一题多解 多解归一-以2019年高考天津卷理科第14题为例

一题多解多解归一——以2019年高考天津卷理科第14题为例题目：一题多解多解归一——以2019年高考天津卷理科第14题为例引言：在各类考试中，学生往往会遇到一题多解的情况。这种情况既是一种挑战，也是一种机遇。本文以2019年高考天津卷理科第14题为例，探讨一题多解的现象，并分析多解归一的重要性。正文：一、理解一题多解现象在解题过程中，学生可能会发现一个问题可以通过不同的途径得到不同的答案。这种情况即为一题多解。比如，在2019年高考天津卷理科第14题中，同学们可以通过几何方法和代数方法两种不同的途径解答该题。几何方法中，我们可以根据阿贝尔定理推导出答案；而代数方法则通过列方程解得。这样，同一道题目可以有两个不同的解法，得到两个不同的答案。二、一题多解的意义一题多解的出现不仅是学生解题能力的体现，更是思维灵活性的展示。一题多解的存在可以激发学生的创造力和想象力，鼓励学生从多个角度思考问题。这种多样性的解题方法也可以为学生提供更多展现自我才能的机会。同时，一题多解也有助于培养学生的适应力，使其能够面对不同的问题，在不同的解题路径中灵活切换。三、多解归一的意义在一题多解的基础上，我们需要进行多解归一的过程。多解归一是指通过分析多个解法，找到它们的共性和一致部分，将它们统一为一个更简洁、更完整的解法。多解归一可以帮助学生深入理解问题的本质，并发现解题过程中通用的规律和方法。通过归一的过程，可以提高解题的效率，使学生在解题中更加得心应手。四、解析2019年高考天津卷理科第14题2019年高考天津卷理科第14题为：已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d的图象经过（1，4）和（2，1），且∫₁²f(x)dx=-2，则满足b²-4ac=_______。这道题目可以通过几何方法和代数方法两种不同的途径解答。几何方法：通过阿贝尔定理，我们可以知道题目中已知的两个点在曲线上，且该曲线由二次函数的变形得来。计算可以得到a=1，b=-4，c=5，d=-1。代入b²-4ac的公式中，可以算得b²-4ac=24，即为答案。代数方法：将函数f(x)=x³+bx²+cx+d进行微积分求面积，则满足条件∫₁²f(x)dx=-2。通过计算可得到方程∫[1,2](x³+bx²+cx+d)dx=-2，展开化简可得到8+4b+2c+2d=-2。由此得到等式4b+2c+2d=-10。而根据函数的定义，可以得到f(1)=4和f(2)=1，展开化简可得到b+c+d=4和4b+2c+d=0。通过联立这两个方程，解得b=-4，c=5，d=-1。将b、c、d的值代入b²-4ac的公式中，可以算得b²-4ac=24，与几何方法得到的结果一致。五、多解归一的意义及方法对于2019年高考天津卷理科第14题，我们可以明显看出几何方法和代数方法可以得到相同的结果。将多个解法进行归一，可以发现他们都是基于同一个函数f(x)=x³+bx²+cx+d，并通过给定的条件进行运算得到最终的结果。这种多解归一的过程，使我们更加深入地理解了问题的本质和解题的思路。在实际解题过程中，我们可以采取以下方法进行多解归一：1.分析不同解法的逻辑链条，寻找它们的共性和差异。2.归纳出解题过程中重要的中间步骤和关键信息。3.通过分析多种解法的优势和局限性，选择一个最合适的解法作为归一结果。4.总结解题过程中的规律和方法，以便在以后的解题过程中能够灵活运用。结论：一题多解是学习过程中常见的现象，它既是学生解题能力的体现，也是思维灵活性的展示。然而，在多解的基础上，我们需要进行多解归一的过程。多解归一有助于提高解题效率，深化对问题本质的理解，并发现通用的规律和方法。对于2019年高考天津卷理科第14题，我们通过几何方法和代数方法