山东省枣庄市棠阴中学高三数学文期末试题含解析

山东省枣庄市棠阴中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等到差数列，是其前项的和，且<>，则下列结论错误的是（A）<0（B）（C）>（D）与均为的最大值参考答案：答案：C2.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．3.直线与曲线相切，则实数的值为(

)

A.

B.e

C.

D．参考答案：D略4.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是()A．

B．

C．

D．参考答案：A7.由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随即投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数，函数的导数为，则（

）

A．B．

C．D．符号不确定参考答案：C8.直线与曲线围成的封闭图形的面积是（

）

A．1B．C．2D．4参考答案：C考点：积分试题解析：因为如图，所求为故答案为：C9.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（

）（A）（0，]

（B）[，]

（C）[，]{}（D）[，）{}参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．12.若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____．参考答案：,考点：等比数列通项与和项13.函数(x∈[0，π])为增函数的区间是

..参考答案：略14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

参考答案：略15.函数y＝coscos的最大值是______．参考答案：16.已知sinx﹣cosx=，0≤x≤π，则sin（2x+）的值为．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求sinx＞0，利用同角三角函数基本关系式可求sinx，进而可求cosx，利用二倍角公式可求sin2x，cos2x的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin（2x+）的值．【解答】解：∵sinx﹣cosx=，sin2x+cos2x=1，∴可得：25sin2x﹣5sinx﹣12=0，解得：sinx=或﹣，又∵0≤x≤π，sinx≥0，∴sinx=，∴cosx=sinx﹣=，sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣=．故答案为：．17.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤4【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣ax+a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得a≤4，故实数a的取值范围是a≤4，故答案为：a≤4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆。2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作。其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:

日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日温差x(℃)101113128发芽数y(粒)2326322616

科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.(I)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；(Ⅱ)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求关于的线性回归方程；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？注：，.参考答案：解：(I)恰好是不相邻的2天数据的概率是.(Ⅱ)由数据得；，，；，；，；，故y关于的线性回归方程为.(Ⅲ)当时，，；当时，，，故得到的线性回归方程是可靠的.

19.在等差数列中，公差，且，（1）求的值．

（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得

，

，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由．（3）若自然数(为正整数)满足<<<

<<，使得成等比数列，

（文科考生做）当时，

用表示

．

（理科考生做）求的所有可能值．参考答案：解析：（1）在等差数列中，公差，且，则

……3分（2）在等差数列中，公差，且，则

…………5分又

则

36=3am，

…………8分（文科）（3）在等差数列中，公差，且，

则

……10分又因为公比首项，

…………14分又因为

……16分

（理科）（3）

成等比数列，

∴

…………14分又∵成等比数列，∴∴{6，7，8，9，10，…}对一切成立，∴{2，3，4，5，…}（*），设（{2，3，4，5，…}），∴，（由二项式定理知，恒成立）

∴（{2，3，4，5，…}）（注的证明可用无穷递降法完成，证略.）

………………16分20.（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为．(I)求函数的解析式；(Ⅱ)若方程有三个不同的解,求实数m的取值范围；(Ⅲ)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21.某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率．（2）学生成绩在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分视为高分，∴由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）学生成绩在[70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，∴抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率p===．22.已知数列，，，，，为数列的前项和，为数列的前项和.（Ⅰ