2022年湖南省永州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖南省永州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系()表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.ABC

2.若函数•的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是()

A.A.(1,2)B.(2,1)C,(2,5)D.(5,2)

若函数〃工)=/+2(Q-+2在(-8,4)上是减函数，则()

(A)a=-3(B)aN3

3(C)aW-3(D)a至-3

4.命题甲x=y,命题乙：x=y(x,y£R)甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

5.函数y=x△3+3x^2-1()。

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

6-M*1"由1A.偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非

奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

7.下列不等式成立的是()。

A.log25>log23B.(y)>(j)

C.5T>3TD.logj5>log13

不等式组f“二<°的解集为-2<4,则a的取值范围是()

la-2x>0

(A)QW-4(B)aN-4

8.一I-1»!S

9.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2)C.{x|x<1}D,{x|x>2}

10.

一次函数Y=3—2x的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

]]巳如拗物线厂且彳<。<1,则它的焦点呈标为

A.(警.。)B.(-^,O)

C(0,2?)邛♦■争A.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

12.设集合八=区区区2},B={X|X>-1},则AnB=()

A.{XB.C.XD<1}E.{XF.G.XH<2}I.{J.-l<<2}K.{

13.

第10题已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的

大小为()

A.270°B,216℃,108°D,90°

14.下列函数中，为偶函数的是()

A-y="(J)

B.k(T/

C.T-4

A.A.AB.BC.CD.D

15.下列函数的周期是兀的是

/(x)=cos22x-sin22x

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

16.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),贝IJcos<a,b>的值为(

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

17.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为()

A.2TIB.7iC.n/2D.7i/4

有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选

法的种数是()

(A)100(B)60

]8(C)80(D)192

19.

个小州丁04名男同学103名女同学.4名聘网学的平均，岛为172m・31

〃同学的，均以隔为1.61m.则个■fti同学的平均身岛妁力，M神到OQIm)

(A)1.6$m1.66m

(C)1.67m(D)1.68m

20.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则△ABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.I

5

D-

21.设函数f(x+2)=2x%5,则f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.l

若m/=c与直线x+y=l相切，则。=

(A)-(B)1(C)2(D)4

22.

已知sina=<a<IT),那么tana=()

(A)/(B)-/

4

23©-T(D)0

24.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则（）

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

已知有两点4(7,-4),8(-5,2),则线段为8的垂直平分线的方程为()

(A)2x-y-3=0(B)24-y+3=0

25((：)2x♦>-3=()(D)2*♦>+3=0

26.

(2)前数y-t1(-30的反函数为

(A)r=hjc.(l-x'f,(x<1)(B)y=5*"/-8<x<+«：)

iC)y=l>gj(x->1)(D)>=S'"+1,(-n〈工v+8：

27.设f(x+l)=x(x+l),则f(2)=()o

A.lB.3C.2D.6

A.A.当X=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

D.当X=±2时，函数有极小值

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是)

⑴古(B)*

(呜8喘

7函数v=10glixl(”wR且x，0)为()

30.

A.奇函数，在(-8,0)上是减函数

B.奇函数，在(-8,0)上是增函数

C.偶函数，在(0,+◎上是减函数

D.偶函数，在(0,+8)上是增函数

二、填空题(20题)

31.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝Jf(3)=o

32.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

33.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为

34.函数f（x）=cos2x+cos2x的最大值为

35.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

36.

呵不。=-------------

37.

若二次函数/（x）=ar2+2x的最小值为一•，则a=•

38.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

己知球的一个小圆的面枳为叫球心到小网所在平面的即因为五，则这个球的

39.，-力产/为.

40.曲线？=炉―27在点a,一1）处的切线方程为.

yiog1（x4^2）

41.函数1的定义域是____________.

4,过脚/+/=25上一点及（-3,4）作该圜的切线，则此切线方程为•

43.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于

44.

某射手有3发子弹,射击一次.命中率是0.8.如果命中就停止出击,否则一直射

45.到手弹用完为止.那么这个射手用于弹数的期望值是_

fitt3X+4,-12=0与*输j*分期交于A*两点,0为坐标原点，财△OAS的

46.周长为______,

47.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

等比数列｛a力中，若生=8,公比为［，则a5=

48.

计算3JX3~-log410—log4a=

49.5

50.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知数列I。1中=2,a..|=ya..

（I）求数列Ia.I的通项公式；

（U）若数列la」的前n项的和S.=第,求0的值・

IO

52.（本小题满分12分）

已知KZ是椭圆近+[=I的两个焦点/为椭圆上一点,且z,"*=30。,求

△PFR的面积.

53.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.（本小题满分12分）

巳知点火方，石)在曲线y=工+1上

(I)求X。的值；

(2)求该曲线在点4处的切线方程.

55.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x-^-(e*+e")cosd.

y-e*-e*1)sind.

(I)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若趴80y.AeN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

56.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是I2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

57.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45°,8=60。=2,求的面积.(精确到0.01)

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中,/=9,%+仰=0.

（I）求数列IQ.I的通项公式,

⑵当n为何值时,数列141的前n页和S.取得最大值，并求出该最大值•

59.

（本小题满分12分）

已知椭80的黑心率为净，且该椭圆与双曲蜡-八1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

60.（本小题满分12分）

设数列｛a.I满足5=2.««1=3a.-2（n为正喧数），

（1）求4~~r：

a.-1

（2）求数列ia”|的通项.

四、解答题（10题）

已知椭圆C：*+£=l（a>b>0）的离心率为g,且2行，6’成等比数列.

（I）求。的方程：

61.（H）设c上一点P的横坐标为I,6、入为c的左、右焦点，求△力;八的面枳.

62.

63.

正数数列和9.｝满足，对任意的正整数*a..6.・a.一成等差数列.儿一成等比

数列.

<I）求证:数列｛仄｝为等差数列；

（n）若公=1,8=2,加=3.求数列s.）和BJ的通项公式.

64.已知伯口是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求归11｝的通项公式；

(II)求｛an｝的前n项和Sn.

已知椭圆的离心率鸡,且该椭圆与双曲线=I焦点相同,求椭圆的标准

JQ

方程和准线方程.

65.

66.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

67.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

68.

设函数〃》=击•求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

69.

直线y=_r+m和椭圆写+炉=1相交于A.B两点.当m变化时.

(I)求1八8|的殿大值：

(II)求ZXAOB面积的最大值(。是原点).

70.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x）=-4/9x2+130x-206（百元）,

成本函数为C（x）=50x+100（百元），当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

五、单选题（2题）

71.函数y=cos2x的最小正周期是（）

A.A.47TB.2nC.nD.n/2

3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共有（）

（A）6种（B）12种

72.（C）18种（D）24种

六、单选题（1题）

73.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

（）

A.0.8'B.0.81xO.21

C.CjO.8Jx0.2*D.Cj0.8,xO.21

参考答案

LB选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或Bs

C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

2.D

反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x=2时，y=5.故（5,2）

为反函数图像上的点.（答案为D）

3.C

4.A

由—y2

n1H±3,

由工=三工2=V,则甲是乙的必要非充分条件

5.D

6.B

h

次为**效.通区

B/-*）=1r2;~~♦J1->♦"I"~?2T~“7**">«—!I■-4#）.*，

7.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图

像的性质可知A项正确.

8.C

9.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案为A）

10.C

11.C

C蹲新:如聊蛾打口可精化"标本形式J・IW»•

4

12.C

13.B

14.C

根据函数的奇偶性的定义可知y—r1为偶函数.（答案为C）

15.C

求三角函数的周期时，一般应将函数转化为

y=Asin(3i+g)或y=Aco§(car+G型，

然后利用正弦、余弦型的周期公式7=号求解・

AJ(JT)=。。§'2H一sin22«r=cos(2X2x)=COS4J"♦

丁=卫

'2*

B./(x)=2sin4x»T=--y.

1•c2Tz

C•/(x)=sinxcosJsinZx•I=2一兀

D.f(z)=4sinj,T=铝=2".

16.B

17.C

18.A

19.C

20.D

易知AB=L点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为

21.B利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于(x+2)的函数式；

22.A

23.B

24.D

(l)a>6>|«|>|6|.dk»0>-1^>|0)<|-1|>|0|>|-1I.

(2)|。|>.如|3|>|2|小3>2.，左Q右.右井左.故甲不是乙的充分必要条件.

25.A

26.C

27.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(1+1)=lx

(1+1)=2.

28.B

29.A

30.C

31.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

32.

・・cV3.1――

由题章和正三枚他的倒枝长为、?人

.・・(华)’_(隼,•!):一

条3・F=6=ga，v7x①.告一知.

24

33.

34.

35.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

=Id,j=j•k=i»k=0

Q=i+j,b=—i+j—k,得;

a*b=(<+j)(-i+;-jt)

="1+1

=0.

36.

场熹H菸3=1•(答案为D

37.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(x)=ax:十21有救

2

-上Mn^4aX0-214_0

小依，故a>0•故-----：----------------3・

4a3

38.

答案:

【解析】由V+m:/=】得/+午

因其焦点在y轴上，故

.yT.

乂因为加=2•2A.即2J£=4=m=+：

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意:

①焦点在工*上，,+孑=l(u>&>O)i

焦点在y轴上，+冬=

②=&i.短牯长=26.

12x

40.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y-Xs—2x^>y=3x2—2,

yIr.i=1，故曲线在点(1，-1)处的切理方程为

工一1，即y=z—2.

【考试指导】

41.{x|-2x齐3/2}

log-(x+2)>0(0V1+2&1

2X>—2q

工+2>03=>-2V-1,且工K一0,

21+3¥0%#一彳

3x-4y+25=0

43.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

44.

.余弦值为;.（答案为十）

45.

1.2U■析:改射丁射曲次”不中为I-@・・在2.■蠢gJUt主次■的・机要MX的分布

Aft

XI

pasaixasa2«02«0K

ME（X）»«18«2M&16*3«0.<B2«1.2U.

46.

12H新：度在线为口可登寰岭•♦；=1.则或直线会.ttJ.KOA4,ir，■上的微距为3.刈二

做性的局长为4/3,^3'*4*-12.

47.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x=0时，1y=2°—2=-1.故函

数与y轴交于（0,—1）点；令y=0,则有片一2=

0=工=1.故函数与工轴交于（1,0）点.因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

48.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=a""=8Xf-r)1=—

【考试指导】48.

49.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

1Q

3TX3T—log10—log=3l—

445

（log,10+log4。）=9-log]6=9_2=7

【考试指导】5

50.

『=47.9（使用科学计算詈计镰）.（答宴为47.9J

51.

（1）由已知得。.#0；骨=*'

所以la.l是以2为首项•上为公比的等比数列.

所以a.=2（寸',即a=，才……6’力

（U）由已知可嘘二匕*".所以仕「=你，

1-7

解得n=6.……12分

52.

由已知.慌脚的长轴长2a=20

设=m.lPF/=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K（-6.0）,入（6,0）且喝巴|=12

2ao3

在APF艮中,由余弦定理得m+«-2mnc（M30c12

E，+/_Qmn=144②

m'^2mn+n2s400.③

③-②.得（2♦万）mn=256.mzi=256（2-场）

因此的面枳为:mnsin30。=64（2-石）

53.

（I）设等比数列a.I的公比为小则2+2q+2/=14,

即夕、q_6=0,

所以g,=2,%=-3（舍去）.

通项公式为。.二21

（2）6,=1哝".=1%2・=〃•

设A=4+4+…

=1+2+…+20

=yx20x（20+D=210.

54.

（1）因为;=二1,所以为=】•

£*o****

⑵八-小

曲线尸上在其上一点(1,方)处的切线方程为

x+I2

y-y=-4'(*-1).

即"4—3*0.

55.

(1)因为，W),所以e'+e-V0,e,-eV0.因此原方程可化为

'.产；=CO8ff.①

e+e

这里&为参数.①1+②1,消去参数明得

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由知足"。.曲”。.而r为参数，原方程可化为

是-绦=(e'+e7)'-3-eT)’.

cos6sin6

因为2e'e'=2J=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记/=仁亨匚,62=1£手工，

则/=J-y=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记公=882九炉=如匕

■则川=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

由于(ax+1)7=(1+ax)7.

可见.履开式中的系数分别J为CM,Cia1,Cat

由巳知.2C；<?=C；a：+C?a4.

㈤c7x6x57x67x6x52^2sn

Xa>L则2x­a=”,5。-10。+3=0.

56•解之，稗由°>1.傅"=4^*1.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，则

sinAsinC

2x亨

ABxsin450

BC=曰=2@]).

sin750

4

S4ABe=xBCxABxsinB

=92(々-1)x2x?

=3-4

57.*1.27.

58.

(I)设等比数列la.l的公差为(由巳知%+a/o,得2,+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列g.I的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2A

(2)«[?y|a.lMfiJnJ®if«S.=y(9+ll-2n)=-/+10n=-(n-5尸+25.

则当n=5时$取得最大值为25・

59.

由已知可得椭圆焦点为"(-y5,o).生(6.0)......................3分

设椭圆的标准方程为5+%=1(a>b>0).则

J="+5,

,也总解得仁2：“…5分

,a3

所以椭圆的标准方程为总+孑=1.•……9分

桶0S的准线方程为X=±方6•……12分

60.解

(Oa.,i=3a.-2

a..।-1=3a,-3=3(a.-1)

•.iT-3

a.-1

(2)[a.-1|的公比为q=3,为等比数列

Aa.-l=(a,=<-'=3-*

a.=3-'+1

61.

解：(I)由

得a2=4,b2=3.

所以C的方程为5+2=1.……6分

43

(II)设代入C的方程得|y0|=|,又花用=2.

1?彳

所以△叫用的面积S=；x2x]=j.……12分

62.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解：由题设得

-4+4a+a2="a2+2a3+a,

即a'-4a+4=0.

解得a=2.

从而/(x)=-*1+4x+4

=-(x2-4x-4)

=-(x-2)2+8.

由此知当x=2时.函数取得最大值8.

63.

19考答案】(I)由胭意有：a.>0.A>0,

纨・&+a”i.6♦1.JbJb.7・

所以2A=QX+内二7G22)・

即2v*^=J*-\+J*-、♦

工\一瓜、

所以败列(笈>是等着畋列.

CH）因为5=1.仇=20=3出4=与

所以d=―•

则ysr=ysr+（川―1）＜/

M+《LD・g=®#.

MCt

所以ft.一如严.

当">2时出=而=2^产.

因为5=1也适合上式.所以々=山/2

64.

（I）由题可知

4=a?+2d=-2+2d=-11

可得d=；.

£i

故a.=。2+（月—2）d

=-2+（«-2）X-y

=f-3.

（II）由（I）可知G=-1-X1-3-----

故S.=必产

n（--+-^----3）

_乙乙

=2

^jrn{n—11）.

4

解：由已知可得确圆焦点为玛（-6,0）,吊（6,。）・

设楠圆的标准方程为4+W=l（a>b>0）,则

ab

a2sb24-51

rt{a=3,

bd.

IQ3»

所以椭圆的标准方程为《+4=1.

94

椭圆的准线方程为X=晨B.

65.

66.

在正内面体（如用》中作AQJ_底面BCPTOi.

二。为△BCD的中心・

,：（）A^OB-OC=OD^R,

二球心在底面的BCD的射影也是。i".AQ、6三点共线.

设正四面体的校长为工，

VAB-x.BO!=yx,AAO1=/人用-BO!

又g=。印-。守=JR'-••

OOj-AQ—OA./.^^-yjr1-^x-R=>L竽R-

67.I.设正六棱锥为S-ABCDEF,SO为高，SK为面SEF的斜高，连

接AC、AD,ASACASAD

是对角面，AD=2a,AC=2AB・sin60°=煦-

SA=SC=/S(>+AC