人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》同步教学设计

知识无涯，进步无界!知识无涯，进步无界!zhishiwuya,jingbuwujie！人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》同步教学设计本单元教学内容包括：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够辨别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。教材内容注重与实际生活的联系，结合学生所熟悉的事物进行安排，让学生学以致用。同时，教材内容还具有鲜明的时代特征。教材内容的呈现体现了通过学生动手操作、自主探究学习掌握知识的特点，让学生在活动中加深对概念和计算公式的理解，培养学生自主探究能力，发展学生的思维。1．学生在第一学段初步认识了立体图形，有一定的认识基础。同时也已经掌握了平面图形的知识，为学习立体图形做好了准备。2．通过前面的学习，学生探究学习的能力和思维能力都有很大提高，为学习新的知识、锻炼能力方面打下基础。3．长方体和正方体在日常生活中非常普遍，与学生的生活密切相关，为学生的学习提供了丰富的感性材料。4．由平面图形扩展到立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃，教学中应该注重学生的学习体验，让学生在探索活动中掌握知识的内涵，并将其转化为自身的能力。1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2．通过实例，了解体积(包括容积)的意义和度量单位，会进行单位之间的换算，感受体积单位的实际意义。3．结合具体情境，探索并发现长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，并能够运用所学的知识解决实际问题。4．探索某些实物体积的测量方法。1．掌握长方体和正方体的特征。2．掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。3．能运用所学知识解决一些简单的实际问题。1．表面积概念的建立及根据给出的长方体的长、宽、高想象每个面的长和宽，实际应用中根据需要确定所求的是哪几个面的面积。2．体积概念的建立，学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积以及体积单位之间的进率为什么是千进位的问题，难以理解。3．体积和容积的概念，学生容易混淆。共12课时。1．长方体和正方体的认识2课时2．长方体和正方体的表面积2课时3．长方体和正方体的体积7课时4．整理和复习1课时1．长方体和正方体的认识第1课时长方体教材第18～19页例1、例2、“做一做”及练习五第1～3、5～7题。1．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。2．使学生认识并理解长方体的长、宽、高。3．通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生的空间观念和空间想象力。1．掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。2．初步建立“立体图形”的概念，形成表象。能正确认识长方体的长、宽、高，计算长方体的棱长总和。课件、长方体教具、学生每人准备长方体学具一个。一、新课导入1．以前我们学过哪些几何图形？2．出示教科书第18页主题图。今天我们就一起来研究这类物体的形状——长方体。二、探究新知1．认识长方体的面、棱、顶点。请学生拿出自己准备好的长方体学具，摸一摸，说一说，你有什么发现？2．研究长方体的特征。(教材第18页例1)(1)面的认识。请学生拿出长方体学具，按一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？引导观察：长方体的6个面分别是什么形状的？通过观察，学生会发现有两种情况，一种是6个面都是长方形，另一种情况是4个面是长方形，另外两个面是正方形。分别测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现长方体相对的面的长和宽分别相等。进一步知道长方体相对的面的形状相同，大小相等。(2)棱的认识。出示长方体框架的教具，问：“长方体有几条棱？这些棱可以分成几组？”(3)顶点的认识。棱和棱相交的点叫作顶点。长方体有几个顶点？(8个)总结长方体的特征：6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。3．长方体的长、宽、高。(教材第19页例2)讨论：长方体的12条棱可以分成几组？相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？指名回答，从而得出：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。三、巩固练习1．完成教材第19页“做一做”。2．完成练习五第1～3、5～7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？长方体的认识面：6个，每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同。棱：12条，相对的棱长度相等。顶点：8个，相交于同一顶点的三条棱叫作长方体的长、宽、高。长(4条)、宽(4条)、高(4条)。第2课时正方体教材第20页例3、“做一做”及练习五第4、7题。1．通过观察实物和动手操作，使学生掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。2．通过观察与动手操作，培养学生观察能力和抽象概括的能力。3．渗透事物间相互联系的观点，发展学生的空间观念。掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。理解长方体和正方体之间的关系。一、复习导入教师：上节课我们认识了长方体，你们能说出长方体有哪些特征吗？学生回答，教师板书。教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。二、探究新知1．教学教材第20页的正方体特征。多媒体演示：一个长方体的长和高渐渐缩短，变成一个正方体的过程。观察演示过程，提问：你们发现了什么？教师：这个立体图形叫作正方体。现在我们从面、棱、点来研究它。它有长方体的什么特征？请大家拿出正方体纸盒来研究。①正方体有几个面？每一个面是什么图形？这些面有哪几个面是相等的？②正方体一共有几条棱？这些棱的长度有什么关系？③正方体有多少个顶点？④正方体的长、宽、高的长度有什么关系？教师：小结(板书)2．教学正方体和长方体的联系与区别。(1)教师：请同学们拿出一个长方体和一个正方体，讨论一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？(让学生以四人为一小组讨论)展示台上可出示：面棱顶点长方体特征有6个面，都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)。相对的面完全相同。有12条棱。相对的棱长度相等。有8个顶点正方体特征有6个面都是正方形，6个面完全相同。有12条棱，12条棱的长度相等。有8个顶点(2)学生根据自己手中的长方体和正方体纸盒，以及上面的表格讨论，讨论完毕后汇报。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等。正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。(3)提问：从比较中可以看出，正方体和长方体有什么关系？(学生讨论)小结：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。我们可以用下图表示它们之间的关系。三、巩固练习完成教材练习五第4、7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？2．长方体和正方体的表面积第1课时长方体和正方体的表面积(1)教材第23～24页例1及“做一做”。1．理解长方体和正方体的表面积的意义，初步学会长方体和正方体表面积的计算方法。2．能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，去探究长方体和正方体的表面积的概念和计算方法，初步培养学生的探求意识和探求能力。3．使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。掌握长方体和正方体表面积的计算方法。根据表面积的计算灵活地解决一些实际问题。一、复习导入什么是长方体的长、宽、高？指出长方体的长、宽、高，并说出长方体的特征。二、探究新知1．教学长方体和正方体的表面积的概念。(教材第23页)(1)让学生取出一个长方体纸盒，用手摸一摸长方体的表面各部分。(2)动手剪开长方体和正方体纸盒，认识长方体和正方体的表面展开图。你发现了什么？(有6个面，有的面是相同的)观察：哪些面的面积相等？剪开正方体纸盒，你又发现了什么？(6个面都是正方形，并且一样大)(3)小结：长方体和正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。(4)练习：完成教科书第23页“做一做”。2．教学长方体和正方体表面积的计算。(1)出示例1。①学生读题，理解题意。②提问：求各需要多少平方米的泡沫板就是求什么？(求长方体和正方体的表面积)③怎样求长方体和正方体的表面积。求长方体表面积时，先确定每个面的长和宽，求出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是长方体的表面积。求正方体的表面积时，因为正方体6个面的面积相等，先求出1个面的面积，再求出6个面的总面积即可。(2)学生独立解答。教师巡视，辅导个别有困难的学生。(3)集体交流，找到简便方法，板书(4)小结：长方体的表面积公式，板书正方体表面积＝棱长×棱长×6三、巩固练习完成教材第24页“做一做”。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时长方体和正方体的表面积(2)教材第25～26页练习六。1．进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点，选择计算方法，解决一些简单的实际问题。2．进一步发展学生的空间观念和空间想象能力。3．密切数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。能根据所求问题的具体特点，选择计算方法解决一些简单的实际问题。培养学生灵活地运用所学知识解决一些实际问题的能力。一、复习旧知1．说一说什么叫长方体、正方体的表面积。2．长方体的表面积怎样求？前面的面积怎样求？左面呢？上面呢？正方体的表面积怎么求？二、基本练习完成教材练习六第1～3题。三、解决实际问题教材练习六第4～13题。1．第4题这是求长方体布艺收纳盒的表面积，学生直接用公式可以求出，较简单。2．第5题给饼干盒贴一圈商标纸(上下面不贴)，根据实际情况，学生只要求出前后、左右四个面的表面积。3．第6题这题不仅需要学生求出正方体6个面的表面积，还要综合前面所学知识求出正方体的棱长总和与胶带纸长度进行比较。4．第12题实物演示：让学生明白哪些面重叠，然后分别计算出每个奖台的表面积后相加。5．第13题提示：分别计算出长方体和2个正方体表面积，再比较截前、截后的表面积。学生很快发现：截后增加两个截面(左右两个侧面)。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？3．长方体和正方体的体积第1课时体积和体积单位教材第27～28页内容及练习七第1～5题。1．使学生理解并掌握体积的含义，认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。2．通过学生动眼、动手、动脑来培养学生分析、观察、比较、概括的能力，以及对体积单位立方厘米、立方分米、立方米的空间想象能力。3．渗透知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。激发学生的参与意识，营造学生主动学习的良好氛围。使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。帮助学生建立1m3，1dm3，1cm3的印象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。一、新课导入你们都知道乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理，学习了今天的内容，你就会找到答案。(板书课题)二、探究新知1．体积的意义。(1)实验证明：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。①做教材中的实验。②说说你发现了什么？③结论：石头把水挤上来了，这说明石头物体占有一定的空间。(2)课件出示洗衣机、电饭锅、手机图片，哪个体积最大？哪个体积最小？(3)启发学生概括：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2．体积单位。(1)请学生自学教科书第28页内容，并解决问题。常用的体积单位有哪些？(2)学生交流讨论。①引导学生从以下几个方面来感受1立方厘米：看一看：1立方厘米有多大？说一说：哪些物体的体积约是1立方厘米？想一想：体积是1立方厘米的物体比较小。议一议：计量哪些物体的体积用立方厘米作单位比较合适？②1立方分米有多大呢？比一比：用手势比一比1立方分米有多大。找一找：生活中哪些物体的体积约是1立方分米？议一议：计量哪些物体的体积用立方分米作单位比较合适？想一想：体积是1立方分米的物体比体积是1立方厘米的物体要大。③1立方米呢？猜一猜：1立方米有多大呢？估一估：在一个1立方米的空间里大约能容纳多少个同学呢？议一议：计量哪些物体的体积用立方米作单位比较合适？想一想：比较1立方米、1立方分米和1立方厘米的大小。(3)教师小结：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位。要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。三、巩固练习1．完成教材第28页“做一做”。2．完成练习七第1～5题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？体积和体积单位1．物体所占空间的大小叫作物体的体积。2．体积单位：(1)1立方厘米(棱长是1厘米的正方体)手指尖、纽扣(2)1立方分米(棱长是1分米的正方体)粉笔盒(3)1立方米(棱长是1米的正方体)第2课时长方体和正方体的体积(1)教材第29～30页内容，31页“做一做”第1题及练习七第6～9题。1．通过拼摆，引导学生找出规律，总结出体积公式。2．指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3．培养学生积极思考、探索新知的思维品质。能正确运用体积公式计算长方体的体积和正方体的体积。能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。一、复习导入1．什么叫物体的体积？2．常用的体积单位有哪些？3．什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米？二、问题导入、探究新知1．导入：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积，你有什么办法？但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，怎样计算它们的体积呢？它们的体积会和什么有关呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书课题)2．新课：(1)请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想是怎么摆的，摆出的长方体体积是多少，并填好书上的表格。(2)板书学生的摆法。(设想举例)(3)观察表格中的数据你发现了什么？(4)如何计算长方体的体积？板书：长方体体积＝长×宽×高用字母表示V＝a×b×h＝abh(5)导出正方体的体积公式。根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。板书：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长教师讲述：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V＝a·a·a。可以写成V＝a3，a3表示3个a相乘，读作“a的立方”。(6)教学例题。出示例1学生独立完成，教师集体订正。三、巩固练习1．完成教材第31页“做一做”第1题。2．完成练习七第6～9题。四、课堂小结这节课你学会了什么？怎样计算长方体、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。长方体和正方体的体积(1)eq\a\vs4\al(长方体的体积＝长×宽×高,V＝a×b×h,＝abh)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a3第3课时长方体和正方体的体积(2)教材第31页内容及练习七第10～12题。1．使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。2．提高学生综合运用知识的能力。3．发展学生的逻辑思维能力。能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。一、复习导入1．口答。长方体的体积＝()用字母表示：()正方体的体积＝()用字母表示：()2．计算下面各图形的体积。请学生板演，集体订正。长方体的体积是由哪几个条件决定的？(长、宽、高)正方体的体积是由哪几个条件决定的？(棱长)老师：长方体和正方体的体积有没有共同的一个方法来计算呢？今天我们就一起来探讨一下。(板书课题)二、探究新知出示长方体、正方体模型。1．教师指着长方体、正方体的体积公式提问：长方体的体积＝长×宽×高，你们看一看“长×宽”实际上又是什么？长方体底面的面积。2．接着看正方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，公式中“棱长×棱长”实际又是什么？正方体底面的面积。3．老师分别指出长方体、正方体底面的位置。课件出示下图：老师：长方体和正方体底面的面积叫作底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。4．启发思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？5．同桌交流讨论。反馈交流。6．教师根据学生的发言，板书：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。7．如果用字母S来表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。三、巩固练习1．完成教材第31页“做一做”的第2题。教师提问：“长5m，实际是给出了什么条件？”“木料的横截面的面积实际是什么？”讲解“横截面”，通过实物直观演示，使学生理解其实际的意义。2．完成练习七第10～12题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？长方体和正方体的体积(2)长方体或正方体的体积＝底面积×高统一公式：V＝Sh横截面积可看作底面积第4课时体积单位间的进率(1)教材第34～35页内容。1．使学生经历1dm3＝1000cm3、1m3＝1000dm3的推导过程，理解相邻的两个体积单位之间的进率是1000。2．能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个单位间的进率。3．会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。体积单位之间的进率。体积单位之间的名数改写。一、复习检查(课件出示)1．计算体积用________单位，常用的体积单位有哪些？2．填空：________单位________单位________单位说一说：计算长度用________单位，计算面积用________单位，计算体积用________单位。3．1米＝()分米1平方米＝()平方分米1分米＝()厘米1平方分米＝()平方厘米二、探究新知1．体积单位之间的进率。(1)棱长是1分米的正方体，体积是1×1×1＝1立方分米。想一想它的体积是多少立方厘米？棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10＝1000立方厘米。底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式得100×10＝1000立方厘米。通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米＝1000立方厘米(板书)(2)根据上面的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？1立方米＝1000立方分米(板书)(3)小结：相邻的体积单位之间的进率是1000。(4)填写书本34页表格。学生独立解答，集体订正。2．学习体积单位名数的改写。(1)回忆名数的改写方法。(2)教学教材第35页例3。出示例3。①请学生尝试独立解答，教师巡视。②指名让学生说一说是怎样做的？③板书：3.8m3＝(3800)dm32400cm3＝(2.4)dm3。(3)教学教材第35页例4。①先让学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？②学生独立思考，然后解答，指名板演，集体订正。三、巩固练习完成教材第35页“做一做”。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？体积单位间的进率(1)1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米第5课时体积单位间的进率(2)教材第36～37页练习八。1．熟练掌握体积单位间的进率，并能正确换算体积单位；在解决问题时注意计量单位的统一，能正确解决问题。2．激发学生学数学、用数学的兴趣，提高综合解决问题的能力。3．培养同伴之间进行合作交流，乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。熟练掌握体积单位间的进率，并能正确换算体积单位。在解决问题时注意计量单位的统一，能正确解决问题。一、情景导入谁能说一说你所认识的体积单位？它们之间的进率分别是多少？它与面积单位、长度单位有什么不同？学生自由回答：这节课我们就继续运用这些知识来解决实际问题。板书课题：体积单位间的进率(2)二、分层练习1．教材第36页第1题学生独立完成，订正时要求口述思考过程。2．第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的高是多少，只要包装盒的高大于16cm，就能够装得下。如何求高呢，计算时还应注意什么问题。3．第3题在计算凳面和凳腿的体积时，要注意凳腿是两条。在求出50个凳子的体积后，还要将立方厘米转换成立方米，然后利用“1方＝1m3”，得出需要混凝土多少方。4．第4题计算时要注意计量单位的统一和换算。5．第9题根据长方体和正方体棱长总和相等，可以得出正方体的棱长，再求体积。6．第10题需要学生根据实际情况用去尾法取近似数，最多能装4盒。三、巩固练习完成练习八第5～7题。四、课堂小结通过这节课的练习，你有什么新收获。第6课时容积和容积单位(1)教材第38页内容及练习九第1～6题。1．使学生理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率，会计算物体容积。2．培养学生的观察能力和解决问题的能力。3．培养学生独立思考、严肃认真的学习态度。容积单位间的换算。掌握容积和体积的联系与区别。课件、长方体小木盒、泥土。一、复习导入1．什么是物体的体积，常用的体积单位有哪些？每相邻两个体积单位间的进率是多少？2．实验。把泥放入一个长方体的小木盒中(压实，与上口平)，然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高，计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是什么。学生讨论交流后，教师指出这就是我们这节课所要学习的内容：容积和容积单位。(板书课题)二、探究新知1．建立容积概念。(1)教师指出太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。通过上面的“准备”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。(2)比较物体体积和容积的相同和不同之处。所有的物体都有体积，但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。(出示长方体木块)2．认识容积单位。(1)教师指出：计量体积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。(板书：升、毫升)(2)出示量杯：这就是1升的量杯。出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。(3)教师演示升和毫升之间的关系：①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。板书：1升＝1000毫升。(4)学生演示容积单位和体积单位间的关系：①