【数学】天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版）

天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，又，.故选：C2.命题“，总有”的否定是（）A.，总有 B.，总有C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】利用“改量词否结论”可知：，总有”否定是：，使得.故选：D3.“成立”是“成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件.4.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由指数函数单调性可知：，且，由对数函数单调性可知：，所以，故选：B.5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B.C. D.且【答案】C【解析】对于A，定义域不关于原点对称，不是奇函数，故不符合题意；对于B，，，所以不是奇函数，故不符合题意；对于D，令，，，所以且不是减函数，故D选项不符合题意；对于C，令，定义域关于原点对称且，所以是奇函数，又因为，均是减函数，所以也是减函数，故C满足题意.故选：C.6.函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数在上均为减函数，所以函数在上为减函数，因为，所以函数的零点所在的区间为，故选：B7.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因为，故实部为1，虚部为-1，则对应的点（1，-1）在第四象限，选择D8.已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（）A.6π B.9πC.12π D.15π【答案】D【解析】由题意得该圆柱的体积为.故选：D9.设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】D【解析】对于A，若，，则或与相交，故A不正确；对于B，若，，则或或与相交，故B不正确；对于C，若，，则或，故C不正确；对于D，若，过作平面，使得，则，又，所以，又，根据面面垂直的判定可得，故D正确.故选：D.10.函数的最大值和最小正周期分别是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为，所以，.故选：D11.把函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，把图象向左平移个单位，得到故选：D．12.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.13.已知向量，，则下列说法正确的是（）A. B.向量在向量上的投影向量是C. D.与向量方向相同的单位向量是【答案】D【解析】A：由，故不成立，错；B：由，错；C：，则，错；D：与向量方向相同的单位向量是，对.故选：D14.抛掷两枚质地均匀正方体骰子，将向上的点数分别记为，则（）A.的概率为 B.能被5整除的概率为C.为偶数的概率为 D.的概率为【答案】B【解析】试验的样本点总数，对于A，“”包含的样本点有：，共5个，所以，故A错误；对于B，“能被5整除”包含的样本点有：共7个，所以（能被5整除），故B正确；对于C，“为偶数”的对立事件为：“为奇数”，“为奇数”等价于“和均为奇数”，所以（为奇数），故（为偶数），故C错误；对于D，“”的对立事件为“”，事件“”包含“”和“”，易知，又，所以，所以，故D错误.故选:B.15.已知，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出的图象如下图所示，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题.16.是虚数单位，复数___________.【答案】【解析】.故答案为：.17.学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是______.【答案】90【解析】8名学生的成绩从小到大排列为：63，68，76，77，82，88，92，93，因为，所以75%分位数为第6个数和第7个数的平均数，即（分）.故答案为：90.18.有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为___．【答案】【解析】设“在半小时内，甲、乙、丙能解决该难题”分别为事件A，B，C，“在半小时内解该难题得到解决”为事件D，则，，，表示事件“在半小时内没有解决该难题”，，所以，；故答案为：.19.某公园里有一些石墩，每张石墩是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示，一张石墩的体积是，那么原正方体石料的体积是________.【答案】【解析】设原正方体石料的棱长为，则原正方体石料的体积为，截去的八个四面体的体积为，则，所以，所以原正方体石料的体积为．故答案为：1．20.近年来随着移动互联网的发展，在线点外卖成为城市居民重要的餐饮方式之一，送餐员的需求量越来越大，甲、乙两名送餐员某一周内每天完成的订单量如图所示，则下列结论中正确的是________.（只填写序号）①甲该周的订单总量比乙该周的订单总量大②甲的方差比乙的方差大③甲的标准差比乙的标准差大④甲、乙两人在工作日一天送的外卖比周末一天送的多【答案】①④【解析】甲、乙该周的订单总量之差为，故甲的订单总量更大，故①正确；从折线图可以看出，甲的数据波动明显比乙的数据波动小，故甲的方差更小，故②错误；因为甲的方差更小，所以甲的标准差也更小，故③错误；甲、乙两人在星期日和星期六的订单量都是一周内最小的两个数据，故④正确．故答案为：①④．21.若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】，即当时，则不等式解集为，不符合题意；当时，则不等式解集为，不符合题意；当时，若时，不等式解集为，不符合题意；若时，不等式解集为，故只需满足，解得；若时，不等式解集为，不合题意；综上：.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.已知0＜α＜，sinα＝．（1）求tanα的值；（2）求cos(2)的值；（3）若0＜β＜且cos(α+β)＝，求sinβ的值．解：（1）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝，∴tanα＝.（2）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2αsin2α＝，∴cos(2)＝(cos2αsin2α)＝()＝，（3）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos(α+β)＝，∴sin(α+β)＝，∴sinβ＝sin[(α+β)α]＝sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα＝.23.在中，（1）求的值；（2）若，，求的值.解：（1）因为在中，，所以；（2）由（1）知，，所以因为，所以又因为，由正弦定理，可得24.已知向量，，，且，．（1）求向量、；（2）若，，求向量，的夹角的大小.解：（1）因为，，，且，，所以，，所以，，所以，；（2）设向量，的夹角的大小为．由题意可得，，，所以，因为，所以．25.如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，.（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面；（3）求直线与平面所的成角.解：（1）∵正六边形，∴，，∴，∴，∵平面，平面，∴直线平面.（2）在中，，易得，在中，，，∴,∴，因为平面，平面，故，∵,平面，故直线平面.（3）∵平面，∴即为直线与平面所的成角，在中，，，∴，∴，即为直线与平面所的成角为.26.已知函数.（1）判断的奇偶性；