山东省滨州市无棣县第一初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年山东省滨州市无棣一中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(

)A. B.且 C. D.或3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线OB的中点，D和顶点C，若菱形OABC的面积为9，则k的值为(

)A.6

B.5

C.4

D.34.如图，在，，D为BC上一点，且，，则的大小为(

)

A. B. C. D.5.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(

)A. B.

C. D.6.若点、都在函数为常数的图象上，则m和n的大小关系是(

)A. B. C. D.不能确定7.已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是(

)

A. B.

C. D.8.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.9.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用纳米米，将用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.10.对称轴为直线的抛物线、b、c为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤为任意实数，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为(

)

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.计算：______.12.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点若，，则AO的长为______.

13.若关于x的分式方程无解，则______.14.如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线若AF与PQ的夹角为，则______15.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作交CD于点F，交AC于点M，过点D作交AB于点E，交AC于点N，连接FN，则下列结论：

①；②；③；④当时，四边形DEBF是菱形.

其中，正确的序号为：______.

三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分

先化简，再求值：；其中，17.本小题12分

为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；

当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？

为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？18.本小题13分

如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为连接AC，BC，DB，

求抛物线的函数表达式；

的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；

在的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，故本选项不合题意；

B.，故本选项不合题意；

C.，故本选项不合题意；

D.，故本选项符合题意．

故选：

分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】B

【解析】解：根据题意得且，

解得且

故选

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．3.【答案】D

【解析】解：设点A的坐标为，点C的坐标为，

点D的坐标为，

菱形OABC的面积为9，

①，

点D在反比例函数的图象上，

②，

解得，，

故选：

根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．

本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角性质，根据可得，由得，证得，由可得，在中利用三角形内角和定理可求出

【解答】

解：，

，

，

，

，

，

，

设，则，

又，

，

，

故选5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量.设分配x名工人生产螺栓，则名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程.【解答】

解：设分配x名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，

一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，

可得：

故选：6.【答案】B

【解析】解：

，

该函数是y随着x的增大而减小，

，

，

故选：

根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．

本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断与0的大小关系，本题属于中等题型．7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．

根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此即可得出，，即可得出一次函数的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．

【解答】

解：观察函数图象可知：，，，

，，

一次函数的图象经过二、三、四象限．

故选：8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组.

先求出不等式组的解集含有字母，利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可.

【解答】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为：，

不等式组有三个整数解，

三个整数解为：2，3，4，

，

解得：，

故选：9.【答案】B

【解析】解：将用科学记数法表示为

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】A

【解析】【分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值、二次函数的性质，对所得结论进行判断．

本题考查了二次函数图象与系数的关系和二次函数的性质等知识，掌握相关知识是关键．

【解答】

解：①由图象可知：，，

，

，

，故①错误；

②抛物线与x轴有两个交点，

，

，故②正确；

③对称轴为直线，

与时，y的值相同，

当时，，故③错误；

④当时，，

，

，故④正确；

⑤当时，y的值最小，此时，，

而当时，，

所以，

故，即，故⑤正确，

⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误，

综上，结论正确的有②④⑤，共3个.

故选：11.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．

【解答】

解：原式

，

故答案为：12.【答案】

【解析】解：矩形ABCD，

，，，

，

由折叠得，，

，

，

由折叠得，

，，

，

在中，，

在中，，

，

故答案为：

由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．

本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形，求出线段AB、AC的长是得出答案的关键．13.【答案】3

【解析】解：去分母得：，整理得：，

关于x的分式方程无解，即，

，

把代入到中得：，

解得：；

故答案为：

先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．

本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．14.【答案】55

【解析】解：如图，

是直角三角形，，

，

，

，

由作图可知，AM是的平分线，

，

是AB的垂直平分线，

是直角三角形，

，

，

与是对顶角，

故答案为：

根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线的定义得，由线段垂直平分线可得是直角三角形，故可得，从而可得，最后根据对顶角相等求出

此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．15.【答案】①②③④

【解析】解：四边形ABCD是矩形，

，，，，，，

，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，故①正确；

在和中，

，

≌，

，，故③正确；

，即，

，

四边形NEMF是平行四边形，

，故②正确；

，，

，

，

四边形DEBF是平行四边形，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

四边形DEBF是菱形；故④正确；

故答案为：①②③④．

证≌，得出，，故①正确；证≌，得出，，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出，则，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论．

本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．16.【答案】解：原式

，

，，

原式

【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，正确进行分式的混合运算是解题关键．17.【答案】解：由题意得，；

，

，，开口向下，

当时，元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润元最大，最大利润是8000元.

由题意，得，

解得，

抛物线的开口向下，

当时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．

又，

在中，，

随x的增大而减小，

当时，，

即超市每天至少销售粽子440盒．

【解析】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=一盒粽子所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．

根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；

根据利润=一盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

先由中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据中所求得的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式即可求解．18.【答案】解：由抛物线交点式表达式得：，

将代入上式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：；

点，，

设直线BC的表达式为：，则，解得：，

故直线BC的表达式为：，

如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，

设点，则点，

，

，故的面积有最大值，

当，面积