山东省济宁市第九中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省济宁市第九中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

参考答案：C本题考查了三角恒等变换、复数模的运算以及集合的运算问题，难度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集为，故选C2.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知双曲线（，）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，PF2与双曲线的右支交于点Q，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（

）A． B．2 C． D．参考答案：D由题意得，设，，则由双曲线的定义可知且解得，在中，由余弦定理得，即，所以，故选D．

4.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．∴该几何体的体积V=﹣=．故选：A．【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.己知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，若a1=1，是数列前n项的和，则的最小值为

A．4

B．3

C．

D．

参考答案：A6.“m<0”是“函数存在零点"的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略7.

参考答案：C8.直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD=，得出AE=5k，AD=k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根据AC的长度不变得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在Rt△ABC中利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD==，∴AE=5DE=5k，∴AD==k．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴BE==，∴AB=AE+BE=5k+．∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，经检验，x=k，或x=k是原方程的解，∴BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，∴sin∠BAC==，或．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，设DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2是解题的关键，本题也考查了解无理方程的能力，考查了转化思想和数形结合思想，计算量较大，属于难题．9.设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．【解答】解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：A．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．10.设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是

▲

．参考答案：（21,24）12.的值为________.参考答案：1。13.已知圆锥侧面积为cm2，高为cm，则该圆锥底面周长为

cm.参考答案：14.在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有_____项．参考答案：4【分析】先写出展开式的通项：由0≤r≤10及5为负整数，可求r的值，即可求解【详解】展开式的通项为其中r＝0，1，2…10要使x的指数为负整数有r＝4，6，8，10故含x的负整数指数幂的项共有4项故答案为：4【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是根据通项及r的范围确定r的值15.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．

参考答案：16.椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是

参考答案：点在圆内17.已知为正六边形，若向量，则▲▲（用坐标表示）．参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则=+2=8-222（-）=12，则2，由2=（2，-2）。【思路点拨】根据向量的几何运算求出模再根据向量之间的运算关系用坐标表示。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+bx+c若对于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且在x轴上截得的弦长为4．（1）试求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=，求g（x）在区间[2，5]上的最值．参考答案：【分析】（1）利用二次函数的对称轴，以及在x轴上截得的弦长为4，列出方程求解即可．（2）化简函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）=x2+bx+c，∵对于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），∴x=1是函数的对称轴，即b=﹣2．又∵在x轴上截得的弦长为4，∴x1=﹣1，x2=3，f（x）的解析试：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）函数g（x）====x﹣1﹣．则g（x）在区间[2，5]上单调递增，g（x）min=g（2）=﹣3．g（x）max=g（5）=3．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．19.在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：解题思路：（1）利用极坐标方程、参数方程、普通方程的互化公式将曲线方程化成普通方程即可：（2）利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，结合数形结合思想求值.规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意先将极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化，再利用有关知识进行求解.试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为,∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，

当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时，，

∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点.考点：1.直线的极坐标方程；2.圆的参数方程；3.直线与圆的位置关系.20.已知函数（其中，）.（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.参考答案：解：（Ⅰ），函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，，所求正实数的取值范围是.（Ⅱ）当时，，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增；在区间有唯一的极小值点，也是最小值点，；又.在区间的最大值是.综上所述：在区间的最大值是；最小值是0.（Ⅲ）当时，，，故在上是增函数.当时，令，则当时，.，即.，，.即对于任意大于1的正整数，都有.略21.（本题15分）已知数列中，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：对一切，有．参考答案：（Ⅰ）由已知，对有，两边同除以n，得，即

，

于是，，

即，所以，．又时也成立，故．

（Ⅱ）当，有，所以时，有又时，故对一切，有．

22.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点．（1）求证：MN∥平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，，求点M到平面PBC的距离．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设的中