广东省深圳市罗湖区桂园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024罗湖区桂园中学七下期中考数学卷一．选择题（每小题3分共30分）1．（）A． B． C． D．2．下列各图中，与是对顶角的是（）A． B． C． D．3．下列各组线段组成三角形的是（）A． B． C． D．4．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．5．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市中的梦，唤醒一个国家的清晨，当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）A． B． C． D．6．在圆锥体积公式h中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（）A．常量是，变量是 B．常量是，变量是C．常量是，变量是 D．常量是，变量是7．用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等8．下列说法正确的是（）．A．不相交的两直线一定是平行线 B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离C．两点之间线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．若定义表示，表示，则运算的结果为（）A． B． C． D．10．如图，，平分，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．已知，则的余角为______．12．计算：______．13．如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是______．14．若是完全平方式，则______．15．将纸片沿折叠使点A落在点处，若，，则的度数为______．三．解答题（共7小题共55分）16．（10分）计算：（1） （2）（3）（4）（运用整式乘法公式简便计算）17．（5分）先化简，再求值：，其中，．18．（8分）【探究】（1）如图1，在中，点分别在边上，且，，若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．图1图2解：（______），______（______），______（______）（______），______【应用】（2）如图2，在中，点分别在边的延长线上，且，，若，则的度数为______（用含的代数式表示）19．（6分）如图，与互为补角，与互为余角，且．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数；20．（8分）将长为，宽为的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．（1）根据图，将表格补充完整．白纸张数12345…纸条长度40110145…（2）设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是多少？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗？为什么？21．（8分）如图1所示，长方形的长为，宽为，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图2所示．（1）观察图2，请你直接写出、、之间的等量关系：______；（2）根据（1）中的结论，若，求的值；（3）拓展应用：若，求22．（10分）已知，点是直线外一点．（1）【问题初探】如图1，点分别在直线上，连接，求证：①；②．证明：过点作，请将问题①②的证明过程补充完整．（2）【结论应用】如图2，的角平分线交于点E，点F是射线上一动点，且点F不在直线上，连接，作的角平分线与交于点Q，问：与有怎样的数量关系？说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，O是上一定点，，在内部作射线，使得，与交于点，动点在射线上，点在上，连接，，若在点的运动过程中，始终有，求的值．

2024罗湖区桂园中学七下期中考数学卷详解一．选择题（每小题3分共30分）1．【解析】基础题，同底数幂乘法，法则：底数不变，指数相加，故选A．2．【解析】基础题，考查对顶角定义及识别．选B3．【解析】基础题，考查三角形三边关系，选A．4．【解析】基础题，考查平方差公式，依中文识别法：找相同与相反，故选B5．【解析】基础题，考查用图象法表示两个变量间关系。依题中“匀速上升”可知，选B．6．【解析】基础题，考查变量与常量概论，以语文字面理解即可有判别，故选C．7．【解析】基础题，考查平行线的判定．由题可知是两个相同的三角板，则，是一组内错角，故选C．8．【解析】几何典型题型：命题识别题型，考查几何定义、性质及定理；解题方法：字字计较．选项A：在同一平面内不相交的两直线一定是平行线；选项B：点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离；选项D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选C．9．【解析】中等题型，整式乘法新定义运算题型．解题方法：理解新定义运算规则，并按此规则解题。由题意可得：10．【解析】压轴题，中等难度，多结论题型，平行线典型题型．依两个解题习惯审题审图：（1）由，可得；由可得，，则，由平分可得，可得，由可得，可得；（2）由上挖掘的隐藏已知条件可得：①②③正确，④错误；故选C．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解析】基础题，考查余角定义，的余角；12．【解析】基础题，考查积的乘方运算．原式13．【解析】基础题，考查数学性质及原理，填“垂线段最短”14．【解析】中等题，完全平分公式字母参数题型，，故．15．【解析】压轴题，中等偏上难度．几何典型题型：折叠问题；两个几何解题习惯解题方法：抓住折叠前后的角相等；由折叠性质可得，由可得，设，则，由可得，解得，即，在中，由三角形内角和可得．三．解答题（共7小题共55分）16．（10分）计算：【解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式17．【解析】原式，当时，原式18．【解析】（1）依次为：已知：、两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；（2）解：由可得，由可得，19．【解析】（1）由题可知，，由可得，则，；（2）由，可得，由平分可得，则．20．【解析】中等题，考查用关系式表示两个变量之间的关系及找规律题型．（1）由表格第三、四列可知，白纸每增加1张，长度增加，故依次填：75；180；（2）关系式为；（3）由题可得，解得，是整数，不能使粘合起来总长度为．21．【解析】（1）由图2可知，大正方形的面积小正方形面积四个小长方形面积，故；（2）由（1）的关系式可得；（3）设，，由，，则；22．【解析】（1）作，如图1-1，①，，，，，；②，，，，，即．；（2）由条件“点F是射线ED上一动点”可知此题存在分类讨论情形，几何题中的分类讨论，从图形的角度理解为动点所在位置的分类讨论，延长交于点，则点在点的左侧或右侧。①如图2-1，当点F在点M左侧时，，由①②可得，，平分，平分，，，，即；②如图2-2，当点F在点M右侧时，由①可得，，平分，平分，，，；（3）先依两个几何解题习惯审题审图：①有关n的条件在图形下方，有关的条件在图形上方，要利用平行线性质及题目条件将它们的图形位置拉近：由，可得，则由可得；②由三角形外角性质可得，即，，，由可得，可得，即，，即，均是定值，则及也是定值，要想等式成立，即与的大小无关，，即