北京育才学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期北京市育才学校七年级数学期中考试试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．4的平方根是．（）．A．2 B． C． D．2．在平面直角坐标系xOy中，点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（）．A．B．C．D．4．下列命题中，真命题是（）．A．两个锐角的和一定是钝角 B．互补的角是邻补角 C．带根号的数一定是无理数 D．对顶角相等5．在同一条数轴上分别用点表示实数，0，，，其中最左边的点表示的实数是（）．A． B．0 C． D．6．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当，时，和的度数分别是（）．A．， B．， C．， D．，7．在实际生活中我们经常采用“角度十距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线OA的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度，特别地，OA的反向延长线所在的方向记为．由于OB方向为OA方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为1km，因此点B可以用有序数对记为类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（）．A．点 B．点 C．点 D．点8．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（）．A． B． C． D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果，则________．10．把“正数的相反数是负数”改写成“如果……，那么……”的形式为________．11．写出一个大于2小于3的无理数________．12．若是方程的解，则m的值为________．13．将点向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么点P的坐标为________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为________．15．在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，（1）点A到BC边的距离等于________；（2）的面积等于________．16．小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元/盒、50元/盒、80元/盒．为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：优惠促销·单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折．·每笔订单限购3盒水果，种类不限．根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是________元；（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是________元．三、解答题（共68分）17．计算题（每小题5分，共10分）（1）；（2）．18．解方程组：（每小题5分，共10分）（1）；（2）．19．（本题6分）已知的算术平方根是3，，求的立方根．20．（本题5分）如图，已知，．求证：．21．（本题6分）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表100m．在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，100m代表1个单位长度建立平面直角坐标系xOy．若学校的坐标为，体育馆的坐标为．（1）坐标原点所在的位置为________；（2）请在图中画出这个平面直角坐标系；（3）超市所在位置的坐标为________．22．（本题10分）如图，，的平分线交CD于点F，交线段BC的延长线于点E，．求证：．请将下面证明过程的推理依据补充完整证明：∵，∴（________）．∵AE平分，∴（________）．∵．∵，∴________（等量代换）．∴（________）．∴（________）．23．（本题7分）如图，点A、B在的一边OM上，于点B，交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；过点E画，交CD于点F．（2）求证：．24．（本题6分）列方程（组）解应用题随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．运动次数与时长人员游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长（单位：小时）甲181051乙41（1）结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为________小时；（2）若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数．25．（本题8分）如图，已知，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想，，之间的数量关系，并证明；（2）作，的角平分线BF，DF交于点F．①依题意补全图形；②用等式表示与的数量关系并证明．四、附加题（共10分）26．（本题4分）上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若是“准互余三角形”，，，则________；（2）若是直角三角形，．①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”________（填是或否）②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则________．27．（本题6分）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线轴，过点B作直线轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称的面积为点A的等距面积．例如：如图，点，点，因为，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为．（1）点A的坐标是，在点，，中，点A的等距点为________．（2）点A的坐标是，点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是，求出此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于，写出此时点B的横坐标t的取值范围________．2023-2024学年度第二学期北京市育才学校七年级数学期中考试答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDBDCCDB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案3如果一个数是正数，那么这个数的的相反数是负数．答案不唯一或3；6108；144三、解答题（共68分）17．计算题（每小题5分，共10分）（1）解：原式………………3分………………5分（2）解：原式………………3分18．解方程组：（每小题5分，共10分）（1）解：①：③………………1分③②：………………2分………………3分把代入①，解得………………4分∴原方程的解为………………5分（2）解：由①得：③………………1分把③代入②：………………2分………………3分把代入③：…………4分∴原方程的解为………………5分19．（本题6分）解：∵，∴，………………2分∴，………………4分∴………………6分20．（本题5分）证明：∵∴………………2分∵∴………………4分∴………………5分21．（本题6分）（1）医院………………2分（2）如图所示………………4分（3）………………6分22．（本题10分）证明：∵，∴（两直线平行，内错角相等）………………2分∵AE平分，∴（角平分线定义）………………4分∵．∵，∴BAE（等量代换）………………6分∴（同位角相等，两直线平行）………………8分∴（两直线平行，同旁内角互补）………………10分23．（本题7分）（1）如图所示．………………2分（2）证明：∵，∴………………3分∴………………4分∴………………5分∵∴………………6分∴………………7分即24．（本题6分）列方程（组）解应用题随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．运动次数与时长人员游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长（单位：小时）甲181051乙41（1）；………………2分（2）解：设乙该月参与游泳项目的次数为次，参与瑜伽项目的次数为次．………………4分解得………………6分答：乙该月参与游泳10次，参与瑜伽项目14次．25．（本题8分）（1）………………