四川省凉山市民族中学高三数学理测试题含解析

四川省凉山市民族中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．2.设，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.若a∈R，则“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案，解答：解：若a=2，则（a﹣2）（a+4）=0，是充分条件，若（a﹣2）（a+4）=0，则a不一定等于2，是不必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．4.（00全国卷）函数的部分图象是参考答案：答案:D5.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=﹣2代入函数式得出答案．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故选B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题．此类问题通常先求出函数的解析式．6.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】LR：球内接多面体．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．7.如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则（

）A.，且直线是相交直线B.，且直线是相交直线C.，且直线是异面直线D.，且直线是异面直线参考答案：B【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示，作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．

【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性。8.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为____________.A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（e，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：函数定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=，令m（x）=ex﹣（x+1），（x＞﹣1），则m′（x）=ex﹣1，由m′（x）=0，得x=0，则x∈（﹣1，0）时，m′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，所以m（x）在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以m（x）≥m（0）=0，即f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，即f（x）的增区间为（﹣1，+∞），故选：A．10.设集合，,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线y2=﹣12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标及准线方程，由抛物线的定义可知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4．【解答】解：由抛物线焦点F（﹣3，0），准线方程x=3，由P到y轴的距离是1，则P到准线x=3的距离d=4，则P到焦点的距离等于P到准线的距离，则丨PF丨=4，故答案为：4．12.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_________参考答案：13.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的，且样本容量为50，则中间一组的频数为___________.参考答案：略14.若点满足线性约束条件的取值范围是

．

参考答案：[﹣2,0)

略15.一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）①；

②；③；④；⑤.参考答案：②③⑤对于①，其值域为，不符合，故①舍去；对于②，其值域为，故②正确；对于③，，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为，故③正确；对于④，，单调递增，其值域为，不符合题意，故④舍去；对于⑤，，当时，（当且仅当时，等号成立），其值域为，故⑤正确.于是填②③⑤.16.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】解析：解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），∴f（x）=9x+﹣7，x＞0，∵“x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命题，∴“x∈[0，+∞]，f（x）≥a+1”恒成立，当x=0时，f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1＜0，当x＞0时，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8，即﹣6a≥a+8，故答案为：【思路点拨】利用“x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命题，得到“x∈[0，+∞），f（x）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可17.已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，且的解集为（1）求的值；（2）若、、，且，求证：参考答案：19.已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．参考答案：（Ⅰ）由已知可得：解得：；

…………3分 所以椭圆C的方程为：．

…………4分 （Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．…………5分 设，则，即． 则直线BM的方程为：，令，得；

…………7分 同理：直线AM的方程为：，令，得．…………9分 所以 ． 即四边形ABCD的面积为定值2．

…………12分20.（本小题满分12分）如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，设，，（1）试用，，表示向量、； （2）若，求直线与所成的角.

参考答案：（1）由向量的加减运算法则知：

…………4分（2）由题意

…………7分

…………10分即与所成的角为

…………12分21.（本小题满分10分）已知，不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）由不等式｜2x－a｜－a≤

2，得｜2x－a｜≤

2＋a，∵解集不空，∴2＋a≥

0.解不等式可得{x∣－1≤

x≤1＋a}.………3分

∵－1≤

x≤

3，

∴1＋a﹦3，即a=2.………………5分（Ⅱ）记g(x)=f(x)－f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，…6分

4,（x≤－1）

则g(x)=－4x,（-1﹤x﹤1）.………8分

-4,（x≥1）所以-4≤

g(x)≤

4，∴｜g(x)｜≤

4,

因此m≥

4.……………10分解法二：∵f(x)－f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，∵｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤｜(2x－2)－(2x＋2)｜=4.……………7分｜2x－2｜－｜2x＋2｜≥｜2x｜－2－（｜2x｜＋2）=－4.……9分∴－4≤｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤

4.∴｜f(x)－f(x＋2)｜≤

4.

∴m≥

4.…………………10分22.已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=2，a=，b=，求边长c的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，两角和的正弦函数公式可求函数解析式为f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+）=1，结合范围0＜