专题强化练3 分段函数有关问题的解法探究-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第三章函数的概念与性质专题强化练3分段函数有关问题的解法探究一、选择题1.设f(x)=|x-1|-2,|x|≤1,1A.12 B.413 C.-952.设f(x)=2x-1(A.3 B.4C.5 D.63.下列图形是函数y=x2,4.已知f(x)=12(x+|x|),则f(f(x))=A.x+|x| B.0C.x(x≤0)5.设函数f(x)=x2+2A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)C.[-3,3] D.(-∞,3]二、填空题6.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则函数f(x)的解析式为.

7.已知函数f(x)=x2-1,x8.设函数f(x)=2x2,x≥0,三、解答题9.已知函数f(x)=x(1)求f(-4),f(3),f(f(-2))的值;(2)若f(a)=10,求a的值.10.下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).阶梯户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0~180(含)5.002.071.571.36第二阶梯180~260(含)7.004.07第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y(元)与年用水量x(立方米)之间的函数解析式;(2)若某户居民一年交水费1040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.深度解析答案全解全析1.B由12<1得f12=12-1-2=-32.由-32>1得ff2.D由题意知,f(1)=f(f(2))+1=f(2×2-1)+1=f(3)+1=(2×3-1)+1=6.3.C当x≥0时,f(x)=x-1,图象是端点为(0,-1)且经过第一、四象限的射线,排除A,B,D项.故选C.4.D由题意知f(f(x))=12(f(x)+|f(x)|)=1212当x≥0时,f(f(x))=14当x<0时,f(f(x))=0.所以f(f(x))=x故选D.5.D令f(a)=t,则f(t)≤3,等价于t<0,t2+2t≤3或所以实数a的取值范围是(-∞,3],故选D.二、填空题6.答案f(x)=x解析当-1≤x≤0时,设f(x)=kx+b(k≠0).∵图象过点(-1,0),(0,1),∴-k+b当x>0时,设f(x)=a(x-2)2-1(a≠0).∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,解得a=14,∴f(x)=14(x-2)因此f(x)=x7.答案1或-2解析∵f(a)=1且f(x)=x∴当a≤0时,有f(a)=a2-1=1,解得a=-2或a=2(舍去);当a>0时,有f(a)=2a-1=1,解得a=1.综上可得,a=-2或a=1,故答案为1或-2.8.答案-∞,解析由函数f(x)=2x当3−x≥0,33x≥0,即0≤x≤3时,原不等式可化为2(3-x)2≥3×2当3−x≥0,3所以此时不等式的解集为(-∞,0);当3−x3f33当3−x综上可得,原不等式的解集为-∞,3三、解答题9.解析(1)f(-4)=-4+2=-2;f(3)=2×3=6;f(-2)=-2+2=0,则f(f(-2))=f(0)=0.(2)若a≤-1,则f(a)=a+2=10,解得a=8(舍去);若-1<a<2,则f(a)=a2=10,解得a=±10(舍去);若a≥2,则f(a)=2a=10,解得a=5.综上,a的值为5.10.解析(1)依题意得y=5即y=5(2)依题意得y=1040,若x∈[0,180],则5x=1040,解得x=208,不合题意,舍去;若x∈(180,260],则7x-360=1040,解得x=200,符合题意;若x>260,则9x-880>1040,不合题意.故该用户当年用水量为200立方米.因此,自来水费为2.07×180+4.07×20=454(元),水资源费为1.57×200