安徽省阜阳市阜南县三塔中学高三数学理期末试卷含解析

安徽省阜阳市阜南县三塔中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.2 B. C. D.参考答案：C【详解】故选：C.2.（09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值为的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2

04

1—11若两正数满足，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数，则f(x)的图象在点处的切线方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题求出f（x）的导函数，可得出在点（0，f（0））的斜率，再根据切线公式可得结果.【详解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1，即x+y-1=0．故选：B．【点睛】本题考查了曲线的切线方程，求导和熟悉公式是解题的关键，属于基础题.5.已知，条件：，条件：，则是的…（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.6.设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3]

B．(2,3]

C．[3，＋∞)

D．[1,3]参考答案：B7.某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）A．8 B． C．4 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面．求出底面面积和高，即可求出体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面．底面对角线的长为2，底面面积是S=×22=2，四棱锥高为h=2，所以它的体积是×2×2=，故选：D8.设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C9.已知实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）A． B． C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），∴a+1+（1﹣a）i=3+bi，可得a+1=3，1﹣a=b，解得a=2，b=﹣1．∴z=a+bi=2﹣i，则|z|=．故选：B．10.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为

．参考答案：12考点：排列组合综合应用老师必须站在正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端，

故不同站法种数为：12.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知．我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为

．参考答案：2026

略14.已知数列{}的通项公式为其前项的和为,则=

.参考答案：15.函数在上的最大值为

．参考答案：【知识点】导数的应用.

B12【答案解析】

解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.16.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.已知，，且，则a=______.参考答案：2【分析】利用正弦定理角化边公式化简，再运用余弦定理得出，即可求出.【详解】因为，所以，又，，所以，所以，则，解得.故答案为：2.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题.17.设，为单位向量，其中=2+，=，且在上的投影为2，则?=

，与的夹角为

．参考答案：2，．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可．【解答】解：设，为夹角为θ，则∵在上的投影为2，∴==2?+||2=2||?||cosθ+1=2，解得，则．?=（2+）?=2?+||2=2||?||cosθ+12，故答案为：2，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知长方形ABCD中，AB=1，，现将长方形沿对角线BD折起，使，得到一个四面体A-BCD，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD能否垂直？若能垂直，求出相应的a的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体A-BCD体积最大时，求二面角A-CD-B的余弦值.参考答案：解:

(1)若AB⊥CD，因为AB⊥AD，AD∩CD＝D，所以AB⊥面ACD?AB⊥AC.

由于AB=1,

AD=BC=,AC=由于AB⊥AC.,所以AB2＋a2＝BC2所以12＋a2＝()2?a＝1

所以在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时的值为1

(2)要使四面体A－BCD体积最大，因为△BCD面积为定值，所以只需三棱锥A－BCD的高最大即可，此时面ABD⊥面BCD.

过A作AO⊥BD于O，则AO⊥面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系(如图)，则易知，，显然，面BCD的法向量为.

设面ACD的法向量为n＝(x，y，z)．

因为，，所以令y＝，得n＝(1，，2)，

故二面角A－CD－B的余弦值即为

(另用传统法求二面角的余弦值也可.)

19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PD⊥平面ABE．（Ⅱ）三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，由此能求出三棱锥C﹣PBD外接球的体积．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0，=0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC∥平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）过A作于F，则在中，，，；以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，设．则，，，，；，，，；设向量为平面CDE的一个法向量，则由且，有，令，得；记直线BE与平面CDE所成的角为，则，，此时，；设向量为平面BDE的一个法向量，则由且，有，令，得；所以二面角的余弦值为．【点睛】本题考查直线和平面的位置关系，用建系的方法求两平面夹角余弦值，是常见考题。21.（12分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．参考答案：【知识点】函数的定义域;二次函数的最值.B1,B5【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)由题知解得，即．…………