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PAGE1数列知识点一.基本概念：数列的定义及表示方法；数列的项与项数；有穷数列与无穷数列；常数列、递增（减）数列、摆动数列、循环数列；通项公式；前项和公式。二.任意数列的通项与前项和的关系：注意：若满足由推出的，则需要统一“合写”；若不满足，则数列的通项应分段表示。三.等差数列1.等差数列的通项公式：，注：当时，是关于的一次式；当时，是一个常数。2.等差数列的前项和公式：注：当时，是关于的二次式且常数项为0；当时（），是关于的正比例式。3.等差中项：若，，成等差数列，则称为的等差中项，且4.等差数列中，若N且满足，则。5.等差数列的公差为，则任意连续项的和构成的数列、、、…仍为等差数列。例如：若为等差数列，则,,仍成等差数列。6.两个等差数列与的前项和分别为、，则（略证：）7.在等差数列中,有关的最值问题（1）邻项变号法①当，时，满足的项数使得取最大值。②当，时，满足的项数使得取最小值。（2）利用（时，是关于的二次函数）进行配方（注意应取正整数）四.等比数列1.等比数列的通项公式：，2.等比数列的前项和公式：当时，当时，3.等比中项：若，，成等比数列，则称为的等比中项，且4.等比数列中，若N且满足，则5.等比数列的公比为，且,则任意连续项的和构成的数列、、、……仍为等比数列。例如：若为等比数列，则,,仍成等比数列。注意：（1）等比数列中不含0项（2）等比数列中奇数项（）符号一致，偶数项（）符号一致五.由数列递推关系式求通项公式1.公式法：利用等差等比定义求通项公式；2.累加法：求型通项；例1.已知数列满足，，则______________例2.已知数列满足，，则3.累乘法：求型通项例.已知数列满足，，则4.通过求:即已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）例1.已知数列前项和，则__________例2.已知数列前项和，则注意：若满足由推出的，则需要统一“合写”；若不满足，则数列的通项应分段表示。5.用构造等比数列求型数列通项例1.已知数列，，，则例2.数列中，，，则6.取倒数转化为等差数列例1.数列{an}中,a1=1,例2.已知数列满足，，则=_______六.数列求和的常用方法（关键是找数列的通项结构）1.分组法（，其中为两类数列）例.已知数列的通项为，则2.错位相减法（其中为等差数列，为等比数列，且公比为，求数列的前项和时，可采用这一思路和方法。（2）写出“”与“”的表达式时，将两式“错项对齐”，计算“”例.已知数列的通项为：，则3.裂项相消法（将数列的通项裂成两项之差求和时，正负相消，剩下首尾若干项）**裂项后注意通分检查**常见裂项有：、……例1.已知数列的通项为，则前和例2.已知数列中，。若其前项和，

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