辽宁省抚顺市望花中学高一数学理模拟试题含解析

辽宁省抚顺市望花中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（

）A． B． C． D．参考答案：D2.回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q(a，b)最小，Q函数指

(

)

A．

B．C.

D.参考答案：A3.下列各组函数是同一函数的是（

）A.与

B.与C.与

D.与参考答案：D4.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.计算机执行下面的程序，输出的结果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

PRINT

a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

参考答案：略6.化简

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（

）A.20 B.40 C.60 D.100参考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.9.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故选C10.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(参考数据)A．110米

B．112米

C．220米

D．224米参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：12.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

13.函数y＝log2(x2-x-2)的递增区间是

．参考答案：略14.指数函数的图像经过点，那么

参考答案：略15.

参考答案：略16.求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为参考答案：或17.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)．请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：___________；(4)将成绩频率分布直方图补充完整．(如图)参考答案：(1)20

(2)20%

(3)77≤M≤86

(4)如图所示．

提示：(1)由表中人数直接相加得结果．

(2)用91～100分人数4除以总人数20，即为优胜率．(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数M的范围．得出平均数M的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时的解析式为f(x)＝－(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．参考答案：(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x，又∵函数f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．(2)∵f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2<a<4时，g(t)max＝g()＝；当≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4.综上所述，当a≤2时，f(x)最大值为a－1，当2<a<4时，f(x)最大值为，当a≥4时，f(x)最大值为2a－4.19.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可．解答： 因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵CUA={x|﹣4≤x≤1}，CUB={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（CUA）∪（CUB）={x|x≤1或x＞3}．点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．20.(本小题满分12分)设数列是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知，且成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题可设：，且……2分成等差数列，所以，所以，所以

……4分所以数列的通项公式为：；……6分（2），由，得，……8分即，所以

……10分故.

……12分21.已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．参考答案：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。。。。。。。。。。。（6）⑵，当时，，则；当时，，则。。。。。。。。。。。（7）略22.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1，即可证明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面