【高中数学必修三】3.3.1几何概型

3.3.1几何概型复习古典概型的两个根本特点:〔1〕所有的根本领件只有有限个;〔2〕每个根本领件发生都是等可能的.那么对于根本领件有无限个的情况，相应的概率应如何求呢?问题1取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？〔1〕试验中的根本领件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？〔2〕每个根本领件的发生是等可能的吗？等可能从每一个位置剪断都是一个根本领件,剪断位置可以是长度为30cm的绳子上的任意一点.事件发生的概率与构成该事件区域的长度有关问题2奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运发动在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大？122cm〔1〕试验中的根本领件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？〔2〕每个根本领件的发生是等可能的吗？射中靶面上每一点都是一个根本领件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.等可能事件发生的概率与构成该事件区域的面积有关问题3有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.〔1〕试验中的根本领件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？〔2〕每个根本领件的发生是等可能的吗？等可能微生物出现的每一个位置都是一个根本领件,即微生物出现在1升水中的任意一点.事件发生的概率与构成该事件区域的体积有关(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性．上面三个随机试验有什么共同特点？如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称为几何概型.数学理论：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保存等可能性，就得到几何概型．古典概型的本质特征：1、根本领件的个数有限，2、每一个根本领件都是等可能发生的．几何概型的本质特征：1、根本领件有无限多个；2、每一个根本领件都是等可能发生的。如何求几何概型的概率？问题1取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.根本领件:记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.问题2奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运发动在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大？122cm根本领件:射中靶面上的任意一点记“射中靶心”为事件A.靶心直径12.2cm,于是射中靶心所在圆上任意一点时,事件A发生.由于靶心圆的面积是整个靶面圆面积的1/100.问题3有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.根本领件:微生物出现在1升水中的任意一点记“小杯水中含有这个微生物”为事件A.小杯水的体积是0.1升，于是微生物出现在0.1升水中的任意一点时，事件A发生.由于小杯水的体积是整个水体积的1/10.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:数学运用：例1：某人午觉醒来,发现表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为．例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．30m20m2m答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.解：设事件A为“海豚嘴尖离岸边小于2m”〔见阴影局部〕例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,那么P(A)=答:豆子落入圆内的概率为练一练练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件高为A,那么P(A)=答:含有麦锈病种子的概率为0.01练习1.在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(