江苏省常州市市新桥中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江苏省常州市市新桥中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（

）A.条

B.条

C.条

D.条参考答案：C2.函数的大致图象为参考答案：A略3.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

(

)

A.

B

C．

D．参考答案：A略4.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：根据题意有，所以有，故选B.考点：复数的运算，复数的模.5.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：C6.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知A、B为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F1，F2为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），满足=0，且∠PBF1=45°，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，求出双曲线的一条渐近线方程，可得x0，y0的方程，解方程可得P的坐标，解直角三角形PAB，可得b=2a，求出a，c的关系，运用离心率公式即可得到所求值．【解答】解：F1，F2为其左右焦点，满足=0，可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，由双曲线的渐近线方程y=﹣x，即有x02+y02=c2，bx0+ay0=0，解得P（﹣a，b），则PA⊥AB，又∠PBF1=45°，则|PA|=|AB|，即有b=2a，可得c==a，则e==．故选：D．8.设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=A．

B．6 C．

D．4参考答案：B9.下列命题正确的是（

）A．

B．

C．是的充分不必要条件

D．若,则参考答案：C10.若函数f(x)=cos2x+3a(sinx－cosx)+(4a－1)在[，0]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．[，1]B．[－1，]C．(－∞，]∪[1，+∞) D．[1，+∞）参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用导函数的性质研究原函的单调性即可得答案．【解答】解：函数，则f′（x）=﹣sin2x+3a（cosx+sinx）+4a﹣1．∵函数f（x）在上单调递增，可得f′（）≥0，且f′（0）≥0，即，解得：a≥1．∴得实数a的取值范围为[1，+∞）．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里参考答案：答案：412.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{-1,2}；由交集的定义可得A∩B={-1,2}．13.点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的最大值为_____.参考答案：514.某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为

参考答案：515.已知，函数的最小值

参考答案：416.已知，则的最小值为

.参考答案：1817.已知，且，则

参考答案：试题分析：因为，且所以所以由二倍角公式得考点：三角恒等变换三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2ln|x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （1）先看当x＞0时，根据导函数f'（x）大于0或小于0时的f（x）的单调区间，再根据函数的奇偶性判断求得其它的单调区间．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点，先看当k＞0时，用导函数求出当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值，再根据对称性求出k＜0时直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值，进而求出f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．解答： 解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}当x＞0时，f′（x）=x（2lnx+1）若0＜x＜，则f'（x）＜0，f（x）递减；若x＞，则f'（x）＞0，f（x）递增．递增区间是（﹣，0）和（，+∞）；递减区间是（﹣∞，﹣）和（0，）．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点．函数f（x）的图象如图．先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值．当k＞0时，f'（x）=x?（2lnx+1）设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）即a2lna+a2﹣1=0（*）显然，a=1满足（*）而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0∴（*）有唯一解a=1此时k=f'（1）=1再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．在解决函数的单调性问题时，常利用导函数的性质．19.（本小题满分12分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求函数的解析式和单调递减区间；（2）若为三角形的内角，且，求的值.参考答案：（1），依题意，有，由得：，，且它的单调递减区间为………………6分（2）由（1）知，，，，又，，

………………12分20.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根据|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．21.已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.

参考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由题意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

两边同时除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴数列{cn}是首项为1，公差为3的等差数列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）