2021-2022学年度沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项攻克试题(含解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（）A．5 B．6 C．9 D．102、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．3、某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低．已知店主购进种书包用了元，购进种书包用了元，且所购进的种书包的数量比种书包多个．设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．4、要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A．3y－6 B．3y C．3（3y－6） D．3y（y－2）5、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A．4 B．5 C．6 D．76、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（）A． B．C． D．7、若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．17 B．20 C．22 D．258、已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（）A．﹣7＜k＜14 B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0 D．﹣14＜k＜79、若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（）A．1 B．2 C．3 D．410、如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个分数的分子比分母少6，如果分子分母都加1，则这个分数的值等于，则这个分数为________．2、已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，则的值是__．3、代数式的值等于0，则x=________．4、如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点，则一次函数与的图象交点坐标为______．5、已知直线和，当时，；当时，则直线与的交点坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度．2、列方程解应用题：同学们在计算机课上学打字．张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同．问王凯每分钟录入多少个字．3、解答下列各题．（1）分解因式：．（2）解方程：．4、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？5、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得,∵不等式组仅有三个整数解，∴，即，所以，m的整数值为2、3、4、5解＝﹣2，方程两边乘以得：移项合并同类项得，∵方程的解是整数，∴整数或或，∵时方程有增根，∴，∴或，满足条件的整数m的值之和是5．故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．2、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据题意列方程得，；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3、B【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x＋20）个，根据单价＝总价÷数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x＋20）个，依题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、D【详解】略5、B【分析】解关于的不等式组，然后根据不等式组的解集确定的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵该不等式组的解集为，∴，∴，分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程有正整数解，且，∴满足条件的整数可以取：、，∴，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．6、C【分析】先求出花费20元买了本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，则可列方程为，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7、B【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a，再计算出所有整数a的和．【详解】由②得：解得：∵不等式组至少有4个整数解，如图所示：∴，解该分式方程得：，∵且，解得：且，∴取且的整数，即取3，4，6，7，∴．故选：B．【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键．8、C【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2＜x＜5和分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵分式方程的解满足2＜x＜5，∴，解得且，故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、A【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a．【详解】不等式组，解①得：，解②得：，且不等式组有解，解关于x的分式方程得：，分式方程有正整数解，a为整数，方程产生增根，舍去，符合条件的a的值有1个，为0，故选：A．【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．10、A【分析】关于、的二元体次方程组的解即为直线与直线相交于点（3，﹣1）的坐标．【详解】解：因为直线与直线相交于点（3，﹣1），则方程组的解是，故选A.．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．二、填空题1、【分析】设这个分数的分子为，则分母为，根据“分子分母都加1，则这个分数的值等于，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设这个分数的分子为，则分母为，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∴这个分数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当时，，一次函数的图象与轴交于点；当时，，解得：，一次函数的图象与轴交于点，．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，，，经检验，是原方程的解，且符合题意．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．3、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】解：由题意，，左右同乘，得：，，解得：或，检验：当时，；当时，，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．4、【分析】首先由一次函数与正比例函数的图象交于点A，将代入求得A点坐标，即为所求．【详解】解：将代入，解得，∴A（1，2），一次函数与一次函数的图像交点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键．5、【分析】由题意可得，交点的横坐标为3，代入直线解析式即可求解．【详解】解：由题意可得，直线与的交点横坐标为3将代入直线，得，即交点坐标为故答案为【点睛】此题考查了求解直线的交点坐标，理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．三、解答题1、甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【分析】设乙组的速度为xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，根据题意可列出关于x的分式方程，解出方程并检验，即可得出结果．【详解】解：设乙组的速度为xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，依题意列方程得：解得x=6经检验，x=6是方程的解∴x+3=6+3=9（km/h）答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．2、王凯每分钟录入10个字【分析】由题意得出等量关系：张帆录入300个字=王凯录入200个字的时间，根据等量关系列出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设王凯每分钟录入x个字，由题意得：解得：经检验，是方程的解．答：王凯每分钟录入10个字．【点睛】本题考察了列分式方程解决实际问题的应用，找出等量关系列出方程，解方程得出答案，需要注意解分式方程需检验．3、（1）；（2）原方程无解【分析】（1）先提取公因式2a，后采用差的完全平方公式分解．（2）两边同时乘以a-2，去分母，转化为整式方程求解，注意验根．【详解】（1）．（2）∵去公母得：，，，经检验是原方程增根，原方程无解．【点睛】本题考查了因式分解，分式方程的解法，掌握先提后用公式进行因式分解，熟练进行分式方程的解法是解题的关键．4、约为1.5吨【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可．【详解】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨由题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解，且符合实际．答