2022-2023学年湖南省怀化市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省怀化市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

中心在坐标原点，一个焦点坐标为（3,0）,一条渐近线方程是图+2y=0的双曲

线方程是（）

（A）—9=1=l

D454

A

2ilAl1.2）,倾斜角u的正弦值为彳的直线方程是

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

DI=士卜*-「）+2

1一符一

3.（；“（）

A+乌

A.A.

cIvv,

B.「不

华

C.

1R.

DJ'2

函数/(x)=2sin(3x+K)+l的最大值为

4.'-1(B)1(C)2(D)3

5.已知函数f(x)=ax?+b的图像经过点(1,2),且其反函数fi(x)的图像经

过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

6.函数y=/l川一1的定义域是

A.{x|x>l)B,{x|x<l)C.{x|x>l)D,{x|x<-1或x>l)

7.抛物线丁=3丁的准线方程为()。

已知sin瞪-a)=y,!JJcoa(ir-2a)=()

(A发s说

(C)(D)

8.-h

抛物线/=-4x的准线方程为)

(A)x=-2(B)*=-1

(C)x=2(D)x=1

设集合M=-3],N=,则MON

(A)R(B)(-8,-3]U[l,+8)

10(C)[-3,1](D)0

不等式组f*-"-3<°的解集为-2<4,则a的取值范围是（）

la-2x>0

(A)aW-4(B)aN-4

11.(C)aM8(D)aW8

设%25=3,则如/=

已知函数琮的反函数是它本身.则a的值为

A.——2

B.0

C.1

13.D.2

工=2pti

14.关于参数t的方程'的图形是（）

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

已知是偶函数.定义域为（-8,+8）,且在［0,+8）上是减函数，设夕=

M-a+】（awR）,则（）

15.（叫-力"（〃）（D）/（-|）＜/（P）

(I)设集合P-{1,2,3.4.51.集合Q=12,4,6,S,101«

(A)|2.4|<B)11.2.3,4,5,6,8,101

16.(C)121<D)Ml

(x-2y)'的展开式中，Py?的系数为

(A)-40(B)-10(C)10(D)40

设一次函数的圉缭过点a，D和（-2,o）,则该一次函数的解析式为（）

RW

C.y=2j-1

18.D.y=H2

19.函数，y=lg（2x-l）的定义域为（）

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

20.

第1题设集合A={x12<x<3},B={x|x>l},则集合ACB等于(

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C,{x|x>1}D.{x|x>-2}

在ZUBC中，已知ZUgC的面积=a'：-5,则c=()

(A)

o

(C)^(D)竽

21.

函数y=台+"£1是

(A)偶函数而非奇函数

(B)奇函数而非偶函数

(C)非奇非偶函数

22(D)既是奇函数又是偶函数

23.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

4上.1

24.双曲线。-■：的焦点坐标是()

A.

B.

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5.0),(5,0)

)

26.

在等比数列{4}中，若=10，则由四十。2a5=

A.100B.40C.10D.20

27.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

28.

(10)函数)=2//tl在T=1处的号数为

(A)5(B)2©3(0)4

函数y=-4x+4()

(A)当x=±2时,函数有极大值

(B)当彳=-2时，函数有极大值；当％=2时,函数有极小值

(C)当h=-2时，函数有极小值;当x=2时,函数有极大值

2%(D)当*=±2时,函数有极小值

30设甲:4皿乙;'•则()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

二、填空题(20题)

31.已知A(1」)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

32.

函数y=3-*+4的反函数是.

33.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

34.不等式|5-2xI-1>;0的解集是

在5个数字1,2,3.4,5中，随机取出三个数字，则列下芮个数字是奇数的•［率显

35•

yiog|(x4-2)

36.函数2］在一的定义域为

37.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

38.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

I。已知/(工)=/+*.则/(-L)=

・

nt

40.

41.设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=.

42.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为•

43.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

直线3x+4y-12=0与X轴,轴分别交于4,8两点,。为坐标原点，则△018的

44.周长为_____•

45.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为

「10I21

设离散型地机变量S的分布列为111立.则E(Q=____________.

46.

47.已知随机应量，的分布列是：

t12345

P0.40.20.20.10.1I

则样=

48.

设y—cosxsitu'.则y'—

49.

已知直线1和X—y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

50如果2<a<4,那么（Q-2）（a-4）0.

三、简答题（10题）

51.

（本题满分13分）

求以曲线+/-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在*轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

52.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

53.（本小题满分12分）

设数列；a”|满足5=2,a„t=3a.-2(n为正曜数).

⑴求计；

(2)求数列Ia.I的通项•

54.

(本小题满分13分)

如图，已知桶08G：q+/=l与双曲线G：(a>l).

aa

(I)设6g分别是C,tC,的离心率，证明e,e2<1；

(2)设44是a长轴的两个端点/(%,九)(1与1>a)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线PA,与G的另一个交点为先证明QR平行于y轴.

55.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=*七")8祝

y=y(e-eM)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若出8~y,keN.)为常it.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

(25)(本小题满分】3分)

已知抛物线0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10/1的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使的面积为差

57.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=X4-2X2+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

力(11)求函数/(工)的单调区间.

59.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积(精确到0.01)

60.

(本小题满分12分)

已知数列la1中=2.a..|=ya,.

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(H)若数列la」的前。项的和S.=裳求”的值•

四、解答题(10题)

61.

62.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P到AB、BC、CD各边的距离；

(II)PD与平面M所成的角.

63.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

64.

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

65.设函数f(x)=-xeX,求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(n)f(x)在［-2,o］上的最大值与最小值

66.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.

(I)求△OPQ的周长；

(II)求aCIPQ的面积.

已知等比数列I。1中,/=16,公比g=/

(1)求数列I。」的通项公式；

67(2)若数列的前n项的和S.=124,求n的值.

68.设函数f(x)=3x§-5x3,求

(I)f(x)的单调区间;

(II)f(x)的极值.

69.

巴知数列｛。・｝.5=1・点/*(，..5・・)(“寸)在直线M-/7川・0上.

(1)求数列｛。.网通不公式；

(2)«/(»)•惠;.三丁三工♦…*；rh/neN,,且22),家・数

的•小值.

已知等差数列；中.5=9,a,+at=0,

(I)求数列la1的通项公式.

(2)当n为何值时,数列｛a」的前n项和S.取得最大值,并求出该最大值.

五、单选题（2题）

71.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是（）

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

六、单选题(1题)

73.

设施=|1,3,-21,4?=[3,2,-2|.则正为

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4}

参考答案

1.A

2.D

3.B

1-Gi=1一描=1一屈h(1一遍》

<73+0*3+273i-l-24-2i/3i2(1+V3i>(l-V3i)

=12;2.佝=_：一佚(答案为B)

o44

4.D

f（工）it（1，2）,其反函数f'（工）过（3,0）,则又过点

a（a+fe=2；a__]•f（.r）—

（0,3）,所以有f（l）=2./（O）=3,得<x0+6=3（6=31

5.BT+3.

6.D

由题意知IxHK）,|x|21,解得史1或x£l.本题考查绝对值不等式的解

法和对函数定义域的理解.

7.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为》2==等>。,所以械物

线，=3工的准线方程为才=一2=一2

24,

8.A

9.D

10.C

11.C

12.C

13.A

A本图可以用试值法,如将a不0代人,=

誓若其反函数是它本身，则对于图象上一点

A（J.1）,则其与y=了的对称点A'（一】，l）亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错谟，同理C、D也

不符合

【分析】本题学受反图做概念覆本■法.

14.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.

,*.2"①x1I*

,为顶点在原点的抛物线.

15.C

16.A

17.D

18.A

A设一次函数为y=fcr+讥将(1.1)和(-2.0)

[1=立%b.Io

代人.则有<.解得*6=告.

10=-2iI6.33

t分析】本题有在一次击败解析式的求法.

19.D

20.A

21.B

22.B

23.B

24.D

*2广=]

双曲线了一百一的焦点在x轴上，易知a2=9,b2=16,故

c2=a2+b2=9+16=25)因此焦点坐标为(-5,0),(5,0).

25.A

26.D

该小题主要考查的知识点为等比数列.

由“；=a\(f•a\=a；q°=10,

i

«i«6=a\q•42a3=a{q*azq*=a]q,a}a6+

【考试指导】a：a=2牝m=2().

27.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

28.D

29.B

30.A

甲sinr12**十年/J」,向乙。甲.甲是乙的必要非充分条件.(答案为A)

31.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

则IPA|=|PB|.即

(一+《_(_])]：

=3)干+(3一7)].

整理祥,x+2y—7=0.

32.

由7-3"+4,得(孑)二,一4,即上一log[4)・

即函数丫=3-・+4的反函数处，=1%+(工-4)(工〉4),《答案为》=巾40：-4)(工>4))

33.

乎【解析】k-fl=(l+».2r-l,0).

"a,=y<l+r)J+(2r-l):+0,

=2/+2

3T)y)攀

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

34.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>1,得2As>1或2x-5<-1,解得*>3或*<2.

【解・指要】本鹿考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

或/(X)<-&(H).|/(x)I<r(x)«-«(«)</(*)«(*).

35.

II析J一字中共有三个奇数.若事下苒个是奇ft.在为G肿一&的取忘育C种.蟠所求做

*气To

36.

【答案】｛x|-2<x<-l.ll

1（叫（工+2>>0]OVJ+241

27+3#0

3

A-2V*W-1•且工#一5

yiogicj-t2>

所以的数尸v2；43——的定义域,是

3

(x|-2<x<-1.JLx*—7).

37.

志【解析】c+2c+3c+4c=1&=1,，c=土

38.

576【解析】由已知条件.蹲在△A8C中,AB=

10(海里).NA=60"，NB=75•.则有NC=45：

由正弦定理卷•即悬》=磊’得

皮:=出弊=5几.

11

39.

40.

3

~rir

41.4

•；工2+丁•令N=cosa,y=sina,

则x2-xy-^-y2=1-cosasina=1——,

当sin2a=1时，1一当红=十，Y—”十/取到最小值方.

同理：？十/&2,令x=^/2cos/?»sin^,

则x2—<ry+y2=2—2cos网i叩=2—sin28，

当sin2/J=-1时，*2—取到最大值3・

42.[1/2,3]

43.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

44.12

45.

46.

E(0=(-DX得+ox]+lx1+2X<答案为母

14bs1Z1Z1Z

47.

48.

y=_，inx-COST.(答案为一siru-co&r)

49.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

19得交点《―2,—1）9

取支线T-y+1=0上一点（0,1）.则该点关于直

现x=-2对称的点坐标为（一4・1）.则直线,/的斜

率k=-1.

50.

51.

本期主要考查双曲线方程及综合解题能力

J2

根据鹿意.先解方程组［f2x,/+y-4x—10—0

ly=2*-2

得两曲线交点为厂=：，［=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线？=土壬

这两个方程也可以写成《-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-二=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6'

所以*=4

所求双曲线方程为W4=1

30IO

52.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而y=』+2*-l可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于宜线x=।对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(工-3尸-2,即y=』-6,+7.

53.解

=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

1

Aa.-1=(a,-I)9-=9"*=3-'

a,=3**'+1

54.证明：(1)由已知得

一二.三二二

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

(2)设Q(\,)，做巧.力),由题设，

工=—,①

X|+/1与+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

将①两边平方.化简得

(与+a)y=(x)+。尸赤

由②<3)分别得yl=-7(*0-«2).yj=l(a'-M：),

aa

代人④整理得

……。『

77片/，即

a

同理可得3=.

所以处=句次),所以。犬平行于T轴.

55.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

O

所以IOFI=

O

(口)设P点的横坐标为X,("0)

则P点的纵坐标为片或-后,

△0。的面积为

11/^1

2-X¥XVT=T*

解得z=32,

57.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

(23)解：(I)/(%)=4/_4%

58."2)=24,

所求切线方程为义-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(封=0,解得

Xj=-1,x2=0,x3=1.

当X变化时JG)/(x)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(»)-0♦0-0

、2Z32

的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).12分

(24)解：由正弦定理可知

等=得，则

sinAsinC

2X—

此=里织弁=万2=2(百-1).

昕75°R+丘

-4~

S△的=—xBCxABxsinB

«yx2(^-l)x2x^

=3-4

59.*1.27.

60.

(1)由已知得a.«O；廿h/，

所以HI是以2为首项皆为公比的等比数列，

所以a.=2("),即4=/♦6分

(U)由已知可得睁,所以修)"=(十),

,D1--

2

12分

解得n=6.

61

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解:由胭设得

-4+4a+aJ=-a2+2a'+aJ,

即a'-4a+4=0.

解得a=2.

从而=-x1+4*+4

=-(X2-4X-4)

=-(x-2)!+8.

由此知当x=2时.函数取得最大值8.

62.

(I》加图所示.

VPA±平面M・PA1BC.

・•.点P到AB的距■为a.

过A作BC的重线交CB的低长级于G.逢站P(i.

:.BC1平面APG.WPGA.AH,

:•在RtAAPG中，＞/PAlPfiBC的部高为ga.

平面M,

.,.AC是PC在平面M上的射鬃.

又；AD是正六边形ABCDEF外接II的点检•

.,•ZACD-W.

因此ACLCD.所以CDJ_平面ACP.WPC是。到CD的距离•

VAC-V3a.PA-a,

.,.PC--?+"-&•.因此P到CD的配艮为2a.

《D)设PD与DA所失的詹为。,在RtAPAD中mr・=j§・工・三，

；•・=•rctanJ为PD，平面M所攵的缸

4

D

B

63.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的

个数是

Ni=c・q・p\.

(2)能组成65XXX型的五位数的个数是

N2=ci•C|•Pt

(3)能组成67XXX型的五位数的个数是N3=C|-C\­Pl

64.

(I)由已知得C=120°

~，XC?+BC?—2AC.BC・cosC

=。"+1—2cosl20。

=73.

(II)设CD为AB边上的高，那么

CD=AC•sin30°=1/2

△ABC的面积为

AB•CD=x>/3X2=巡

4224,

65.本小题满分13分

解：(I)r(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令f，(x)=0,解得经x=-l

当x变化时，f，(x),f(x)的变化情况如下表:

X(—8,1)—1(1,+°°)

f(X)+0一

f(X)/1/e\

即f(X)的单调区间为(-00,1)和GL+00)

在(-8,-1)上,f(X)是增函数

在(-1.+8)上，f(x)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2,0]上的最大值是1/e,最小值是0。

66.

■■方程费博为