湖北省武汉市粮道街中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省武汉市粮道街中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种参考答案：答案：B解析:从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.2.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略3.已知复数z满足z+|z|=1+i，则z=A．－i

B．i

C． 1－i

D．1+i参考答案：B4.在中，角A,B,C所对的边，已知则C=(

)A.

B.

C.或

D.参考答案：B略5.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第

一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知某曲线的参数方程是为参数）.若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.已知集合A=，若,则实数a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】解不等式；集合关系及运算.

A1

E3【答案解析】C

解析：因为A=，所以B时成立，此时；时，即时，要使，需使，即，综上得实数a的取值范围是，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A，再由知需要讨论与两种情况.8.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（

）A．6,3 B．5,2 C．4,5 D．2,7参考答案：A依题意得，目标函数为，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值．9.已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．25参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{an}中，若a4=10，a8=，∴，解得或，∴a6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍）或=20×（）4=5．故选：B．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．10.若满足，则关于的函数图象大致是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B由，即，则，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以应选答案B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是_____参考答案：试题分析：由于圆的半径为1且与轴相切，所以可以假设圆心.又圆与直线相切.所以可得.解得，由圆心在第一象限.所以.所以圆的方程为.考点：1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆相切的判定.3.圆的标准方程.12.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是________________.参考答案：略13.已知且,则的最小值为

．参考答案：15;

14.条件下，函数的最小值为__________。参考答案：-115.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是_____________.参考答案：略16.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略17.公差不为0的等差数列的前n项和，若成等比数列，则

.参考答案：19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上函数f(x)＝是奇函数．（1）求的值；（2）若对任意的t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

参考答案：（1）a=2，b=1（2）k＜?（1）∵f（x）为奇函数，即f（0）=0∴b=1，且f（-x）+f（x）=0∴a=2（2）由（1）得f(x)＝＝?易证f（x）在R上单调递减

由f（t2-2t）＜f（k-2t2）得t2-2t＞k-2t2即k＜3t2-2t恒成立

又3t2?2t＝3(t?)2?≥?∴k＜?

略19.已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）k是偶数时，正项数列的通项公式；

（3）k是奇数，时，求证：参考答案：解析：（I）由已知得，

而，

当是奇数时，则上是增函数；

当k是偶数时，则

所以当；

当

故当k是偶数时，上是增函数.

（II）由已知得，

所以是以2为首项，公比为2的等比数列，故

（III）由已知得，

所以左边

由倒序相加法得：

，

所以

所以20.（12分）（2015?湖南模拟）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 计算题；综合题．分析： （1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．解答： 解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．

（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评： 本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．21.(本小题满分13分)

某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312

（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．（注：方差，其中为，……的平均数）参考答案：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数本.

…………3分（Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：，，，，，，，，，.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：，，，，，.则.

…………10分（III）.

…………13分

22.已知抛物线的焦点F到准线距离为2.（1）若点，且点P在抛物线C上，求的最小值；（2）若过点的直线l与圆相切，且与抛物线C有两个不同交点A，B，求的面积.参考答案：(1)2(2)【分析】（1）由抛物线图像的几何特征可知，设点到抛物线准线的距离分别为，因为点在抛物线上，所以到准线距离与到焦点距离相等，故仅当垂直于准线时有最小值.（2）应用设而不求法，设直线的方程为：，将与联立，结合韦达定理与弦长公式以及点到直线的距离公式求出三角形面积.【详解】解：（1）根据题意可知所以抛物线方程为则抛