新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（三十二） 三角函数的概念

课时跟踪检测（三十二）三角函数的概念

A级——学考合格性考试达标练

1.sin780。的值为（）

A.-坐B.号

解析：选Bsin780o=sin（2X360o+60°）=sin60°=V，故选B.

2.若。=与，则a的终边与单位圆的交点尸的坐标是（）

A&,明B.昌明

CTD.&一明

2n

解析：选B设尸（x,丁），・・'角”=一^-在第二象限，

2n1.2n也

・・x=cos-^-=-2，j=sin-^-=2，

3.已知角a的终边过点尸（-4,3）,则2sina+tan。的值是（）

-99

A.C202B.202

1D.-

-55

解析：选B•角a的终边经过点尸（一4,3）,

343

.*.r=|0P|=5..'.sina=^,cosa=-tana=—^.

2sina+tana=2X^+（一?=玄.故选B.

4.（2019・衢州五校高二期末联考）若三角形的两内角a,£满足sinffcos£<（）,则此

三角形必为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.以上三种情况都可能

解析：选BVsinCfcos/?<0,a,P6（0,n）,sina>0,cos£<0,，£为钝

5.计算log2（4sin1110。）的结果是（）

A.-1B.0

C.1D.2

解析：选C因为1110。=3'360。+30。，所以1HO。角的终边与30。角的终边重合,

则sin1110°=sin30°=1,所以log2（4sin1H0°）=log2（4X§=Iog22=l.故选C.

6.若角420。的终边上有一点（4,-a）,则"的值是.

解析：由题意，得tan42(T=—彳，即tan6()o=-解得a=-4下.

答案：一45

7.计算sin(-l410。)=.

解析：sin(-l410°)=sin(-4X360°+30°)=sin30°=亍

答案:I

8.已知角1的终边过点P(5,。)，且tana=—^9则sina+cosa=

解析：Vtana=g=S/.«=-12.

Ar=125+4=13.

・・125

•.sina=——,cosa=~

...7

・・sina-f-cos一行.

答案：T

9.求下列各式的值：

(l)sin(-l395°)cos1110°+cos(-l020°)sin750°；

(11nA,12n

(2)sinl-^―l+cos5•tan4五.

解：⑴原式=sin(-4X360。+45°)-cos(3X360°+30°)+cos(-3X360。+

60°)-sin(2X360°+30°)=sin45°cos30°+cos600*sin30。=乎X申+；＞＜；=半+；=1匚".

⑵原式=sin(-2n+~^+cos(2n•tan(4n+0)=sin,+cos^~X0=；.

10.已知角a的终边上一点P（m,—小）〃〃。。），且cosa=

⑴求机的值；

⑵求sina和tana.

解：（1）由题设知r=|OP|=yj（―2+m2=小+哈。为坐标原点）,因此cosa

myj2m

yli+in24，

：.2y[i=yj3+m2,解得〃2=上\/^.

(2)当机=小时，sin。=一坐，tana=­

当〃2=一邓时，sina=—乎，tana

B级——面向全国卷高考高分练

1.如果以的终边过点(2sin30。，-2cos30°),那么sina=()

A-2B-~2

C.当D.一乎

解析：选D依题意可知点(2sin30。，-2cos30。)即(1,一小)，则r=Jl2+(-^3)2

=2,因此sina=^="2,

4

-

2.已知角Q的终边经过点P(机，-6),且cosa

5J

A.8B.-8

C.4D.-4

m

解析：选B由题意得r=\OP\=y)m2+(—6)2=ylm2+36,故cos

\jm2+36

4

-g,解得加=—8.

3.若点尸(sin%tan。)在第二象限，则角1是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

解析：选C因为点尸(sina,tana)在第二象限，所以sina<0,tana>0,所以

〃是第三象限角，故选C.

sinx|cosx|tanx

4.函数的值域是(

|sinx\rCOSX"|tanx\)

A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3}

C.{-1,3}D.{-1,1}

解析：选C当x是第一象限角时，y=3;

当x是第二象限角时，j=-1;

当x是第三象限角时，j=-1;

当X是第四象限角时，V=-1.

故7函j,,数＞si=n丽x+.嬴|cos匕x|+.同tan的x值域是0｛f-1，3L

tan(一岑，的值为

(2n+~^+cos^4ntan(-6rt+-^=sin_^_+cos^—n1

解析：原式=sin5=5

答案：o

3

6.已知角a的终边经过点P(3,4t),且sin(2M+a)=-g(4WZ),贝心=

3

解析：sin(2An+a)=sina=—gvO,则a的终边在第三或第四象限.又点P的横坐标

是正数，所以〃是第四象限角，所以仁0,又sin°=标点'所以标数所

9

以胃一而

答案T

7.已知角a的终边经过点P(3,4).

⑴求tan(—6冗+。)的值；

—sin(a—4n),_

(2)求©os(63+〃)*sin(a—2冗)-cos(2n+a)的值.

解：(1)设x=3,y=4则r=*\/32+42=5,

I4X324

a==-cosa=-=-na==-

rrX3

5r5,ta

所以tan(—6n+a)=tana=T.

mtsma

⑵原式=嬴7'.

8-已知吊同=一看'且lg(c°s。)有意义.

(1)试判断角a所在的象限.

(2)若角a的终边上一点是，必色，〃?)，且|OM=1(O为坐标原点)，求m的值及sina

的值.

解：⑴由右二一二二,所以sina<0,

|sma|sma

由lg(cosa)有意义，可知cosa>0,

所以a是第四象限角.

(2)因为|OM|=1,所以©+”产=1,

得/;I=±I.

又a为第四象限角，故

〃工4

从而m=­g,