河南省驻马店市万金店乡联合中学高二数学文知识点试题含解析

河南省驻马店市万金店乡联合中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。其中实点

代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是

(

）A．（，，1） B．（0，0，1）C．（1，，1） D．（1，，）参考答案：A2.展开式中，含项的系数为（

）A.45 B.30 C.75 D.60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．3.设，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：C

略4.命题“对任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C5.·等于(

)A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略6.函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0参考答案：A7.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,则a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10参考答案：A8.的展开式中，常数项为(

)A.－15 B.16 C.15 D.－16参考答案：B【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【详解】∵（）?（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．9.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.3×3！ B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9！参考答案：C根据题意，分2步进行：①将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有种排法；三个三口之家共有种排法，②、将三个整体元素进行排列，共有种排法故不同的作法种数为故选．【考点】排列、组合及简单的计数原理.10.已知中，角A、B的对边为、,，，B=120°，则A等于A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足且,则＝

参考答案：12.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．13.已知函数，则________；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题14.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④【分析】①根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断．②根据抛物线的性质和定义进行判断．③根据双曲线的定义进行判断．④根据抛物线的定义和性质进行判断．⑤根据圆锥曲线的根据方程进行判断．【解答】解：①由得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25，即c=5，由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=49﹣24=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故①正确，②不妨设抛物线方程为y2=2px（p＞0），取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故②正确，③平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，∴故③不正确；④过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；∴设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l为y=k（x﹣1），代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；∵A、B两点的横坐标之和等于5，∴=5，解得k2=，∴这样的直线有且仅有两条．故④正确，⑤设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），由=（+）得，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2，即动点P的轨迹为圆，故⑤错误；故答案为：①②④15.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是

▲

班．参考答案：略16.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

．参考答案：17.设数列{an}满足a1=7，an+an+1=20，则{an}的前50项和为

.参考答案：500三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：由题意知，服从二项分布，。（1）由，得，从而。的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或19.（12分）已知函数（m，n为常数）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，不等式在区间(1,+∞)上恒成立，求m的取值范围．

参考答案：（1）当时，．；令，解得或．∴当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为．………6分（2）当时，不等式化为；即在区间上恒成立．令，则．令，则在区间上恒成立．所以．∴当时，，单减；当时，，单增；∴．∴．

………12分

20.设椭圆（）经过点，，是椭圆的左、右焦点，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率分别为，，若对任意实数，存在实，使得，求实数的取值范围．参考答案：（1）设的焦点，，∵，面积为，∴，∴，由，得∴椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由·得，设，，则.

.由对任意成立，得，∴，又在椭圆内部，∴，∴，即.21.(本小题满分13分)已知点、,是一个动点,且直线、的斜率之积为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设,过点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.参考答案：解：（1）设动点的坐标为,则直线的斜率分别是,由条件得,

-----2分即,动点的轨迹的方程为-----------6分（注：无扣1分）（2）设点的坐标分别是,ⅰ）当直线垂直于轴时,

8分ⅱ）当直线不垂直于轴时,设直线的方程为,由得又,=＜

综上所述的最大值是

13分略22.已知直线l：x﹣y+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切．（1）求该圆的方程；（2）若直线：mx+y+m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）设出圆心c（a，0），a＞0，根据半径r的几何关系进行判断，从而求出半径r，即可得到圆的方程；（2）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，由圆的性质得到弦的一半，弦心距及圆的半