河南省新乡市辉县第四职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省新乡市辉县第四职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x∈（－∞，1）时，＜0，设a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），则（

）A.a<b<c

B.

c<a<b

C.

c<b<a

D.

b<c<a参考答案：B略2.已知,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数（）的图象如右图所示，为了得到,只需将的图像（

）A、向右平移个单位长度

B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度

D、向左平移个单位长度参考答案：B略4.（5分）（2015?淄博一模）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣参考答案：A【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5.执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（

）A.16

B.25

C.36

D.49图2参考答案：C【知识点】算法与程序框图s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。6.已知函数f（x）=，若f（x）﹣（m+1）x≥0，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，求出m=1，通过图象观察，即可得到所求m的范围．【解答】解：若f（x）﹣（m+1）x≥0，即有f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，（x2+2x）′=2x+2，则m+1=2，解得m=1，由直线绕着原点从x轴旋转到与曲线相切，满足条件．即有0≤m+1≤2，解得﹣1≤m≤1．故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．7.设，其中都是非零实数，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．参考答案：A8.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：B．【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．9.在梯形中，，，

，点是边上一动点，则的最大值为(A)

(B)8

(C)

(D)16参考答案：B10.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=．参考答案：2018【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则a﹣1=2017，进而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，则不等式的解集为空集，不满足条件；若a﹣1=2017，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时a=2018；若a﹣1＞2017，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：a=2018，故答案为：201812.函数的最大值为

.参考答案：13.抛物线的焦点坐标为_____．参考答案：(0,2)由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得＝2，所以焦点坐标为(0,2)．14.在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值=

．参考答案：15.设随机变量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=．参考答案：0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲线关于x=0对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．解答：解：因为P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案为：0.2．点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．16.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_________参考答案：略17.符号表示不超过的最大整数，

如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，，，分别是三个内角，，的对边．若，，（1）求角的余弦值；（2）求△的面积．参考答案：解：(1)由题意，得；

…………4分(2)由(1)得，由得由正弦定理得,∴

故△的面积是

…ks5u…12分19.（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与

轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点.是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）如图1，设，，则由，可得，，所以，.

①因为点在单位圆上运动，所以.

②将①式代入②式即得所求曲线的方程为.

因为，所以当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，；当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，.

（Ⅱ）解法1：如图2、3，，设，，则，，直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得.依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得，即.因为点H在直线QN上，所以.于是，.

而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有.

解法2：如图2、3，，设，，则，，因为，两点在椭圆上，所以

两式相减可得.

③

依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，故.于是由③式可得.

④又，，三点共线，所以，即.

于是由④式可得.而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有.

20.（13分）设数列{an}满足条件a1=1，an+1=an+3?2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若=n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式，累加求和，求解通项公式即可．（2）求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可．【解答】解：（1）∵a1=1，，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+3×20+3×21+…+3×2n﹣2=（n≥2），∵当n=1时，3×21﹣1﹣2=1式子也成立，∴数列{an}的通项公式．（2）解：∵，即：，，，…∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=3（1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1）﹣（2+4+6+…+2n）．设，①则，②①﹣②，得，∴，∴=3（n﹣1）?2n﹣n（n+1）+3．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．21.已知等比数列{an}为递增数列，且，，数列{bn}满足：，．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（I），（II）【分析】（Ⅰ）利用已知有条件，建立方程组求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项求和求出数列的和．【详解】解：（Ⅰ）对于数列，由题得（，）解得或，又为递增数列，则，，数列满足：，，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴。【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．22.（14分）如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；(4分