广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

金海岸中学2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题说明：1．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列数中，是无理数的是（）A．－3 B．0 C． D．3．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等4．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（）A．3 B．－3 C．4 D．－45．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（）A． B． C． D．8．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为（）度时，A．15 B．65 C．70 D．1159．已知是方程的一个解，那么a的值为（）A．－1 B．－3 C．1 D．310．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，……，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是____________．12．在平面直角坐标系中，点在第______象限．13．的立方根是______．14．已知方程组，则的值为______．15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则______．三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）16．计算：．17．解方程组：．18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分，．若，求的度数．19．已知的平方根是，的立方根是－2，求的立方根．四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）20．如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；（3）求三角形ABC的面积．21．完成下面的证明：如图，已知：，，垂足分别为D、G，且，求证：．证明：∵，（已知），∴，（①____________），∴（②____________），∴（③____________），∴④____________（⑤____________），又∵（已知），∴⑥____________（⑦____________），∴（⑧____________），∴（⑨____________）．22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是______cm；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为，连接AC，BD．（1）直接写出点D的坐标；（2）点P为x轴上的一点，若三角形ABP的面积等于四边形ABCD的面积，求点P的坐标；（3）若M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？24．平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若，点P在AB、CD内部，，，______；（2）如图2，若，将点P移到AB、CD外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）如图3，直接写出、、、之间的数量关系______；（4）拓展：已知，在AB、CD之间取一点P（点P不在直线BD上），连接PB、PD，若，的平分线BE，DF交于点M，试探索与之间的数量关系．（直接写出结果）金海岸中学2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCCBDCCAD二、填空题（每小题3分，共15分）11．垂线段最短12．三13．14．615．56°三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）16．原式．17．解：，②×2，得③，①－③得，，解得，把代入②式中，得，解得，所以方程组得解为．18．解：∵，∴，∵OE平分，∴．∵，∴，∴．19．解：依题意，得，，∴，∴，∴，∴，∴的立方根是4．四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）20、解：（1）由图形知，，，；（2）如图，三角形即为所求；（3）．21．①垂直的定义②等量代换③同位角相等，两直线平行④⑤两直线平行，同位角相等⑥⑦等量代换⑧内错角相等，两直线平行⑨两直线平行，同位角相等22．解：（1）20（2）设长方形纸片的长为，宽为，则，解得：，，所以沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．五、解答题（三）（共2题，