图形的位似第2课时课件青岛版数学九年级上册

1.4图形的位似第2课时

复习回顾1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。yo246-2-4-6246-2-4-6xAA′B′A′′B′′B在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B〞(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′B′C′在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.CBAyo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′

B′′B′

A′′C′

′

C′

放大后对应点的坐标分别是多少?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)还有其他办法吗?CBA观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?A′′(-4,-6),B′′(-4,-2),C′′(-12,-4)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k例如：点A(x,y)的对应点为A′，则A′点的坐标为归纳：或A′（kx,ky）（A与A′在原点的同侧时）A′（-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时）例1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为

的位似图形.利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)依次连接A′B′C′D′,yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′

′

C′

D′

C′

B′

′

A′

′

D′

′

B′

DC

B

A

你还有其他办法吗?试试看.四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形例2.如下图，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).(1)如果四边形O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的

倍，分别写出点A′,B′,C′的坐标.(2)画出四边形OA′B′C′.解:(1)由四边形O′A′B′C′与四边形OABC的面积比为

，所以它们的相似比为

，将点A,B,C的坐标分别扩大到原来的,得到A′(3,0),B′(6,6),C′(-3,3).(2)顺次连接O′,A′,B′,C′,四边形O′A′B′C′就是所要画的四边形.yO246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012ACBD1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比。2:1yO246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.BC【解析】利用位似变换中对应点的坐标的变化规律3.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上）,若它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是（）.A．(-4,-3)

B．(-3,-3)

C．(-4,-4)

D．(-3,-4)A4.如图,O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为（3,-1),(2,1)（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。

（2）写出B、C两点的对应点B′,C′

的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标

为(x,y),写出M的对应点M´的坐标。（-2x,-2y）B'（-6,2）,C'（-4，-2）

我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似.（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称