江西省宜春市武林中学高一数学理模拟试题含解析

江西省宜春市武林中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是方程的两根,且,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知点M（x，1）在角θ的终边上，且cosθ=x，则x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由题意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故选D．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．3.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C略4.已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（

）A.7 B.8 C.10 D.16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.5.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．6.沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案． 【解答】解：由已知中几何体的直观图， 我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确 故A选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键． 7.已知f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是()A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：A8.直线的倾斜角α为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．9.下列幂函数中过点(0，0)的奇函数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=． 参考答案：13【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD． 【解答】解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题． 12.已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为

．参考答案：2x－3y+6=0设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直线l的方程为：．

13.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为．参考答案：R＞P＞Q【考点】抽象函数及其应用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判断出f（x）为奇函数，当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0可得当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较．【解答】解：∵定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，则f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函数，∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案为：R＞P＞Q．14.定义运算则关于正实数x的不等式的解集为_________．参考答案：略15.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的有

个参考答案：316.经过两圆和的交点的直线方程________.

参考答案：4x+3y+13=017.已知函数,下列说法正确的是

．①f(x)图像关于对称；

②f(x)的最小正周期为2π；③f(x)在区间上单调递减；④f(x)图像关于中心对称;⑤的最小正周期为.参考答案：②③⑤①,,,不是对称轴，①错误；②，，，是的最小正周期，②正确；③时，，，在单调递减，③正确；④是奇函数图象关于对称，不是对称中心，④错误；⑤，，⑤正确，故答案为②③⑤.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.试题解析：（Ⅰ），可设，

1分∴，，

2分∴

4分∴或.

6分（Ⅱ）∵与垂直，∴，即

8分∴，∴，

10分

，所以与的夹角的正弦值

12分19.（本小题满分10分）已知向量=，=。⑴求与；⑵当为何值时，向量与垂直？⑶当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？参考答案：因为所以，，，（1），；(2)当向量与垂直时，则有，，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.20.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由三视图我们易判断，该几何体是一个三棱柱；（II）根据直二侧画法，我们易得到其直观图．由已知三视图中标识的数据，我们易判断底面边长为4的正三角形，高为5，代入柱体的表面积公式，即可求出答案．解答：解：（I）该几何体为一个三棱柱，（II）其直观图如下：由三视图可得圆锥的底面边长为4的正三角形，高为5，则S表=（2S底+S侧）（8分）=2××42+3×4×2=（24+8）cm2（10分）．点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状是解答的关键．21.若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；（2）若函数有“和一点”，求实数a的取值范围；（3）求证：有“和一点”.参考答案：（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）见解析【分析】（1）解方程即可判断；（2）由题转化为2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由题意判断方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【详解】（1）若函数有“和一点”，则不合题意故不存在（2）若函数f（x）＝2x+a+2x有“和一点”.则方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）证明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解，即f（x）＝cosx函数有“和一点”.【点睛】本题考查了新定义及分类讨论的思想应用，同时考查了三角函数的化简与应用，转化为有解问题是关键，是中档题22.（12分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据?（A∩B）且A∩C=，3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A与B有公共元素而与C无公共元素