广东省潮州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期八年级阶段性作业题数学（说明：全卷共25题，完成时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是二次根式的是（）．A． B． C． D．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）．A．3、4、5 B．2、2、3 C．2、1、 D．6、12、133．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．4．如图，下面能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．， B．，C．． D．，5．如图，在△ABC中，，若，，则BC的长是（）．A．1 B． C．2 D．6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若，，则AB的长为（）．A．3 B．4 C． D．57．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（）．A．47 B．39 C．35 D．258．下列命题的逆命题不成立的是（）．A．两条直线平行，内错角相等；B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；C．全等三角形的对应边相等；D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．9．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积，这个公式称为海伦–秦九韶公式．在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（）．A． B．12 C．24 D．10．如图，在矩形ABCD中，cm，点E在线段AD上，且cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）．A．2 B．4 C．4或 D．2或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是______．13．如图6，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得米，则EF的长是______米．14．当，时，代数式的值是______．15．如图，△ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆．则阴影部分的面积为______．16．如图，四边形ABCD是菱形，，，点P、Q分别是AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则的最小值为______．三、解答题（一）（本大题共4小题，5+5+6+6=22分）17．计算：18．如图，学校有一块长方形花圃，且，极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”E，为此也踩伤了嫩绿的小草．已知m，m，请问他们仅仅少走了多少米？19．先化简，再求值：，其中20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是OB、OD的中点，求证：．四、解答题（二）（本大题共3小题，8+8+10-26分）21．如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G，已知点P，Q分别是BG，C的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）若，请判断FP与GE的数量关系，并说明理由．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如；（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①；②（2）若，且a；m；n都是正整数，试求a的值．23．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区、C区都是配送中心区．己知B、C两个配送中心区相距250m，A、B区相距200m，A、C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区、C区；乙方案：在B区、C区之间搭是一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．（1）请判断△ABC的形状，并说明理由．（2）甲，乙两种方案中，请通过计算说明哪一种方案所搭建的传送带较短？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（1）【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：．（2）【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点，，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．求证：．（3）【知识迁移】在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请在图3画出图形并给予证明：若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，，，，，且a，b满足．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）_____，B的坐标_____；C的坐标_____．（直接写出答案）；2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标．（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？2023-2024学年度第二学期八年级阶段性作业题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910DACCBBCBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．；12．40cm2；13．8；14．；15．30；16．三、解答题（共9小题）17．解：原式18．解：∵在Rt△AEF中，，答：他们仅仅少走了4米。19．解：原式当时，原式20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，．∵E，F分别是OB，OD的中点，，，，又∵四边形AFCE是平行四边形．．21．（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线，EF是△ABC的中位线，，，∵P、Q分别是BG、CG的中点，PQ是△BCG的中位线，，，，，四边形EFPQ是平行四边形；（2）解：，理由如下：∵四边形EFPQ是平行四边形，，，又∵P是BG中点，．．22．解：（1）；；（2），，，，，m，n都是正整数，，或，；当，时，；当，时，，即a的值是7或13．23．解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：由题意可知，m，m，m，，，△ABC是直角三角形，且；（2）由（1）可知，△ABC是直角三角形，且，，，，，，，甲种方案所搭建的传送带较短．24．（1）证明：∵四边形形ABCD是正方形．，，∵点G、E分别为AB、BC的中点，，，；，，∵CF是正方形外角的角平分线，，，，，，又，，在△AGE和△ECP中；（2）如图，在AB上截取．连接GE∵四边形ABCD为正方形，，．，．．∵CP为正方形ABCD外角的平分线，．．，，．在△AGE和△ECP中，．（3）存在点M使得四边形DMEP是平行四边形．理由如下：过点D作，交AE于点K，交AB于点M，连接ME、DP．．，，．．在△AMD和△BEA中．．．四边形DMEP是平行四边形．25．（1），，；．解：（2）如图，由题意得：