第9章 不等式与不等式组 培优练习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册不等式与不等式组培优练习姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4>1 B．3x−16<4C．1x<2 2．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4 B．a-8＞b-8 C．5a＞5b D．-6a＞-6b3．（3分）不等式2x-1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．（3分）若一个等腰三角形的周长为32，则该等腰三角形的腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜32 B．0＜x＜16 C．8＜x＜16 D．8＜x＜325．（3分）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>26”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知关于x的不等式组x−a≥03−2x>0的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣28．（3分）物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n⩽C．n⩽m100+m 9．（3分）已知实数a、b满是a2+ab+b2=1A．−3 B．t≤−C．−3≤t≤−13 10．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为{x}，即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则{x}=n．反之，当n为非负整数时，若{x}=n，则n−①{1.②{2x}=2{x}；③当x≥0，m为非负整数时，有{m+2023x}=m+{2023x}；④若{x−1}=3，则非负实数x的取值范围为3.⑤满足{x}=6以上说法中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共6题；共24分)11．（4分）用不等式表示“m与3的和不小于1”为．12．（4分）现定义一种新的运算：a※b=a2−2b．例如：3※4=3213．（4分）不等式x−9>3x−5的最大整数解是．14．（4分）已知不等式组x−2>0x<a的解集中共有3个整数，则a的取值范围是：15．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数{例如：[3]=3，[−5]=−5，[2.5]=2，[−2.7]=−3请你认真理解16．（4分）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019−a)(2019−b)(2019−c三、解答题(共8题；共46分)17．（3分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2x+1>xx+518．（5分）解下列一元一次不等式（组）：（1）（2分）5x≥3x+1；（2）（3分）2x−1＜−x+2x−119．（5分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（80分或80分以上），小明至少答对了几道题?20．（5分）若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围．21．（5分）在方程组x+5y=1−3m2x+4y=−4中，若x，y满足x−y<0，求m22．（5分）若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式x+22>-1−2x23．（8分）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝－1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．（1）（3分）如图2，在该数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为▲；②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；（2）（5分）在该数轴上，点C表示的数为－m，点D表示的数为－m＋3，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，直接写出m的最大值与最小值．24．（10分）若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“和谐三数组”。例如：因为12、15、13的倒数能够满足2+3=5，所以数组－12、（1）（3分）下列三组数构成“和谐三数组”的有；（填序号）①1、2、3；②1、12、13；③3+1、3（2）（3分）若kt、kt+1、kt+2（3）（4分）若非零实数ca、cb、−1构成“和谐三数组”，且满足以下三个条件：①a+b+c=0；②点P(ca，ba)到原点的距离记为

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；

B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；

C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；

D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此判断可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】

∵a＞b

A：a+4＞b+4，正确，不合题意；

B：a-8＞b-8，正确，不合题意；

C：5a＞5b，正确，不合题意；

D：-6a＞-6b，错误，符合题意；

故答案为D

【分析】本题考查不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然成立；不等式的两边同时乘以或者除以同一个正数，不等式不变号；不等式的两边同时乘以或者除以同一个负正数，不等式要变号，即“＞”变“＜”，“＜”变“＞”，“≥”变“≤”，“≤”变“≥”。3．【答案】B【解析】【解答】解：不等式2x-1＜3x+1，

∴-x＜2，

解得：x＞-2，

将解集在数轴上表示如下：故答案为：B.【分析】利用不等式的性质求出x＞-2，再将解集在数轴上表示求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为32，腰长为x，∴底边长为(32−2x根据三角形三边关系，得x+x>32−2x解得8<x<16故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质结合题意可得底边长为32-2x，然后根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得关于x的不等式组，求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵3x−5<3+x，∴3x-x＜3+5，∴x＜4，∴x取正整数解有1、2、3共3个，故选：C．6．【答案】D【解析】【解答】依题意，得：3x−1>26，解得：x>9．∵x为整数，∴x的最小值为10．故答案为：D．【分析】先求出3x−1>26，再解不等式得x>9，最后求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：x−a≥0①3−2x>0②，

由①得x≥a，

由②得x＜32，

∵该不等式组共有4个整数解，

∴这个不等式组的解集为a≤x＜32，且四个整数解为1、0、-1、-2，故答案为：A.【分析】将a作为字母系数解出不等式组中两个不等式的解集，根据该不等式组共有4个整数解可得四个整数解为1、0、-1、-2，从而即可得出字母系数a的取值范围.8．【答案】B【解析】【解答】解：设成本价为a元，

因为某商品的标价比成本价高m%，

所以标价为1+m%a元，

∵该商品需降价n%出售，为了不亏本，

∴1+m%×a×1−n%≥a，故答案为：B.【分析】设成本价为a元，因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为1+m%a元，由于该商品需降价n%出售，故售价为1+m%9．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2+ab+b∴(a+b)2=1+ab≥0，∴−1≤ab≤1∵t=ab−=ab−(1−ab)=2ab−1，∴−3≤2ab−1≤−13，

即故答案为：C．【分析】利用完全平方公式求出ab得取值范围，进而理由已知等式可得t=2ab−1，最后根据不等式的性质即可得解．10．【答案】C【解析】【解答】解：

①{1.49}=1，①正确；

②当x=0.4时，{2x}=1，2{x}=0，②错误；

③∵m为非负整数时，

∴{m}=m，

∴当x≥0，m为非负整数时，有{m+2023x}=m+{2023x}，③正确；

④∵{x−1}=3，

∴2.5≤x−1＜3.5，

∴3.5≤x<4.5，④错误；

⑤∵{x}=65x，

∴65x−12≤x<65x+12，

解得0≤x≤52，

∴65x为整数且x必为511．【答案】m+3≥112．【答案】x≤2【解析】【解答】∵a※b=a2−2b，

∴(−2)※x（−2）2−2x≥013．【答案】-314．【答案】5<a≤6【解析】【解答】解：解不等式组x−2>0x<a得解集为：2＜x＜a，

∵不等式组x−2>0x<a的解集中共有3个整数，

∴不等式组的整数解为：3，4，5，

∴5＜a≤6.

【分析】首先解不等式组15．【答案】4【解析】【解答】解：∵0<a<1，

∴0<a+180<a+280<⋯⋯<a+7880<a+7980<2，

又∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴[a+180]，[a+280]⋯⋯，[a+7880]，[a+7980]，等于0，或等于1，

∵[a+180]+[a+280]+⋯+[a+7880]+[a+7980]=32，

∴[a+180]，[a+280]⋯⋯，[a+7880]，[a+7980]，中应共有32个1，47个0，

∴[a+180]=[a+280]=⋯⋯=[a+4716．【答案】8078【解析】【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设(2019−a)<(2019−b)<(2019−c)<(2019−d)，又∵(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①−4,−1，1，2；②∵(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)=8076−(∴a+b+c+d=8076−[(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)]，∴当(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)越小，a+b+c+d越大，∴当(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)=−4−1+1+2=−2时，a+b+c+d取最大值=8076−(−2)=8078．故答案为：8078【分析】先根据题意不妨设(2019−a)<(2019−b)<(2019−c)<(2019−d)，进而即可得到这四个数从小到大可以取以下几种情况：①−4,−1，1，2；②17．【答案】解：不等式2x+1>x得到x>−1，解不等式x+52−x≥1得到x≤3，∴不等式组的解集为​​​​​​​【解析】【分析】分别求出不等式2x+1>x和x+5218．【答案】（1）解：∵5x≥3x+1，∴5x-3x≥1，则2x≥1，∴x≥12（2）解：由2x-1＜-x+2，得：x＜1，由x−12则不等式组的解集为-5＜x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）先移项，然后合并同类项，再将系数化为1即可；

（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.19．【答案】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25−x)题，4x−(25−x)×1≥80．解得x≥21答：小明至少答对了21道题．20．【答案】解：①当1-m2=0时，m=±1．当m=1时，可得2x-1=0，x=12当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-12②当1-m2≠0时，(1-m2)x2+2mx-1=0，[(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0，∴x关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，0<11+m<1，0<1综上可得，实数m的取值范围是m=1或m>2．【解析】【分析】分两种情况：①当1-m2=0时②当1-m2≠0时，先求出原方程的实数根，再根据方程所有根都是比1小的正实数，列出不等式即可求解.21．【答案】解：x+5y=1−3m①2x+4y=−4②②−①，得x−y=3m−5，∵x−y<0，∴3m−5<0，∴m<5【解析】【分析】把m看做已知数，利用加减消元法解出x-y的值，再根据题意得到关于m的不等式即可求解。22．【答案】解：原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，∴x=7