2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷一）

一、选一选（8x3=24分）

1.下列说确的是（）

A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.y/~4=±2D.

,(-2)2=-2

2.点4（-2,3）关于x轴的对称点，的坐标为（)

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

22i—7i

3.在实数1.732,—,―一，后,—中，无理数有（）

274

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若y=(m—1及2何2是正比例函数，则m的值为()

A1B.-1C.1或-1D.四或

-V2

5.如图，正方形的边长为4,点/的坐标为（-1,1）,45平行于x轴，则点。的坐标为

B.(-l,1)C.(3,5)D.(-1,5)

6.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个动

点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当^ABC的周长最小时，点C的坐标是

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A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

x2+2(x<2)

7.若函数)={/'、，则当函数值y=8时，自变量x的值是)

2x(x>2)

A.±V6B.4C.士后或4D.4或一指

8.如图，已知等腰A/BC中，AB=AC,NA4c=120。，4D_L8c于点。，点尸是氏4延长线上一

点，点。是线段4D上一点，OP=OC,下面的结论：①N4PO+NDCO=30。；②△。尸C是等

边三角形；@AC=AO+AP；@S^ABC=SmAocp，其中正确的个数是()

B.2C.3D.4

二、填空题(10x3=30分)

9.-8的立方根是.

10.函数y=Jx+3中,自变量x的取值范围是

11.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据

82600000用科学记数法表示为

12.已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为

x+y=lX=1_

13.已知方程组<的解为《八，则函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标

2x-y=27=0

为一

14.函数y=x+4的图象点P(a,b)和Q(c,d),则b(c—d)—a(c—d)的值为—

15.已知函数户kx+b(k、b为常数，且厚0),x、y的部分对应值如下表:

X-2-101

y0-2-4-6

当y>0时，x的取值范围是

16.在直角坐标系中，如图有AABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与AABC

全等，则D点坐标为.

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17.如图，已知函数丫=3*+1）和丫=2*—3的图像交于点P（—2,—5）,则根据图像可得没有等式

ax-3<3x+b<0的解集是—.

18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，

两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设、秒后两车间

的距离为；千米，J关于▲的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/

三、解答题（共96分）

19.计算下列各式的值.

（1）次-自力+（右）2-（1-3.14）°（2）求X的值：3（X-1）2-27=0

20.已知4是3a-2的算术平方根，2-15。-b的立方根为-5.

⑴求。和b的值；

（2）求26-。-4的平方根.

21.已知>-3与x成正比例，且x=-2时，>的值为7.

（1）求y与x的函数表达式；

⑵若点（-2,加）、点（4,〃）是该函数图象上的两点，试比较加，〃的大小，并说明理由.

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22.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图.

(1)请在图中建立平面直角坐标系，使/、B两点的坐标分别为4(2,3)、B(-2,0)；

(2)正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,

在图中画出格点A/BC使得4B=AC,请写出在(1)中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐

标.

23.如图，在A48C中，于。，BD=AD,DG=DC,E,尸分别是BG,AC

的中点.

(1)求证：DE=DF，DELDF；

(2)连接若/C=8,求£歹的长.

24.如图，直线h：y=2x+l与直线L：y=mx+4相交于点P(1,b)

(1)求b,m的值

⑵垂直于x轴的直线x=a与直线h,L分别相交于C,D,若线段CD长为2,求a的值

25.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调

整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文

具时，需购买y个乙种文具.

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(1)①当减少购买1个甲种文具时，x=,y=;

②求y与x之间的函数表达式.

(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙

两种文具各购买了多少个？

26.在AABC中，/ABM=45。，AM1BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点，连接AC.

(1)如图①，若AB=3血,BC=5,求AC的长；

(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD=MC,点E是AABC外一点，EC=AC,连接ED并

延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点，求证：ZBDF=ZCEF.

27.甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速

度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.

(1)求出图中a的值；

(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；

(3)当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km.

28.对于平面直角坐标系中的任意两点尸2(孙次)，我们把阮一刈+b1一刃叫做尸卜P?

两点间的直角距离，记作"(P,尸2).

⑴令尸0(2,—3),O为坐标原点,则以。，尸0)=_；

(2)已知O为坐标原点，动点尸(x,y)满足4(。,尸)=1,请写出x与y之间满足的关系式，并在所给

的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

(3)设尸o(xo,yo)是一定点，0(卬)是直线y=ax+b上的动点，我们把或尸o,。)的最小值叫做Po到直线

y=ax+b的直角距离.若尸(。,一3)到直线尸x+1的直角距离为6,求a的值.

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X

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2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

(卷一)

一、选一选(8x3=24分)

1.下列说确的是()

A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.74=±2D.

，(-2)2=—2

【正确答案】A

【详解】解：A.4的平方根是±2,故本选项正确；

B.8的立方根是2,故本选项错误；

C."=2,故本选项错误；

D.J(—2)2=2,故本选项错误；

故选A.

点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.

2.点/(-2,3)关于x轴的对称点4的坐标为()

A(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

【正确答案】C

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案.

【详解】解：A(-2,3)关于x轴的对称点，的坐标为(-2,-3)；

故选：C.

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.

3.在实数1.732,正，,",工中，无理数有()

274

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【详解】试题解析：无理数有：显,巴共2个.

24

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故选B.

考点：无理数.

4.若y=（m—1）x2-m2是正比例函数，则m的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.yfo,或-

【正确答案】B

【详解】解：根据正比例函数的定义，可得2-机2=1,"L原0,.•.加=-1.故选B.

5.如图，正方形ABCD的边长为4,点N的坐标为（一1,1）,平行于x轴，则点C的坐标为

B.(-1,1)C.(3,5)D.(-l,5)

【正确答案】C

【分析】根据正方形46CD的边长为4,点A的坐标为N3平行于x轴，可以得到点3

的坐标，根据点3的坐标可以得到点C的坐标.

【详解】解：,••正方形48CD的边长为4,点A的坐标为48平行于x轴，

二点8的横坐标为：—1+4=3,纵坐标为：1.

点3的坐标为（3,1）.

.,.点C的横坐标为：3,纵坐标为：1+4=5.

・••点C的坐标为（3,5）.

故选项A错误，选项B错误，选项D错误，没有符合题意.

选项C正确，符合题意；

故选：C.

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之

间的关系.

6.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个动

点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当aABC的周长最小时，点C的坐标是

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A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

【正确答案】D

【详解】解：作B点关于y轴对称点B，点，连接AB，，交y轴于点C，,

此时AABC的周长最小，

;点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),

点坐标为：(-3,0),则OB，=3

过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1

则B'E=4,即B'E=AE,二NEB'A=NB'AE,

：CO〃AE,

：.ZB'C'O=ZB'AE,

：.NBCO=NEB，A

；.BQ=CO=3,

.•.点C的坐标是(0,3),此时AABC的周长最小.

故选D.

x2+2(x<2)

7.若函数)={z、，则当函数值y=8时，自变量x的值是()

2x(x>2)

A.±76B.4C.士庭或4D.4或一指

【正确答案】D

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【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2,所以符合题意；

把y=8代入个方程，解得：x=±V6-

又由于x小于等于2,所以x=&舍去，

所以选D

8.如图，已知等腰△45C中，AB=AC,ZBAC=UO°fADLBC于点、D,点P是A4延长线上一

点，点。是线段/。上一点，OP=OC,下面的结论：①N/PO+NOCZ>30。；②△QPC是等

边三角形；③4。=/。+/?；④Su5c=S四边形/oc尸，其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】D

【分析】①利用等边对等角，即可证得NAPO=NABO,ZDCO=ZDBO,则

ZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD,据此可以求解；②证明NPOC=60。，且OP=OC,即可

证得AOPC是等边三角形；③首先证明，△POAZ/iCPE,则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④

过带你C做CHJ_AB于H,根据S四边形AOCP=SAACP+SAAOC，利用三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：如图1,连接0B,

•・・AB=AC,AD±BC,

・・・BD=CD,ZBAD=|NBAC*、120。=60。,

，OB=OC,NABC=900-NBAD=30。

VOP=OC,

・・・OB=OC=OP,

・・・NAPO=NABO,NDCO=NDBO,

JZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30°；

故①正确；

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ZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

・・・NAPC+NDCP=150。，

VZAPO+ZDCO=30°,

・・・NOPC+NOCP=120。，

，NPOC=180。-(ZOPC+ZOCP)=60。,

VOP=OC,

/.△OPC是等边三角形；

故②正确；

如图2,

ZPAE=180°-ZBAC=60°,

「•△APE是等边三角形，

・・・NPEA=NAPE=60。，PE=PA,

JZAPO+ZOPE=60°,

,/NOPE+NCPE=NCPO=60。，

AZAPO=ZCPE,

VOP=CP,

在^OPA和ACPE中，

'PA=PE

<ZAPO=ZCPE,

OP=CP

AAOPA^ACPE(SAS),

・・・AO=CE,

・・・AC=AE+CE=AO+AP；

故③正确；

如图3,

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H工

0^~~~~

BDC

图3

过点C作CH_LAB于H,

•/ZPAC=ZDAC=60o,AD±BC,

；.CH=CD,

/.SAABC=|AB«CH,

S四嬲AOCP=SAACP+SAAOC=IAP«CH+1OA«CD=yAP«CH+1OA«CH=yCH>（AP+OA）=yCH«AC,

••SAABC=S四边彩AOCP;

故④正确.

故选D.

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性

质.

二、填空题（10x3=30分）

9.-8的立方根是.

【正确答案】-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】解：：（-2）3=-8,

-8的立方根是-2,

故答案为-2.

本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

10.函数y=Jx+3中，自变量x的取值范围是.

【正确答案】x>-3

【详解】解：由题意得，x+3>0,

解得x>—3.

11.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据

82600000用科学记数法表示为

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【正确答案】8.26xl07

【详解】解：82600000=8.26X107.故答案为826x1()7.

12.已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为.

【正确答案】(-3,5)

【详解】：点P在第二象限，且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,

，点P的横坐标为-3,纵坐标为5,

.♦.点P的坐标为(-3,5).

x+y=1fx=1

13.已知方程组I.■、的解为〈人，则函数y=-x+l和y=2x-2的图象的交点坐标

2x-y=2[>=0

为.

【正确答案】(1,0)

【详解】试题分析：二元方程组是两个函数变形得到的，所以二元方程组的解，就是函数图象

的交点坐标

x+y=1\x=l

试题解析：：方程组｛c-c的解为八，

2x-y=2[歹=0

二函数y=-x+l和y=2x-2的图象的交点坐标为(1,0).

考点：函数与二元方程(组).

14.函数y=x+4的图象点P(a,b)和Q(c,d),则b(c—d)-a(c-d)的值为

【正确答案】-16

【详解】解：,函数y=x+4的图象尸(a,b)和。(c,d),a+4=b,c+4=d,即6-a=4,c-

d=-4,.,.原式=(c-d)(.b-a)=(-4)x4=-16.故答案为一16.

15.已知函数尸1«+5(k、b为常数，且厚0),登y的部分对应值如下表：

X-2-101

y0-2-4~6

当y>0时，x的取值范围是

【正确答案】x<-2

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【详解】解：当x=-2时，尸0,根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，.^>0时，x的

取值范围是x<-2.故答案为xV-2.

16.在直角坐标系中，如图有AABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与AABC

全等，则D点坐标为

【正确答案】(2,2)(0,-2)(2,-2)

【详解】解：(-1,0)、B(3,0)、C(0,2),.,.BC=JW，...符合条件的有两种情况:

①AD=BC=5,如图：

②BD=BC=5,如图：

即符合条件的。点坐标是(0,-2),(-2,-2),(2,2).

故答案为(0,-2),(2,-2),(2,2).

17.如图，已知函数丫=3*+13和丫=@*—3的图像交于点P(—2,—5),则根据图像可得没有等式

ax—3<3x+b<0的解集是___.

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【正确答案】-2<x^--

3

【详解】解：•：y=3x+6(-2,-5),-5=-6+b,解得：6=1,，函数关系式为y=3x+l,当

y=0时，3x+l=0,x=--,根据图象可得ax-3<3x+Z><0的解集是-2<正--,故答案为-2

-33

1

<x<---.

3

点睛：此题主要考查了一元没有等式与函数的关系，关键是能从图象中得到正确信息.

18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，

两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设、秒后两车间

的距离为J千米，J关于"的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/

【详解】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即

可列方程组求解.

设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得

100(>：-•n]=500=

,解得：,

工”，，.-厂，=900]：皓=%

则甲车的速度是20米/秒.

考点：实际问题的函数图象，二元方程组的应用

点评：此类问题是初中数学的，在中考中比较常见，一般难度没有大，需熟练掌握.

三、解答题(共96分)

19.计算下列各式的值.

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（1）79-^27+（V5）2-（^-3.14）°（2）求x的值：3（x—11—27=0

【正确答案】（1）10;（2）x=4或-2

【详解】试题分析：（1）原式利用算术平方根，立方根，二次根式的性质，以及零指数幕法则

计算即可得到结果；

（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解.

试题解析：解：（1）原式=3+3+5—1=10；

（2）方程变形得：（x-1）2=9,开方得：X—1=3或-3.故04或x=-2.

20.已知4是3a-2的算术平方根，2-15。—b的立方根为-5.

（1）求。和6的值；

⑵求2b—a—4的平方根.

【正确答案】（1）a=6,b=37；（2）+8

【详解】试题分析：（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a-2=16,2-15a-fe=-125,

求出a,6的值即可；

（2）把a,b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答.

试题解析：解:（1）：4是3a-2的算术平方根，；.3a-2=16,，a=6,：2-15a-b的立方根

为-5,.,.2-15a-b=-125,.,.2-15x6-b=-125,Z>=37；

（2）2b-a-4=2x37-6-4=64,64的平方根为±8,：.2b-a-4的平方根为±8.

点睛：本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.

21.已知夕-3与x成正比例，且x=-2时，了的值为7.

（1）求了与x的函数表达式；

⑵若点（-2,加）、点（4,〃）是该函数图象上的两点，试比较加，〃的大小，并说明理由.

【正确答案】（1）j=-2x+3；（2）m>n.

【分析】（1）利用待定系数法，设函数为y-3=kx,再把x=-2,y=7代入求解即可.

⑵根据函数的性质进行判断即可得答案.

【详解】（l）：y-3与x成正比例，

.,.设y-3=kx,

又：x=-2时，y=7,

；.7-3=-2k,即k=-2,

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；.y-3=-2x,即y=-2x+3.

故y与x之间的函数关系式y=-2x+3；

(2)Vy与x的函数关系式是：y=-2x+3,

-2<0,

；.y随着x的增大而减小，

V-2<4,

/.m>n.

本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的性质等，正确掌握待

定系数法是解题的关键.

22.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图.

(1)请在图中建立平面直角坐标系，使4、8两点的坐标分别为4(2,3)、B(-2,0)；

(2)正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,

在图中画出格点使得N8=AC,请写出在(1)中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐

标.

-.

5

【正确答案】(1)作图见解析；(2)(7,3),(—3,3),(2,—2),(—1,—1),(5,—1),

(-2,0),(6,0).

【详解】试题分析：(1)根据题意建立直角坐标系即可；

(2)设C(x,y),根据用两点间距离公式建立方程，求整数解即可得到C的坐标.

试题解析：(1)建立直角坐标系如图.

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(2)设C(x,y),"A(2,3)>B(-2,0),5.AB=AC,：.(x-2)2+(y-3)2=(2+2)2+32,

(x-2)2+0-3)2=25,且一2衿，.-.-5<^-3<l.

x-2=±5x-2=0fx-2=±3Jx-2=±4

y都是整数,

y-3=0y—3=—5y—3=—4y—3=—3

,\x=7x=-3x=2\x=-Ix=5x——2x—6

解得：]c

y=3J)=-2'[y=-l>=-]'[)=0，[j=0

故点C的坐标为(7,3),(-3,3),(2,-2),(—1,一1),(5,一1),(~2,0),(6,0).

23.如图，在AABC中，BD=AD,DG=DC,E,尸分别是BG,AC

的中点.

（1）求证：DE=DF，DELDF；

（2）连接E尸，若ZC=8,求£尸的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF=4后.

【分析】（1）证明△BDGgAADC,根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明;

（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF,根据勾股定理计算即可.

【详解】（1）VADXBC,

AZADB=ZADC=90°,

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在aRDG和4ADC中，

BD=AD

<ZBDG=/ADC,

DG=DC

.,.△BDG^AADC,

ABG=AC,ZBGD=ZC,

VZADB=ZADC=90°,E,F分别是BG,AC的中点，

・・・DE=yBG=EG,DF=1AC=AF,

・・・DE=DF,NEDG=NEGD,NFDA=NFAD,

.•.ZEDG+ZFDA=90°,

・・・DE_LDF；

(2)・.,AC=8,

，DE=DF=4,

由勾股定理得，EF=」DE?+DF?=4亚•

24.如图，直线h：y=2x+l与直线L：y=mx+4相交于点P(1,b)

(1)求b,m的值

⑵垂直于x轴的直线x=a与直线h,L分别相交于C,D,若线段CD长为2,求a的值

【正确答案】(1)T；(2)*或

33

【分析】(1)由点P(1,b)在直线h上，利用函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再

将点P的坐标代入直线L中，即可求出m值；

(2)由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，CD=2即可得出关于a的含值符号的

一元方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)I,点P(1,b)在直线h：y=2x+l±,.-.b=2x1+1=3;

•点P(1,3)在直线b：y=mx+4上，/.3=m+4,m=-1.

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(2)当x=a时，yc=2a+l；

当x=a时，yo=4-a.

CD=2,|2a+l-(4-a)1=2,解得：a=—或a=*,，a=—或a=*.

3333

25.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调

整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文

具时，需购买y个乙种文具.

⑴①当减少购买1个甲种文具时，x=,y=；

②求y与x之间的函数表达式.

(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙

两种文具各购买了多少个？

【正确答案】(1)y=-2x+100；(2)甲乙两种文具各购买了60个和80个.

【分析】(1)①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解;

②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；

(2)根据题意列出二元方程组求解即可.

【详解】(1)①99,2.

②根据题意，得y=2(100—x)=—2x+200.

所以1与X之间的函数表达式为＞=-2x+200.

y=-2x+200

(2)根据题意,

5x+3y=540

x=6Q

解得《

)=80

答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个

考点：1、函数，2、二元方程组

26.在AABC中，ZABM=45°,AM±BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点，连接AC.

(1)如图①，若AB=3&,BC=5,求AC的长；

(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD=MC,点E是AABC外一点，EC=AC,连接ED并

延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点，求证：ZBDF=ZCEF.

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【详解】试题分析：(1)先由AM=BM=ABcos450=3可得CM=2,再由勾股定理可求出AC的长;

(2)延长EF至!J点G,使得FG=EF,证ABMD经AANC得AC=BD,再证ABFG会ACFE得BG=CE,

NG=/E,从而得BD=BG=CE,即可得NBDG=/G=NE.

试题解析：(1)VZABM=45°,AM_LBM,

；.AM=BM=ABCOS45°=3"^XY£=3,

则CM=BC-BM=5-2=2,

MM$3”=而；

(2)延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.

由DM=MC,ZBMD=ZAMC,BM=AM,

.♦.△BMD且△AMC(SAS),

；.AC=BD,

又CE=AC,

因此BD=CE,

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由BF=FC,ZBFG=ZEFC,FG=FE,

.♦.△BFG丝△CFE,

故BG=CE,ZG=ZE,

所以BD=BG=CE,

因此/BDG=/G=NE.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.

27.甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速

度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.

(1)求出图中a的值；

(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；

(3)当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km.

40x(0<x<l)

3

【正确答案】⑴40；(2)[=<40(1<x<|)(3)行驶1小时或(1-1.5)小时或2.5

3

40x-20(-<x<7)

小时或4.5小时，两车恰好相距40km.

【详解】试题分析：(1)根据“路程+时间=速度"由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值；

(2)由分段函数当OVxVl,1<X<1.5,1.5<xV7由待定系数法就可以求出结论；

(3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解

即可.

试题解析：解：(1)由题意120+(3.5—0.5)=40,

所以。=1x40=40；

(2)当时，设y与x之间的函数关系式为>

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把(1,40)代入，得左=40,

，y=40x,

3

当时y=40；

3

当设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,

3

/+6=40°

由题意得：上，解得乙“，

777b=-20

3k2+b=120

，y=40x-20,

40x(0<x<l)

3

.y={40(l<x<-)

3

40x-20(|<x<7)

(3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为歹=&'+4，

2k3+4=0

k3=80

由题意得:7，解得｛

一£+4=1204=-160

233

/.y=80x-l60,

当40x-20-(80x-160)=40时,

解得：x=一.

2

当80x-160-(40x-20)=40时，

9

解得：x=-.

2

5Q

答：甲车行驶1小时(或1-L5小时)或5小时或万小时，两车恰好相距40km.

考点：待定系数法求函数解析式；函数与一元方程的关系.

28.对于平面直角坐标系中的任意两点尸i(xi,yi),尸2(x2,/),我们把同一X2|+[vi—叫做尸1、Pz

两点间的直角距离，记作"(P,尸2).

⑴令尸0(2,—3),。为坐标原点,则d(OPo)=_;

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(2)已知0为坐标原点，动点尸(x,y)满足或。，尸)=1,请写出x与y之间满足的关系式，并在所给

的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

(3)设尸o(xo,州)是一定点，0(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把成尸o,。)的最小值叫做Po到直线

y=ax+6的直角距离.若尸伍,一3)到直线产x+1的直角距离为6,求。的值.

【正确答案】(1)5;(2)如图所示；(3)2或-10.

【详解】试题分析：(1)、根据直角距离的计算公式进行计算得出答案；(2)、根据题意得出

|x|+|y|=l,从而得出图形；(3)、P(a,-3)到直线y=x+l的直角距离为6,设点Q的坐标为

(x,x+1),从而得出|a-x|+|-3-x-1|=6,然后分情况得出a的值.

试题解析：(1)、根据题意得：d(0,Po)=|2-0|+|-3-0|=2+3=5；

(2)、由题意，得|x|+|y|=l,

所有符合条件的点P组成的图形如图所示；

(3)、YP(a,-3)到直线y=x+l的直角距离为6,

，设直线y=x+l上一点Q(x,x+1),则d(P,Q)=6,

|a-x|+|-3-x-l|=6,即|a-x|+1x+41=6,

当a-x20,xN-4时，原式=a-x+x+4=6,解得a=2；

当a-x<0,x<-4时，原式=x-a-x-4=6,解得a=-10,

综上，a的值为2或-10.

考点：新定义型.

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2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷二）

一、单项选一选（请将正确答案的序号填在答题框中，本题包括15小题，每小题3

分，共45分）

1.四个实数一2,0,一0,1中，的实数是（）

A.-2B.0C.--^2D.1

2.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数

据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

3.如图，在直径为AB的半圆。上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B

点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关

系用图象描述大致是（）

A.8、15、7B.8、10、6C.5、8、10D.8、39、40

5.点（2,3）,（1,0）,（0,-2）,（0,0）,（-3,2）中，没有属于任何象限的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.将△ZBC的三个顶点坐标的横坐标都乘以并保持纵坐标没有变，则所得图形与原图形的

B.关于y轴对称

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C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个

单位

x=13x+2y=m

7.已知<十是二元方程组（1的解，则用-〃的值是（

y=2[nx-y=l

A.IB.2C.3D.4

8.函数yi=x+4的图象如图所示，则函数y2=-x+b的图象与yi=x+4的图象的交点没有可能在

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126痴.一辆小汽车，一辆货

车同时从巴中，广元两地相向开出，45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6碗，设小汽车和

货车的速度分别为x左加/力，ykm/h,则下列方程组正确的是（）

3

45(x+y)=126~(x+y)=126

A.B.

45(x-y)=6

x-y=6

3

3~(x+y)=126

~(x+y)=126

C.D.

45(x-y)=6京x-力=6

10.在AABC中，ZC=90°,c2=2b2,则两直角边a,b的关系是（）

A.a<bB.a>bC.a=bD,以上二种

情况都有可能

11.如图，一圆柱高8c加，底面半径2c加，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路

程（〃取3）是（）

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B

A.10cmB.12cmC.14cmD.无法确定

12.下列计算正确的是()

A.7(-3)(-4)=xB.A/42-32="-正

c"=6n瓜_厂

■『百

-2

13.已知M（1,-2）,N（-3,-2）,则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）

A.相交，相交B.平行，平行

C垂直，平行D.平行，垂直

14.对于函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数的图象没有第三象限

B.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

C.函数的图象向下平移4个单位长度得＞=-2x的图象

D.函数图像随自变量的增大而下降

15.如图所示，AB〃CD〃EF,BC〃AD,AC平分/BAD,则图中与/AGE相等的角有（

二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）

16.计算：-^27—|-2|=.

17.若将三个数-6，5,M表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是

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-5-4-3-2-10145

18.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼

在一起，就得到一个的几何定理，请你写出这一定理.

19.已知点4(°,5)与2(2,份关于y轴对称，则。+6=.

20.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点,

可得到△/8C，则「中8c边上的高是.

三、计算题(本题包括2小题，共12分)

21.计算：

(1)V9+I-4|+(-1)0-(y)-1.

(2)(3712-2.+回)及5

22.解方程组：

x+y=4

(1)《八

y=2x+l

110x+3尸17

(2)<

8x-3y=1

四、解答题(本题包括4小题，共28分)

23.(1)如图，在AABC中，NABC和/ACB的平分线相交于点0,若/A=42°,求NB0C的度

数；

(2)把(1)中/A=42°这个条件去掉，试探索/B0C和NA之间有怎样的数量关系.

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A

24.四川雅安发生后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款，为了解捐款情况,

学会生随机了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关

信息，解答下列是问题: