2022-2023学年山西省忻州七中北校区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山西省忻州七中北校区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在▱ABCD中，AC=24，BD=A.24<m<39 B.14<m2.下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是(

)A.两组对边分别平行的四边形 B.两组对角分别相等的四边形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形 D.两条对角线互相平分的四边形3.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若AC=2A

A.157° B.147° C.137°4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，A.2 B.3 C.23 5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD

A.2 B.52 C.3 D.6.如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且

A.GF=EH B.四边形EGFH7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(

)

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.8.如图，在正方形ABCD中，AB=3，E是AD上的一点，且AE=1，F，G是AB，CD上的动点，且BE=FGA.32 B.10 C.1259.如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点BA.6cm2

B.8cm210.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点，A

A.1.4 B.2.4 C.3.6 D.4.8二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C=60°，BE平分∠ABC交DC于点E

12.如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15

13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别为AB、BC的中点，若OM=1.5

14.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=

15.如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点

O，连接

16.如图，菱形ABCD中，AB=12，∠ABC=60°，点E在AB边上，且BE=2AE，动点P在BC边上，连接P

17.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF.延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，

18.如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路(两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m)，剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

已知如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F(不写作法和证明，但要保留作图痕迹20.(本小题7分)

如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)21.(本小题7分)

如图，长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且G点在长方形ABCD内部，延长BG交DC于点F．

(1)求证：GE=

22.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，且AB=AO，∠OCD=120°．

(1)求∠AOB的度数；

(2)过点A作23.(本小题7分)

在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点.连接AE，过点B作BF⊥AE于F.交AD于H．

(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；

(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH24.(本小题9分)

【问题情境】

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究发现】

(1)请你判断AM、AD、MC三条线段的数量关系，并说明理由

(2)AM25.(本小题12分)

如图，正方形ABCD中，E，F，G分别是CD，AD，AB上的中点，连结BE，BF，AE，连结CG分别交BE，BF于点M，N，AE交BF于点H．

(1)求证：AE/​/CG；

(2)当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动到点N处，若AB=10，设CQ=4t．

①求答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=12AC=12，BO=12BD=192.【答案】C

【解析】解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

∴选项A不符合题意；

B、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，

∴选项B不符合题意；

C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，

∴选项C符合题意；

D、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，

∴选项D不符合题意；

故选：C．

由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AC=2AB，

∴AB=OA，

∴△AB4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．

【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=5.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠DEC=∠BCE

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE=6.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC/​/AD，

∴∠GBF=∠HDE，

在△GBF和△HDE中，

BF=DE∠GBF=∠HDEBG=DH，

∴△GBF≌△HDE(SAS)，

∴GF=EH，∠B7.【答案】C

【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC=BD8.【答案】C

【解析】解：如图，过点G作GT⊥AB于T，设BE交FG于R．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，

∵GT⊥AB，

∴∠GTB=90°，

∴四边形BCGT是矩形，

∴BC=GT，

∴AB=GT，

∵GF⊥BE，

∴∠BRF=90°，

∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，

∴∠ABE=∠TGF，

在△BAE和△GTF中，

∠A=∠GTFAB=TG∠ABE=∠T9.【答案】A

【解析】解：设AE=x，由折叠可知：ED=BE=9−x，

∵在Rt△ABE中，32+x2=(910.【答案】B

【解析】解：如图，连接BE，交AD于点O，过点F作FG⊥BC于点G，过点E作EH⊥BC于点H，

由翻折可知：AD是EF的垂直平分线，

∵点F是DE的中点，

∴DF=EF=2.5，

∴BD=DE=5，

∴S△ADF=S△AEF=9，

∴S△ADE=18，

由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，

∴S△ABD=S△ADE=18，∠BOD=90°，

∴12⋅AD⋅OE=18，

∴12×9OE11.【答案】22

【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，BC=AD，

∴∠ABC+∠C=180°，

∵∠C=60°，

∴∠ABC=120°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=60°，

∴△C12.【答案】30

【解析】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB13.【答案】10

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AD=BC，AB=CD，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴MO=12AD，NO=12CD，

∵OM=1.5，ON=1，

∴AD=3，14.【答案】5

【解析】解：设DE=x，则AE=8−x．

根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．

∵AD/​/BC，

∴∠CBD=∠ADB，

∴∠15.【答案】28

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB/​/CD，AB=BC，BC/​/AD，

∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD，

在△AOM16.【答案】4【解析】【分析】

在BC上取一点G，使得BG=BE，连接EG，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AH⊥GF于H.证明△BEP≌△GEF(SAS)，推出∠BGF=120°，推出点F在射线GF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小，求出AH即可．

本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

【解答】

解：在BC上取一点G，使得BG=BE，连接EG，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AH⊥GF于H．

∵∠B=60°，BE=BG，

∴△BEG是等边三角形，

∴EB=EG，∠BEG=∠BGE=60°，

∵PE=PF，∠EPF=60°，

∴△EP17.【答案】3.6

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵将AB边沿AE折叠到AF，

∴AB=AF，∠B=∠AFB=90°，

在Rt△ABE和Rt△AFB中，

AE=AEAB=AF，

∴Rt△ABE≌Rt△AFB(HL)，

∴BE=EF，

同理可得：DG=FG，

∵点G恰为CD边中点，

∴DG=18.【答案】48

【解析】解：由题意可得：

(12−2−2)×6=48(平方米)，

∴种植鲜花的面积为48m2，

故答案为：4819.【答案】(1)解：尺规作图如下：

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CE，AD//BC，

∴∠【解析】(1)利用尺规作出∠ABC的平分线即可．

(20.【答案】(1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

∴EH=FG=12AD，EF=HG=12BC，

∴四边形EFGH是平行四边形；

(【解析】(1)利用三角形的中位线定理得出EH=FG=12AD，EF21.【答案】(1)证明：如图，连接EF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，∠A=∠BGE=90°，

∴∠D=∠EGF=90°，ED=EG；

(2)解：∵DC=9，DF=2CF，【解析】(1)由折叠的性质可得AE=EG=DE；

(2)由“HL”可证Rt△EFG≌Rt△EF22.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AO=OC，

∵AB=AO，

∴OC=CD，

∵∠OCD=120°，

∴∠COD=∠CDO=30°，

∴∠AOB=∠COD=30°；

【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AO=OC，求得OC=CD23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵DG⊥AE，BF⊥AE，

∴∠AFB=∠DGA=90°，

∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，

∴∠BAF=∠ADG，

在△AFB和△DGA中，

∠AFB=∠DGA∠BAF=∠ADGAB=DA,

∴△AFB≌△DGA(AAS)；

(2)证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交【解析】【分析】

(1)由正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再证∠BAF=∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；

(2)过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE(ASA)，得AH=DE，再证△DJH≌△DKE(AAS)，得DJ=DK，JH=EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK=FJ=DK=DJ，则DF=2FJ，进而得出结论；

(3)取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT=b，由(2)得△ABH≌△DAE(ASA)，则AH=DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD=PH=PE，然后由等腰三角形的性质得DH=2DK=2b，DE=2DT，则AH=DE24.【答案】证明：证明：延长AE、BC交于点N，如图1(1)，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC．

∴∠DAE=∠ENC．

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE=∠MAE．

∴∠ENC=∠MAE．

∴MA=MN．

AD//CD，DE=CE，不难证明△ADE≌△NCE(AAS)

∴AD=NC．

∴MA=MN