频率法的串联校正

频率法的串联校正

当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：（1）根据所要求的被控信号的最大速度或加速度等，初步选择执行元件的形式、特性和参数。（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调整的校正装置。第2页,共45页，2024年2月25日，星期天

根据校正装置在系统中的安装位置，以及和系统不可变部分的连接方式的不同，可分为三种基本校正方式：串联校正、反馈校正（并联校正）和前馈校正。串联校正被控对象反馈校正前置放大功率放大检测装置第3页,共45页，2024年2月25日，星期天校正方法(1)根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等；(2)频率法校正：系统设计指标为频域特征量时宜用。频域性能指标：相位裕量、幅值裕量、谐振峰值、频带宽度、稳态误差等。在实际应用中频率法校正更加广泛。(3)参考模型法校正：方便实用的校正方法。第4页,共45页，2024年2月25日，星期天频率响应法的校正装置设计方法开环频率特性：低频段表征闭环系统的稳态性能；中频段表征闭环系统的动态性能；高频段表征闭环系统的复杂程度和抗高频干扰的能力。需要校正的情况通常分为以下几种基本类型：第5页,共45页，2024年2月25日，星期天校正后系统开环幅频特性的一般形状：（1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；（2）中频段幅频特性斜率为-20dB/dec，而且有足够的频带宽度，保证适当的相位裕量；（3）高频段增益尽快衰减，尽可能地减小高频干扰的影响。第6页,共45页，2024年2月25日，星期天8.1频率法的串联校正

应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点，则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。第7页,共45页，2024年2月25日，星期天8.1.1基于频率响应法的串联超前校正1.超前校正装置的特性设超前校正装置的传递函数为其频率特性为第8页,共45页，2024年2月25日，星期天(1)极坐标图超前校正装置的极坐标图如图8-2所示。当ω从0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ>0，Gc(jω)的轨迹为一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为令

可得对应于最大相位角φm时的频率ωm为第9页,共45页，2024年2月25日，星期天(2)

对数坐标图

超前校正装置的对数坐标图如图所示。

由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频通过，低频被衰减)，它主要能使系统的瞬态响应得到显著改善，而稳态精度的提高则较小。α越大，微分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。第10页,共45页，2024年2月25日，星期天采用无源超前网络或PD调节器进行串联超前校正。第11页,共45页，2024年2月25日，星期天

假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为时间常数分度系数第12页,共45页，2024年2月25日，星期天注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降，因此需要提高放大器增益加以补偿。此时的传递函数为：倍带有附加放大器的无源超前校正网络第13页,共45页，2024年2月25日，星期天2.串联超前校正方法超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率ωc处。第14页,共45页，2024年2月25日，星期天利用频率法设计超前校正装置的步骤:(1)根据性能指标对稳态误差的要求，确定开环增益k；(2)利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图，并求出其相位裕量ro和幅值裕量kgo；(3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角φｃ，即φｃ=r

-ro+ε。式中：ε是考虑到系统增加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加的相位角，一般取ε=5

~15

；(4)令超前校正装置的最大超前相位角φｍ=φｃ，则由下式可求出校正装置的参数α；第15页,共45页，2024年2月25日，星期天(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率ωｍ作为校正后系统的剪切频率ωｃ，则有即或由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于时的频率即为ωc；第16页,共45页，2024年2月25日，星期天(6)根据ωｍ=ωc，利用下式求参数T(7)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大ε值，从第三步起重新计算。第17页,共45页，2024年2月25日，星期天四个公式是指：第18页,共45页，2024年2月25日，星期天一个流程是指：在未校正的考虑k的G0上找-10lgα所对应的ω为ωc=ωm校核画出未校正系统的波特图确定开环增益K稳态误差的要求-15°第19页,共45页，2024年2月25日，星期天【例8-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：（1）在斜坡信号作用下，系统的稳态误差（2）系统校正后，相角稳定裕度γ有：43o<γ<50o。【解】

(1)求K0

即被控对象的传递函数为：第20页,共45页，2024年2月25日，星期天k0=1000;n1=1;d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.001,1]);sys0=tf(k0*n1,d1);figure(1)bode(sys0);grid[h,r,Wg,Wc]=margin(sys0)figure(2);sys=feedback(sys0,1);step(sys)(2)做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求第21页,共45页，2024年2月25日，星期天幅值裕量hm≈0.0864dB；-π穿越频率ωg≈100.0s-1；相位裕量rm≈0.0584deg；截止频率ωc≈99.486s-1第22页,共45页，2024年2月25日，星期天第23页,共45页，2024年2月25日，星期天为了不改变校正后系统的稳态性能，中的α已经包含在中(3)求超前校正装置的传递函数

根据要求的相稳定裕度γ=45o并附加10o，即取γ=55o。根据超前校正的原理，可知，取设超前校正器的传递函数为：第24页,共45页，2024年2月25日，星期天k0=1000;n1=1;d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.001,1]);G0=tf(k0*n1,d1);[mag,phase,w]=bode(G0);Mag=20*log10(mag);pm=45;pm1=pm+10;Qm=pm1*pi/180;a=(1+sin(Qm))/(1-sin(Qm));Lcdb=-10*log10(a);[i1,ii]=min(abs(Mag-Lcdb));wc=w(ii)T=1/(wc*sqrt(a));Gc=tf([a*T1],[T1])第25页,共45页，2024年2月25日，星期天

figure(1);bode(Gc);grid;Gk=series(G0,Gc);figure(2);bode(Gk)margin(Gk)figure(3);bode(G0);holdon;bode(Gc);holdon;bode(Gk)sys=feedback(Gk,1);第26页,共45页，2024年2月25日，星期天运行结果为：Transferfunction:0.02056s+1-------------------0.002044s+1第27页,共45页，2024年2月25日，星期天第28页,共45页，2024年2月25日，星期天第29页,共45页，2024年2月25日，星期天幅值裕量Gm=16.1dB；-180o穿越频率ωg=657s-1；相位裕量Pm=46.3deg；穿越频率ωc=193s-1满足题目43o<γ<50o的要求。(4)校验校正后系统是否满足题目要求第30页,共45页，2024年2月25日，星期天校正后幅值裕量Gm=16.1dB校正后相位裕量Pm=46.30第31页,共45页，2024年2月25日，星期天从File的下拉菜单中选中→import选项选择需要仿真的系统。选择窗口中的sys系统，并用鼠标点击OK(5)计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标

第32页,共45页，2024年2月25日，星期天第33页,共45页，2024年2月25日，星期天基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：(1)主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。(2)超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由上例知，校正后系统的截止频率由未校正前的99.5增大到193。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在设计校正装置时必须注意。(3)超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。（因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。）第34页,共45页，2024年2月25日，星期天8.1.2基于频率响应法的串联滞后校正

1.滞后校正装置的特性设滞后校正装置的传递函数为其频率特性为第35页,共45页，2024年2月25日，星期天(1)极坐标图滞后校正装置的极坐标图如图8-6所示。由图可知，当ω从0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ<0，Gc(jω)的轨迹为一半圆。同理可求得最大滞后相位角φｍ和对应的频率ωｍ分别为第36页,共45页，2024年2月25日，星期天(2)对数坐标图

由此可见，滞后校正装置是一个低通滤波器（低频通过，高频被衰减），且α越大，高频衰减越厉害，抗高频干扰性能越好，但使响应速度变慢，故滞后校正能使稳态得到显著提高，但瞬态响应时间却随之而增加，α越大，积分作用越强，稳态误差越小。第37页,共45页，2024年2月25日，星期天

滞后校正环节中，极点小于零点，即校正环节的极点位于零点的右面。由于加入一个滞后的相位角，它使得系统变得不稳定，因此，如果原系统已经不稳定或相对稳定裕度很小时，不能采用滞后校正。滞后校正的特点是通过减小系统的总增益，来增大相对稳定裕度。同时，它有利于减小系统的静态误差。通过压缩频带宽度使校正系统获得希望的相位裕量。相位滞后校正的等效RC网络如图所示。第38页,共45页，2024年2月25日，星期天其传递函数为：其中：①最大相位滞后角所对应的频率

②在转折频率处，校正环节的幅值衰减达到第39页,共45页，2024年2月25日，星期天2.串联滞后校正方法

滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。第40页,共45页，2024年2月25日，星期天8.1.3基于频率响应法的串联滞后-超前校正1.滞后-超前校正装置的特性

设滞后-超前校正装置的传递函数为上式等号右边的第一项产生超前网络的作用，而第二项产生滞后网络的作用。第41页,共45页，2024