生身高在B组的

有______人；

(2)在样本中，身高在170≤x<175之间的共有______人，人数最多的是______组(填组别序号)

(21.(本小题9分)

如图，直线AD：y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点，过点C的反比例函数y=kx(k≠0)与直线AD交于E、22.(本小题12分)

如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G.设⊙O的半径为r．

【操作感知】

(1)根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；

【初步探究】

(2)求证：CD23.(本小题12分)

如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

(1)如图①，连接BC，在y轴上存在一点D，使得△BCD是以BC为底的等腰三角形，求点D的坐标；

(2)如图②，在抛物线上是否存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图③，连接BC，在直线AC上是否存在点F，使△BCF是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点F答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；

B.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

C.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；

D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

故选：C．

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．

2.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．

【解答】

解：A．12x，2x有可能为零，故此选项不合题意；

B.x−1x+1，x+1有可能为零，故此选项不合题意；

C.1x2−33.【答案】C

【解析】解：如图，∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=180°−90°=90°，

∵AD、4.【答案】D

【解析】解：A：合并同类项字母指数不变，∴不符合题意；

B：原式=6m4，∴不符合题意；

C：原式=a3，∴不符合题意；

D：原式=8m3，∴符合题意；

故选：D．

A：合并同类项字母指数不变；

B：单项式乘法；5.【答案】A

【解析】解：A.5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；

B.这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故B选项正确；

C.调查的户数是2+3+4+1=106.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，

∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC=4，OB=OD=12BD，AC=BD，

∴OB=OA，

∵∠A7.【答案】B

【解析】解：当3为腰长时，将x=3代入x2−10x+k=0，得：32−10×3+k=0，

解得：k=21，

当k=3时，原方程为x2−10x+21=0，

解得：x1=7，x2=3，

∵3+3<7，

∴k=21不符合题意；

当3为底边长时，关于x的方程x2−10x+k=0有两个相等的实数根，

∴Δ=(−10)28.【答案】D

【解析】解：根据题意画出函数图象得，

可知，y3<y1<y2．

故选：9.【答案】C

【解析】解：由图象可得，

赛跑中，兔子共休息了50−10=40(分钟)，正确，

故选项A不符合题意，

乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10(米/分钟)，正确，

故选项B不合题意，

乌龟比兔子先到达60−50=10(分钟)，错误，

故选项C符合题意，

兔子休息好后到达终点的平均速度为：(500−10.【答案】C

【解析】解：①②如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠FAD=∠CAF=22.5°，

在△ABH和△ADF中，

AB=AD∠B=∠DBH=DF，

∴△ABH≌△ADF (SAS)，

∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=22.5°，

∴∠HAC=∠FAC，

∴HM=FM，AC⊥FH，

∵AE平分∠DAC，

∴DF=FM，

∴FH=2DF=2BH，

故①②正确；

由上可知，△11.【答案】x≤【解析】解：二次根式9−3x有意义，则9−3x≥0，

故x的取值范围是x12.【答案】(−【解析】解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第三象限，

∴x=−3，y=−2，

∴点P的坐标是(−3,−2)．

故答案为：(13.【答案】512【解析】解：半径为12的扇形的弧长是150π×12180=10π，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，

设圆锥的底面半径是r，

则得到2π，

这个圆锥底面圆的半径是5厘米，

所以这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为512，

故答案为：14.【答案】16

【解析】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，

∴AC=DF，AD=CF=1，

∵△ABC的周长为14，即15.【答案】365【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AB=15．

∵AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD=ED，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=ADCD=ED，

16.【答案】解：∵l/​/BC，∴∠ACB=α=8°，

在Rt△ABC【解析】在Rt△ABC中，已知∠ACB=α=17.【答案】解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：1800x−18001.2x=6，

解得：x=50，

经检验x=50是原方程的解，

答：小雪的速度是60米/分钟，

(2)1.2×50=60(米/分钟)，1800÷50=36【解析】(1)设小雪的速度是x米/分钟，根据题意列出分式方程解答即可．

(2)求出珂铭速度是60米/分钟，设小雪比珂铭提前18.【答案】解：原式=1+1×2+4−【解析】根据有理数的乘方法则、零指数幂、立方根的概念、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．

本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的概念、特殊角的三角函数值是解题的关键．19.【答案】解：当x=2+1时，

原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】D

12

10

C

【解析】解：(1)∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，

∴中位数是第20和第21人的平均数，

∴男生身高的中位数落在D组，

女生身高在B组的人数有40×(1−35%−20%−15%−5%)=12人，

故答案为：D、12；

(2)在样本中，身高在170≤x<175之间的人数共有8+40×5%=10人，

∵A组人数为2+40×20%=21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=90°，

∴∠ADO+∠CDG=90°，

∵CG⊥y轴，

∴∠CGD=90°，

∴∠CDG+∠DCG=90°，

∴∠ADO=∠DCG，

在△AOD和△DGC中，

∠AOD=∠DGC=90°∠ADO=∠DCGAD=DC,

∴【解析】(1)见答案；

(2)见答案；

(3)不等式3x+3>kx即直线在双曲线上方，由图象知x的取值范围是−2<x<0或x>1，

故答案为：−2<x<0或x>122.【答案】解：(1)如图①即为所求，

(2)证明：如图②中，连接DE．

∵∠DCE=90°，

∴DE为⊙O直径，即D【解析】【分析】

(1)根据要求画出图形即可(如图①所示)．

(2)如图②中，连接DE.利用勾股定理即可解决问题．

(3)因为CD2+CE2是定值，FG是⊙O的弦，⊙O的半径为定值

8，所以弦心距越小则弦FG越长，圆心O在以C为圆心8为半径的圆上，当CO⊥AB时，O到AB距离最短，此时FG最大，由此即可解决问题．

(4)首先确定r的范围．圆心距离AB最近时CD2+CE2+FG2的值最大，当半径比较小时，O在CH上时CD2+CE2+FG2的值最大，当圆心在CH

上，圆正好经过点A时，设O0A=O0C=r，在Rt△AO0H中，则有r2=(12−r)2+92，解得r=758，当r>758时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交，推出此时圆心应该是在AC中垂线上，推出6<r≤758时，O在CH上，758≤r≤252时，O在AC中垂线上，则CD2+CE2+FG2的值最大，推出O路径如下图折线

O1−O0−O2

本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．

【解答】

(1)见答案；

(2)见答案；

(3)解：如图③中，

∵CD2+CE2是定值，FG是⊙O的弦，⊙O的半径为定值

8，

∴弦心距越小则弦FG