2020-2021学年广州市荔湾区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年广州市荔湾区九年级上学期期末数学试卷

选择题（本大腌典I。小题，共分）

1.如图.把短形纸乂48绚级沿对角线折我.改他企部分为A£80.祖么下

列说迂霜洸的是（）

A.AEBD足等腹的形.EH-ED

B.折总后〃8£和“8。•定相等

C.折费后出到的」

D.AEB,1和AE0C一定是仝野席彬

2.下列名件是必然％件的足（）

A.今年6月20”双柏的天气定是睹天

B.20。8年奥运会制第•定修侪汨11。未腾栏破年

C.在学校操场上加出的jft球殳卜带

D,打开电视,正—播广告

3.正方形A8CD在百用坐标系中的位置如下图我水.相正方形HBCD吃点4顺时计方向旋转180。行.

C点的坐标足（）

4.已知二次由数＞=/一加X+掰-1的图像过过原点..。”坨的另一个交点为人，加物线的坎

戊为3,则A043的面积为（）

131

A-2B2C1D-2

c

5.如图.在等腰三ft）杉NBC中•A8=AC.8c=4.Un^/IBC=4.AC

的垂百千分线£F分别交AC，48边于£.F点.若点。为3C边的中点,

戊用为统段EF上一动点，则ACDM尚长的岐小（RM）—rK----------\

A.6B.8

6.如果角形的梅条边都犷人为摩来的5倍,那么三角杉的每个角《）

A.都犷大为爆米的5倍B.郡犷大为吃来的10倍

C.都犷大为想来的25%D热与板米相等

7.已知四椎的底面中校为5cm.母线长为13m，则这个隙锥的他.而积是（）

A.130n■cm?B.120itt7n2C.6Sffcm2D.60ncm2

H.已知反比例函数》.■孑I敦E三个•点的坐标H别电4-2J;）.8（-1）：）.C（23？）.teir

确反映¥：、F1的大小大系的是（）

Aj>j：>y3B-h>h>hc.J：>y：>v3D.v:>h>E

9.函数y=-29-8x+/J用象上fj两由4（而，y）B（再j）x-2<办<xr则（）

A/<J；BJ1>J3

c.K=RD.y卜，评儿小榜定

D.25°

二、填空妆（本大靓共6小觐，共18。分）

11.格她沏线y=（x+1产向左平茸2个取位，再向上平移2个职位，所得如物线的筑析式为

12.如图.自统y=mt反比例函数y=：和y=-：的图险分别交于A.B两点.点C■足x幅上任意一

点，则AA8C的面貌为.

13.一个河形转图的华仲为2。%现柳也盘分或若干个扇形，斗分别相间滁卜.♦、员两科颜色.H

歙转动“000次,折机指向红色部分寸2SOO次.请问指H指同红色的帆本的估计论是

收盘上黄色部分的面枳大的足.

14.如图.4C，jB£交J点0,Z4-ZE-90°.若口。是相处AC的

中点，R.4B=AC=10.则E/i的长等于.

15.如图，等和有用A48C的外接博华花为3,则阴影储分面枳为

16.已知二次曲tky=(m-3)/的图象开口向下，则m的取饰他国足.

=.解答题(本大题共9小题,共1(20分)

17.已知.他物战与x轴交「48两点(点4在点8的左则).”/8=4,顶点P(3,-4).

(1)求她物线的解析K：

(2)若dM在搬物饯匕HAM48的面枳为24,求M点的堂乐.

18.如国.方格纸中每个小正方形的边长为1,AABC和AD£f的顶点忠在力格抵的格以上.

(1)利斯A4BCWAQEF姑告相似.井说明月由：

(2)片,P2.P3.Pt.Ps.D.F是AQEF边上的74Kt立，请在这7个格点中ii取3个点作为用出的

族力•使构植的：角形与AA8c相似(要求1；出2个符合条件的通脑.井在图中连拉怛应建段.

不必说明理由)

19.某校组纲读书征文比赛活动,评选温一、一、三等黄若干名，井绘成加图所示的弟形统》图和

扇形跣计愣(不完整).增僮据总图中佑◎解安下列问咫

a)求本次比赛。奖的总人敢.并补今条形陵计用;

(2)求硝脖统il图中“一等奖”所对应扇形的同心用惊数：

(3)学校从卬、乙、内、丁蚀等奖妖仔者中两机抽取2人参加“世.界读HH”宣传活动，请用列和

法或UM4状图的方法,求出恰野抽到甲和乙的戳事.

20.南宁海告显水果批发市场李大姐家的水果店销也-:华中，根据蔺段酎间的精伤经验，惊犬的代

价壮元/箱)「精件量y(箱)行如表关系•儿已知y与*之间的函数关系是一次南教.

体箱传价*(元)68676665M*40

悔天炳Sty(相)40455055*«■180

(1)求力”的乐数解析式：

(2):.华亨的进价是40元/丽，如果让每天共用的盈利为"元.要住读巴每天我烟最大司利，HJ

储箱售价多少元？

(3)4〃份(按30天灯)连城即用.怕售fl!减少.造店决定采取降价靖力，故在(2)的条“下贿付/

18元之后,-华李开始。价■•他价比之前下降「m%,同时：华李的进价降为29元/箱.值他盘

也因此比僚朱W天获得公大盈利时上补了2m%(m<100),降价销传了12天的三华不俯件总怙

利比好价的代前的梢密总曲利少S670元•求m的ffi.

21.如图，在、1‘面仃角坐标系xOy中.反比例函数y=：(k*0)的图意经过等边式的形8OC的期点8.

OC=2..点/在反比例函数图以上.11接4c.OA.

(D求反比例函数y0)的表达式；

(2)若四边形4C8U的加快是3仃.求，口.人的坐标-

22.如图，48是。。的且径,AC.HC是。。的弦，AD〃BC,IUDCA=4B.由初0.

(1)求证，DC'j0O<IIWt

(2)若sL=手.0D=3久.求0。的事任长.

23.如图•在平而直角坐标系中•一次南我尸=一；*+5的图尊9反比例的场=；也*0)的图藻根

交千点4(8⑷和点区

(1)求反比例由数的关系式和由8的坐标：

(2)站”图望,方宜技写出在第戈段内.当-]+$＞涉x的取值的利

24.如图.点M(4,0).以点“为阳心、2为半存的撕与x轴文干点/I.8.己知用捋线y+m+。过

O

点人和8.交于点C

(1)求点C的坐标,并面出物物线的大攸图望(倏求设点4、8、C,开「17,向、地点和时称对相衬准研

(2)点。(&m)在抑物域y=ixI+bx+ch,点P为此描物找劝称辅h•个的"求PQ+心的通小伯;

(3)C£是过点C的0M的切段.点,£是切白.求。£所住ft线的饼析式.

25.2直角:角半048放置在邛面式角坐标系中.如|(0.6口).点BgO).点D在功40上,连接BD.

(1)如［轴£).过点。作DEIAB十点E.F为8。的中右，连接OF.EF.立OF=k£F,虹的位：

(0)将保@中的/14。£绕点人放出，使。.E.H；点在条白线匕如图②,过户。什。G，O£交干

,也G,

①碟的品

②若点F为线以8。的中点，40=2/,；*［依可出线史。尸的长戈.

参考答案及解析

IMlB

解折，试划分折，对翻折变攒及明形内1、他相是It角和对边相w的怪明的PF解及运州.

•••A8C0为由形

ALA=LC.AB=CD

•：LAEB-ZC£D

---AAEB^CE。（外四个il询）

“8£NDE（第一个正确）

LABE=wCDE（第：个小止确）

•••AEBA»LEDC.AE8D是等魄用形

工过£作8D边的中庭找，即是图的的对称他.（M三个正确）

故选也

2答案।C

则品解：4,今年6月20H双柏的天气一定是喟天是随机事件，不符合也患：

«.2008年奥运会刘翔一定能夺得110米冷栏私军项也赴随机骅件,不符台烟总；

C、在学校操场上雉出的篮球公卜常舱必然事件，符合题总：

。,打开电视,正在播广笛.是随机中件.不符合愿意.

故选：C.

找到一定发生的事件的选项即可.

用到的知识点为：两机产件见可能发生也可能不发生的*件，必然事竹就足-比发生的事件.

3答案，B

・折，W：AC=2.

则正方形48m绕点A取时忖方向旋转1807"的耐注点战力C.UJMC=4C=2.

则％=3.

故C的坐林足（3.0）.

皿B.

正方形48CD晓点/顺时针方向板行180峭.C点的对应点与C定美f/d称，4是灯梗点连线的中

点.出此即可求解.

本盟考位f旋转的性质，理超C点的对应点与C•定为于4对除，力是对应点连饯的中直足美键.

C

二次函数尸x：-2mx+m-l的图象经过原点,则m-l=O,m=l,

二二次函数的解析式为尸/-2x,

又二次函敬与x$由的另一个交点为A,抛物线的顶点为B,

MFr.则A(2,0)、B(l,-1),

••.△0AB的面积S=1|0A|-|y.l=^X2X1=1.

故选C.

5答案，C

MFriHitAD.

4BC是等慑三角形•点D是&C边的中点.

:.AD1BC.

vBC=4.

ai)xz.

.-.tanz/IBC=^=4.

iffAD-8.

•；EF是优段48的垂直平分级.

点8关于H找EF的对称点为白4

二4。的长为CM+M£)的最小侑.

.•.△。。”的周长最如-(。”+乂。)+。。-AD+gaC_H+gx4-10.

故选，C.

连接“).由于A48C是等腹角形，戊。是BC边的中点，故4DJ.BC.向根据:角,散求出4。的长.

再根据£尸是线段A8的语直平分线"［配•点8关于白纥EF的对称点为直4故AO的长为8M+MD的

最小值，由此即可得出结论.

本跑考住的是粕对林一最出路我问巡,熟知等膻三角形三线合•的性物是弊答此两的关球.

6答案，D

*|宿解：•••所祀的角形与朦三角形和似

品：.用形的好个角位■原来相笥

故选：D.

二用形的侍条边都知大为原来的5倍，所汨的三角形■原三用形机以.ttfclltfiil；5.根据相似:三珀

形的性贿.相似二角形的对应角相等.

本题上任号音相似三角形的性肪，对应用相等.

7MtC

解折，这个隅俄的网面枳=：*20x5x13=65”(cm”).

故选：C.

利用脚推的侧向展H图为加形.B个敏形的州长等f阳艳状知的周K,配眩的卞许斗J隙械的修

线K和盾形向枳公式口口.

本题考杏广咫惟的计。；圆惟的传面版升图为一扇形，这个扇形的弧长零于罔锥底而的用长，扇形

的芈品等干黑第的母找长.

8答案।C

融品本题主要考ft反比例的钦的用奴郁性模.楸依图*1-1点的横堂标,计算出对应的双5K.比

较可用.

W：，X=-2时.必=-《=35

当JT=-1时,>2=一彳=7：

当x=2时，/=-g=-3.5.

••力>外>yt-

Me.

9MrA

WfT»解：网为函数产=-，--阳通海的图象加捌线升U向卜.

M-8

所以任时杵幅也=--=一一-=-3左割.

yfifix的耀人而增大.

因为“Y码YT.

所以,由・<玛・

故选：A.

10.答案，C

•Wfi1W1•••£>为8c的中点，AD1BC.

[4)是8c的线段垂巨干分线.

•••£助。上一点.

.-.EH■EC.

LEBD=&ECD，

又丫cABC-60s.4ECD-付，

.-.LABE=60°-40。=20。，

故it，C.

先根招等腱;角彤的性质川知AO是8C的布宜¥分红.初出-I8C=UC0,乙48£=乙££订未出

4A8E的值.

本糜考食的是第腔•角形的性成.线段圆白,平分线的性质及•角形外角和内南的关系：熟琉掌握昨

灵活运用这些知识是解决问题的关犍.

UMy=a+3>+2

解析，解：物物找y=(x+l)2的顶点出标为(_1,0),把(-1,0)向左平移2个单位•再向上平移2个单

位所常时囱点的坐标为(-32),所以邛称后的附物线的解析式是y=(x+3产+2.

故合案为y=(x+3/+2.

先由一次函数的性质得到附物税y=(*+1产的情点坐标为再根据点平移的规律,点(-1.0)

平移行所得对叱点的坐标为(-3,2).然埼根则顶点式写出干移后的融物我的解机X.

本速考查了二次南改图纹。几何受检，由于拊婀战平格宁的形状不变,故a不爻.所以未平秣*;的抛

物线解析太两常可利用两种方法：一是求出板地物找上付强他点平珞后的班标,利用待定系数就求

出解折式：二是只考虑平移后的顶点坐标.即可求出解析式.

12.答案，4

则用«»直线y=m，J反比例函数y=：和y=-：的图较分别交于A、B两色.

••.m=:旬*=三m=—=一：.

••,点A的坐标为邑m).也8的“标为(一=m).

EIrl

AA7I8C的面枳是：«lLn!xm-4*

故备案为：4.

杈据打点可以得到.M和点a的坐标,再根掬用形面积公式即可求对△A8c的面积.乐昌沟以解决.

本题号行反比例徜数条的几何意义、反比例用故图&L点的“标特网？？本瓶的关眈是明硼他

点.找出所求何咫的要的嵌H.利用数咫结合的出想薪咎.

13・*25%；3«cma

M*TI做：勒盅转动I。00。次.拍针指向红色都分为2500次.指针指向灯色的概享2500+1DOOO

25%,即红色面枳占点面积的25%；

而黄色面枳占75%，K面积为0.75x4n-3ncm2.

故答案为：25%：3^2.

利捐转盘融动10000次，指针指向红色眼分有2500次即可求得指Mm向红色的飘索.

此电I考何帆率睛it概率同起.出某一事件4(世足S中的某M坡)，S包含从它的贵度大小为“(4),

若以Rd)龙小学件A发生的网.格.考虑到“均匀分布”性，半件A发生的微本取为：P(A)=+

“⑸.

14.答案：6、肉

解析।IV:"AD=DC=5.AB=10,〃=90".

••■BD=^JAB^AD2=5、氏

■••UDB=LCDE.U=4£=90".

••,AABD8ECD.

ADBD

''蔬=而，

5，病

A-=­•

DES

■••DE—>/S»

.-.BE=RD”E=6VS.

故符窠为6代.

利用勾般定理未出8。.内利用相似三角形的性成求出。£即可斛决何阳.

本88考A相似二角影的性垢,勾般定理等知识，W4S的关键是熟稔掌展映本却识,属于中蒙常考BB

St

15.答案：：n-9

则用螂：「AABC型等K?口角三角形，

.*.LAUC=9JF.A8=8c.

二AC是。。的直位，

.".AC=6.

vOA-OCi

・・,OB1AC.

•.OB-3.

,1阴用部分面枳=(*x3Z-；YC08=；x9ir-gx6x3=gir-9.

故答案为：

版糖等腰N角洸彩的件康招到U8C=90。乂8=8匚未劭1£=6.08=3.根拓旧影的囱税和

:用形的面根公式即可得到结论.

本晚写合/一..角形的外接圆与外心,等腹自的•角堀的性质,塌形的面枳的计算将4c是。。的

K住址解尊的关耀.

16**m<3

解析，解，•.•二次函数y=(m-3)x2的图季开“向下，

Am-3<0.

.*.m<3.

故碎案为，m<3.

根据图象的开11方向得到m-3<0,从而磷定m的取的色图.

此触写查了二次M数的性Mi.二次项系数决定了开口方向,大于零开口向上.否则开门而卜.

17.答案，解，(l)-Ij!AP<3,-4>.故函数的对称轴为自燃x=3.

又•.她物搂与x铀交丁48两点(点4在点8的左刈卜

.•，点4、8到时称轴的审离均为2・

故点4.H的坐标分别为：(1.0)、(S.0),

设物物线的丧送式为।y=<13-3)2-4，

格点R的坐标代入上式得，0=a(S-3)Z-4.解用，a=l.

故物物纹的在达式为，y=(X-37-4=/-6*+S,

(2)设点Af的坐林为：(m,m2-6m+5).

AMd8的而枳=；XA8XIYMRX4X|m2-6m+5|=24.

解神；*=7或一1(小分触虫的假Ll台去).

故点M的坐标为:(-1,12)141(7,12).

则吊(1)由对林轴为直戌x=3,求出小/、8的坐标即可求解；

22

(2)段点M的“标为：(m,m-6m+5).KU也住的。潮，ix4Sx|yM|-1x4x|w-6m4S|-

24.即可求解.

本雌学度的足附物线釉的交点.十:要考查用数图象上点的中林行址.要求学牛|(常时.3M故。坐

仁柏的交点、侦点等点里标的求法.及这些点代我的强Z及函依特徒.

IK.M1陋：(1)A48C和A0£F知似：

根据句股定理，ftMs=2y/s-AC=Gnc=5；

DE=4X/2.DF=2-K/2.EF=2x/10：

ABACBC2v/5m

7-----S-----S-----=-=--------

DEDFEF4”4

:,AA8J、DEF.

(2)捽宴不噜•，下面6个♦角形中的任意2个均可：

△DPR.AP$凡凡ADP2P«,APsPtD.APfPsPz-、FDP\.

MFrt试即分析：(1)首先根据小正方形的边长，求出AREC柏△DEF的二边长.然K判断它7是否

对应成比例即M.

(2)只要构成的三角形与AA8c的功隹相等即可(答案不咱).

19.善塞，都;(1)a次比基获奖的总人数为4+10%=40(人).

所以.等奖人数为40-(4+24)-12(A).

补全图形如下,

(2)扇形统i|图中•二等奖”所对应或形的同心角度数为360°'三=10解：

*TM

•.，从四人中随机抽取两人行12种可能.恰好是甲和乙的行2钟可能，

••国皿两人恰好是中和乙的横率是=:.

1W.(1)先行•等奖人数及其对应的仃分比打得总人物，总人蛇皿上等奖、党奖的人数相求出

二等奖的人敢，从而朴全图形।

(2)用360。乘以“二等奖”所占比例即可得：

(3)画出树状图,由概率公式即可解决向S3.

本飕考先列表法3树状用法.版数分布五方图.叙谷本递的关键是明确送电:,曲出相代的树状图.

求出相应的概率.

2。若拿，解：(1)设y与％之间的用数关系式为：y=Ax+b(*#0)

依逋意,瞰猊:二露

叫忆备

“y之间的两轨关系式为；y=-5x+380.

(2)由联Jft得:W=(x-40)(-5x+380)

-5x2+580x-15200

-5(x-58/+1620,

有最大值.为1620兀.此时的停份为58

(3)在(2)的条仲卜.当x-S8U-J.y，9(1.

依88意,191620X18-[58(1-m%)-29]X90X(1+2m%)X12+S670

解衿：ml-25.m2--25(AJi)

杏：m的值为2，

解析,(l)设出由数揖析式为y=kx+b.符*=68、y=40Klx=40.)，=180人人求H汝.6的值

即可存，

(2)极M总利润=每希利，国x销14iii的出的收解析式.旭方应10力.大，利用二次的数的性成可用答案：

(3)在(2)的条件卜求出X=58时y=90,再根据销华总份利比降价钠售前的倘冉总盈利少S670元列

出关于m的方程,解之可存.

本题主要考在二次曲数的应用，解型的关键是掌握特定系数法求出收髀析式、理解理总找到咫11条

畲的相等关系,井掰比甫出画软解析式刖方

.-.OB=0C=2.OD="C=I.

•••BD='JOB2-OD2=遍.

•,SAOMJ="ODxBD=

5的。=巡卜

•.•反比例求Uy=；(kH0)的图般在.•:象限.

二反比例足数的衣达式为y=

(2)1•15wc=i0CfiD=]x2x75=V3.

•SAAOC■3V5-V3«2v5,

"UOC="CK4=2G，

•y»w2"

把y=2百代入y=?求枷=m

二点/的坐标为名2百).

mf1本照学段/待定系数法来反比例由数的依析式,反比例系数k的几何点义，反比例俄散国至上

点的坐标待证.此起的突破点是先由：角形的向枳求出反比例由般的挈机式.

(1)作BAiOCffL银期等边的形的性尬和勾殷定理求得0。=1,8。=口，避而求用-用形H。。

的面枳，根提余粒火的几何总又即可求打k=V5,从而点存反比例南致的衣达式।

(2)求得二角杉40c的面枳,即可求内A的纵坐标.代入籍析大求的横坐标,行出也4的坐标.

21番拿：(1)证明।连结0C.

「48是。。的直及.

.-.£-ACB=90\

.-.Zl+ZB=90°,

乂304=0(：・

••-41=Z2.

.,■42+/B=90*.

---LDCA=Z.B.

.-.3cA4-Z2=90°.

I4I0CLDC.

.•,DCLj。。相切：

(2)W：-.AD/JBC.A8是。。的I*[泾,

••■LDAC=LACB=90。

--rB二cDCA.

:，bABJbDCA,

vxinfl-—•

设dC=西AB-3k.

-tz.B=z.DC/1.

：•w“DCA=今=cos4ff=~=7^=7

r.DC^^kf

在AOUC中.00=3瓜0C=：A8=*,

•M竽"+(扣户=(3胸，，

••Wffi：It-2,

•••0。的半校长为3.

解析MD首先在是。。的直径，同证有41+/B=901乂由O4=0C,则可证司41=42.

由4B=rDC/.从而求得42+40C/I=90。：

(2)由八0〃8。"8是O。的直用易证帮A4BCM。〃.则可嗯=亲由sinQ=*；褥，/C=v&.

AB=3k.则BC=2k.乖而表示比DC的长.然口由勾股定理.可行严外2+C幻2=(3通)，则

可求沟答案.

此强学今/切线的将定、相似三角形的到位与性随以及勾JR定理等知识.此8S或度适中.注意家娓

输曲线的作法.注意掌樨牧彤结合思想与方程思想的应M.

23.答案，W,⑴「48")在•次喇数y«»-：x+5的图象上，

•••t=-,1x8+5=1(

---4(8.1).

丫反比例函数y=：(k*0)的图皎好过点A(8,1),

.••"=8XI=8・

.•，反比例函数的解析式为y=%

••.8的坐标为(2,4%

⑵山图供可知，在第一©以内.7A、+5>热打的取俯范用是2<*<8,

筹折：(1)把，'储(84)代入y=-：x+S,求得t的值，然区根据特定第敬汕即可求相反比例弟数的关

系式.解析式联立成方程，L需方程组求得点8的傥标।

(2)根据图@即可求得.

本堪考查(次南故。反比例函数的交点间吧.用特定系数法求一次函数和反比例俯数的敝虾式及

利用图望比牧函改假的大小.由避的关键是，砌定交点的坐标.

24.**解：(1)•••.dM(4,0).以点M为M心、2为华校的m4%轴交十点A.B.

.*.4(2,0).8(6,0).

••拗物域y=x24hx+c过户5和8,

••y=：(*-2)a-6)

a

y；2；

•“••-*x-x+2.

,"(0.2).

地物线的大致图象如图下所示：

•••4、8关于出心=4对称.

PA=PB,

■,■P6+PQ=4P+PQ.

二当点A、P.Q<i条直舰上时,PQ+PB力最小的.

相物战上.

•••m=2.

•­<?(az)

■■AQ=«8-2)2+(2-05=ZVIO.

•••PQ+PB的最小值=AQ=2vl0.

(3)如下图所示；逢站EM,CM,可加EM=0C=2.

...ZPFM=90

/0OC.

乂：“DC=&EDM,

；.ADEMSADOC.

AOD=DE.CD=MD.

〃.AWEftiAMDC'P.£UDE»上MDC.4JOE=<CDEOa£DCM-<LDMC.

则OE〃CM.

设CM所在口战的解析式为y=kx+b.

CM过点C(0.2).M(4.0).

••丹…解收『

直线CM的解析式为，=

QAa。£过原点0，ROE//CM.

则OE的解析式为y=-gx.

MFri由拗物馔与x他的交点坐标可却撇物羟的itt析式为y=；(x-2)(*--6),然后再进行整理归

可:

(2)连造AQ殳立皿=4与点P.连结HT先求得点。的坐林.然后阳依则输对称的性蜕可知当点4