2022年河北省中考数学真题（含解析）

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算得则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在边上，展开后得到折痕/,则/是AA8C的（）

上

B7-

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

3.与一3,相等的是（）

2

clcl

A.-3—B.3---C.-3H—D.3d—

2222

4.下列正确的是（）

AV4+9=2+3B.74^9=2x：3C.希=五D.749=0.7

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形,设AABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,p,则

正确的是（）

XJ

A.。一/=0B.a-/3<Q

C.a-D.无法比较a与尸的大小

6.某正方形广场的边长为4x102m，其面积用科学记数法表示为（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xlO5m2D.1.6xlO4m2

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方

A.①@B.②③C.③④D.①④

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（)

人尸/5

B.//C.

々o。u%/

卜0。嚼

1

5/5D,距。

//I。。/

55

9.若x和y互为倒数，则的值是()

1y八X）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA9P8分别与AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是

9cm,ZP=40°,则AM8的长是（）

P

③Q/\

RM

正面

图1图2

7

All〃cmB.—cmC.7万cmD.一万cm

22

11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两

同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、H,说法正确的是（）

方案I

①作一直线GH,XAB,CD于点E,尸;

②利用尺规作ZHFN=ZCFG;

③测量NHE77的大小即可.

方案口

①作一直线GH,交8于点£,F;

②测量N4EH和ZCFG的大小；

③计算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、II不可行B.1不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可行

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若〃?个人共同完成需〃天，选取

6组数对（根,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,4的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则4可能是

5

A.1B.2C.7D.8

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5

个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

15.“曹冲称象”是流传很广故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位

置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均

为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A.依题意3x120=12()B.依题意20x+3xl2()=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

16.题目：“如图，NB=45。，BC=2,在射线上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值，只能作

出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：d=l.6,丙答：d=6.，则正

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分)

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则

抽到6号赛道的概率是

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为I个单位长的小正方形顶点，钉点A,B的连线与钉点

C,。的连线交于点E,则

(1)AB与C£>是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒

棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a=；

(2)设甲盒中都是黑子，共制，">2)个，乙盒中都是白子，共2根个，嘉嘉从甲盒拿出a(l<a<m)个黑

子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放

到甲盒，其中含有x(O<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则上的值为.

X

三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.整式的值为尸.

(1)当烧=2时，求尸的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求，"的负整数值.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均

为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

分数

二］甲（能力\

9Q99

—3-------

55

学历能力经验项’目

图1图2

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁;

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成

绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两

个正整数的平方和.验证：如，（2+1『+（2-1『=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方

和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为〃?，n,请论证“发现”中的结论正确.

4一（6-上，且在C的对称轴右侧.

（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求“的值;

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为尸'，C.平移该胶

片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-f+6x-9.求点尸'移动的最短路程.

24.如图，某水渠的横断面是以A8为直径的半圆。，其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站

立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7相.

（1）求/C大小及A8的长;

（2）请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留

小数点后一位）.（参考数据：tan760取4,后取4.1）

25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（—8,19）,3（6,5）.

（1）求AB所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：在函数卜=如+〃（加工0,丁20）中，分别输入〃，和〃的值，使得到射线

CD,其中C（c,o）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿CQ飞行；当CW2时，只发出射线而无

光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算，力〃应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段48上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段A8就会发光，求此时整数

m的个数.

26.如图，四边形ABC£）中，AD//BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=2BOH，8c于点

，.将△P0M与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与4重合，点B在PM上，其中/。=90。,

/QPM=30。，PM=4#).

（1）求证：△PQA/gZ\CH。；

（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着3c方向向右平移（图2）,当点尸到达点。后立刻绕点。逆时针

旋转（图3）,当边旋转50。时停止.

①边P。从平移开始，到绕点。旋转结束，求边PQ扫过的面积;

②如图2,点K在8”上，且8K=9-46.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速

度为每秒5。，求点K在区域（含边界）内的时长；

③如图3.在△PQM旋转过程中，设PQ,分别交8C于点E,F,若BE=d,直接写出C尸的长（用含

d的式子表示）.

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算得则“？”是（）

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】运用同底数基相除，底数不变，指数相减，计算即可.

【详解】ai^a=ai-'=a2,则“？”是2,

故选：C.

【点睛】本题考查同底数幕的除法；注意

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在48边上，展开后得到折痕/,则/是AABC的（）

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

【答案】D

【解析】

【分析】根据折叠的性质可得NC4O=NB4Z）,作出选择即可.

【详解】解：如图，

•••由折叠的性质可知ACAD=/BAD,

.•.A。是N84C的角平分线，

故选：D.

【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键.

3.与一3—相等的是（）

2

clclclcl

A.-3—B.3C.—3H—D.3H—

2222

【答案】A

【解析】

17

【分析】根据-3—=—-,分别求出各选项的值，作出选择即可.

22

17

【详解】A、-3一一=一一，故此选项符合题意；

22

B、=故此选项不符合题意：

22

C、-3+-=--,故此选项不符合题意；

22

17

D、3+—=一,故此选项不符合题意；

22

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.

4.下列正确的是（）

A.74+9=2+3B.V4^9=2x3C.9=律D.7^9=0.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的性质判断即可.

详解】解：A.V4+9=Vi3^2+3,故错误；

B.74^9=2x3，故正确；

C收=疗/疗，故错误；

D."3x0.7，故错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形8CDE的外角和的度数分别为a,则

正确的是（）

%0A

A.a-(3-QB.a-/3<0

C.a—，>0D.无法比较a与夕的大小

【答案】A

【解析】

【分析】多边形的外角和为360。，AABC与四边形B8E的外角和均为360°,作出选择即可.

【详解】解：•.•多边形的外角和为360°,

&ABC与四边形BCDE的外角和a与4均为360°,

CC—P-Q,

故选：A.

【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360。是解答本题的关键.

6.某正方形广场的边长为4x102m，其面积用科学记数法表示为（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

【答案】C

【解析】

【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.

【详解】解：面积为：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05（m2）＞

故选：C.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方

体，则应选择（）

A.①③B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,

①④组合符合题意

【详解】解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方

体，①④组合符合题意

故选D

【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

5

100°

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误;

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确;

故选：D.

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.

(1V

9.若x和y互为倒数，则x+—2y——的值是()

I以X)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先将4］化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可

Iy八x)

(1

龙+一2y--

IyX

c11c1

2xy-x--1--2y------

xyxy

【详解】

=2盯-1+2-----

=2xy--+1

孙

,・5和y互为倒数

xy=l

c1.

2xy----+1

xy

=2-1+1

=2

故选：B

【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A，B.若该圆半径是

9cm,ZP=40°,则AM8的长是（）

P

正面

图1图2

117

A.1l^cmB.—71cmC.77rcmD.一〃cm

22

【答案】A

【解析】

【分析】如图，根据切线的性质可得NQ4O=NPBO=90。，根据四边形内角和可得NAOB的角度，进

而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解•

图2

PA,PB分别与所在圆相切于点A，B.

:.ZPAO=ZPBO=90°,

•：ZP=40°,

AAOB=360°—90°—90°—40°=140°，

•••该圆半径是9cm,

AMB--------万x9=11乃cm,

180

故选：A.

【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.

11.要得知作业纸上两相交直线A3,CC所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两

同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、II,说法正确的是（）

方案I

①作一直线GH,XAB,8于点E,尸;

②利用尺规作ZHFN=ZCFG-

③测量N4EH的大小即可.

方案n

①作一直线G8,交/匕，CD于点E,F;

②测量N4EH和NC尸G的大小；

③计算180。-NAEH-ZCFG即可.

A.I可行、H不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、n都不可行

【答案】C

【解析】

【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案1和n的结果是否等于夹角，即可判断正误

【详解】方案I：如下图，NBPD即为所要测量的角

•••ZHEN=/CFG

：.MN//PD

，ZAEM=ZBPD

故方案I可行

方案II：如下图，即为所要测量的角

在AEPF中：ZBPD+NPEF+NPFE=180°

则：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案II可行

故选：C

【点睛】本题考查平行线性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若胆个人共同完成需〃天，选取

6组数对（〃，,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

H八

B.

2

O2n\

A

m

【答案】C

【解析】

12

【分析】根据题意建立函数模型可得加=12,即〃=—,符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行

判断即可求解.

【详解】解：依题意，-m-n=1

：.n=一,肛〃>0且为整数.

故选C.

【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键.

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,4的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是

【答案】C

【解析】

【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE,并设AC=a,CE=。，先在

△ABC和△CDE中，根据三角形的三边关系定理可得4<a<6,0<Z?<2,从而可得4<a+Z?<8,

2<a-b<6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得从而可得2<d<8,

由此即可得出答案.

【详解】解：如图，设这个凸五边形为MCDE,连接AC,CE,并设AC=a,CE=。，

在AABC1中，5—l<a<l+5,即4<a<6,

在△COE中，1—+即0<人<2,

所以4<a+Z?<8,2<a-b<6,

在AACE中，a—h<d<a+h,

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键.

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5

个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数I）.中位数和众数

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案.

【详解】解：追加前的平均数为：j（5+3+6+5+10）=5.8；

从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：—（5+3+6+5+20）=7.8；

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选：D.

【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现

次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位

置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均

为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A.依题意3xl20=x-120B.依题意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出方程即可解答.

【详解】解：根据题意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

故选：B.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键.

16.题目：“如图，ZB=45°,BC=2,在射线上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值，只能作

出唯一一个△ABC,求”的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：d=L6,丙答：d=则正

确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【答案】B

【解析】

【分析】过点C作于A,在上取AA'=H4'，发现若有两个三角形，两三角形的AC边

关于AC对称，分情况分析即可

【详解】过点C作C4U8M于4,在AM上取A'A'=BA'

VZB=45°,BC=2,CA±BM

：.VBAC是等腰直角三角形

A，C=BA，=卡=6

A'A"=BA'

A'C=J4A"2+C4,2=2

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个aABC

通过观察得知:

点4在A点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时d=J5，即丙的答案;

点A在射线上时，只能作出唯一一个AABC（关于AC对称的AC不存在），止匕时122,即甲的答

案,

点A在54〃线段（不包括A'点和A'点）上时，有两个AABC（二者的AC边关于AC对称）;

故选：B

【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关

于AC对称

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分）

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从卜8号中随机抽取一签，则

抽到6号赛道的概率是

【答案】|

O

【解析】

【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.

【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是

8

故答案为：-

8

【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可

能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键.

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,B的连线与钉点

C,。的连线交于点E,则

（1）48与。否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

【答案】①.是②.生£##士有

55

【解析】

【分析】（1）证明AACG丝推出/CAG=/尸CD,证明/CEA=90。，即可得到结论；

（2）利用勾股定理求得AB的长，证明利用相似三角形的性质列式计算即可求解.

【详解】解：（1）如图：4C=CF=2,CG=DF=l,N4CG=NCFD=90°,

・•・AACG^ACFD,

：.ZCAG=ZFCD,

・.・ZACE+ZFCD=90°,

・・・ZACE+ZCAG=90°,

ZCEA=90°,

・・・AB与CO是垂直的，

故答案为：是；

⑵AB=722+42=275，

VAC//BD,

:•△AECSXBED,

.AC_AEpn2_AE

BDBE3BE

•AE_2

••二,

BE5

：.AE^-BE=^-

55

故答案为：逑

5

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出“个黑子放入乙盒，使乙盒

棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则〃=；

(2)设甲盒中都是黑子，共，”(，">2)个，乙盒中都是白子，共2,”个，嘉嘉从甲盒拿出。(1<。<加)个黑

子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_____个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放

到甲盒，其中含有x(O<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则上的值为______.

【答案】①.4(2).m+2a③.1

【解析】

【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可

③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的。个棋子中有x个白子，(a-x)个黑子,

再根据要求算出y,即可

【详解】答题空1：

原甲：10原乙：8

现甲：10-6F现乙：8+4

依题意：8+a=2x(10—a)

解得：a=4

故答案为：4

答题空2：

原甲：相原乙：21n

现甲1：m-a现乙1：2m+a

第一次变化后，乙比甲多：2m+a-(m-a)=2m+a-m+a=m+2a

故答案为：m+2a

答题空3：

原甲：加黑原乙：白

现甲1：机黑-a黑现乙1：2"?白+4黑

现甲2：加黑黑+。混合现乙2：2根白黑■。混合

第二次变化，变化的a个棋子q口有x个白子，(a-x)个黑子

则：y=a-{a-x)=a-a+x=x

XX

故答案为：1

【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法

三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.整式3位-的值为P.

017

(1)当机=2时，求P的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求〃?的负整数值.

【答案】(1)-5

(2)-2,-1

【解析】

【分析】(1)将，〃=2代入代数式求解即可，

（2）根据题意PW7,根据不等式，然后求不等式的负整数解.

【小问1详解】

解：；P=3

当m=2时，尸=3x

5

3

=-5；

【小问2详解】

3——m

(3由数轴可知PW7,

解得加2—2,

m的负整数值为-2,-1.

【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均

为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

匚二甲

匚二！乙

学历'等零

能力经验项目

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成

绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

【答案】（D甲（2）乙

【解析】

【分析】(1)根据条形统计图数据求解即可；

(2)根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可.

【小问1详解】

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

【小问2详解】

IQHO|

“能力”所占比例为：一茨=一；

36002

12001

“学历”所占比例为：一；

36003

“经验”所占比例为：©[=4；

36006

，“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；

3x9+2x5+lx923

甲三项成绩加权平均为:---------------=----

631

3x8+2x9+lx547

乙三项成绩加权平均为:---------------=---•

66

所以会录用乙.

【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关犍.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两

个正整数的平方和.验证：如，(2+1『+(2-1『=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方

和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为机，n,请论证“发现”中的结论正确.

【答案】验证：22+12=5;论证见解析

【解析】

【分析】通过观察分析验证10的一半为5,2?+『=5；将〃，和〃代入发现中验证即可证明.

【详解】证明：验证：10的一半为5,22+12=5；

设“发现”中的两个已知正整数为，%%

/.(zn+n)'+(/77—«)'=2(疗+”2),其中2(m为偶数，

且其一半nr+n2正好是两个正整数m和〃的平方和，

二“发现”中的结论正确.

【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.

23.如图，点P(a,3)在抛物线C：y=4—(6—xp上，且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求。的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为P，C.平移该胶

片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=-/+6x—9.求点尸'移动的最短路程.

【答案】(1)对称轴为直线x=6，y的最大值为4,a=7

(2)5

【解析】

【分析】⑴由y=a(x-〃)2+A的性质得开口方向，对称轴和最值，把P(a,3)代入y=4—(6—4中

即可得出a的值；

(2)由y=-x2+6x-9=—(x-3)2,得出抛物线y=+6x-9是由抛物线C：y=—(龙一61+4向

左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P'移动的最短路程.

【小问1详解】

y=4—(6—X)"=—(x—6)2+4,

.•.对称轴为直线x=6,

V-l<0,

抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4,

把P(a,3)代入y=4-e-力之中得：

4—(6—«)2=3,

解得：a=5或a=7,

•.•点P(a,3)在C的对称轴右侧，

,a=7；

【小问2详解】

y=-x2+6x-9=-(x-3)2,

.•.,=-。-3)2是由丁=—(%—6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为庐不=5，

，P,移动的最短路程为5.

【点睛】本题考查二次函数y=a(x—")2+上的图像与性质，掌握二次函数y=a(x—〃>+左的性质以及

平移的方法是解题的关键.

24.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆0,其中水面截线〃/W.嘉琪在A处测得垂直站

立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7m.

(1)求NC的大小及AB的长；

(2)请在图中画出线段。”，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留

小数点后一位).(参考数据：tan76°取4,J万取4.1)

【答案】(1)NC=76。，AB=6.8(m)

(2)见详解，约6.0米

【解析】

【分析】(1)由水面截线可得从而可求得NC=76。，利用锐角三角形的正切值

即可求解.

(2)过点。作如±MN,交MN于D点、,交半圆于，点，连接0M,过点M作MGL03于G,水面截

线即可得。，即为所求，由圆周角定理可得N60M=14°,进而可得△A3C~AOGM，利

用相似三角形的性质可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得GM的值，从而可求解.

【小问1详解】

解：•.•水面截线MN〃AB

,-.ZABC=90°,

.-.ZC=90°-ZC4B=76°,

在用AABC中，ZABC=90°,BC=L7,

ABAB

tan76°

BC1.7

解得ABa6.8(m).

【小问2详解】

过点。作。7±MN<交MV于。点，交半圆于4点，连接OM,过点M作MGLO2于G,如图所示:

••・水面截线OHLAB,

:.DHLMN,GM=OD,

;.DH为最大水深,

\-ZBAM=T,

:.ZBOM=2ZBAM=M0,

-.■ZABC^ZOGM=90°,且ZR4C=14°,

.'.△A£?C~^,OGM，

OGMG

啜喈即0G=4GM,

在R/Z^OGM中，ZOGM=90°,OM=—®3.4,

2

OG2+GM2=OM2,即（4GM>+GM?=（3.4）2，

解得GMa0.8,

DH=OH-OD=6.8-0.8«6，

最大水深约为6.0米.

【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定

及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键.

25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（—8,19）,3（6,5）.

(1)求AB所在直线的解析式；

(2)某同学设计了一个动画：在函数y=，nr+〃(加工0,〉20)中，分别输入相和"的值，使得到射线

CD,其中C(c,O).当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿C。飞行；当时，只发出射线而无

光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算办”应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段就会发光，求此时整数

m的个数.

【答案】(1)y=-x+U

(2)①〃=-2相，理由见解析②5

【解析】

【分析】⑴设直线AB的解析式为丁="+/％。0),把点A(-8,19),B(6,5)代入，即可求解；

(2)①根据题意得，点C(2,0),把点C(2,0)代入y=+即可求解；

②由①得：〃=-2加，可得y=(x-2)m,再根据题意找到线段AB上的整点，再逐一代入，即可求解.

【小问1详解】

解：设直线AB的解析式为)，=丘+。(％。0),

把点A(—8,19),8(6,5)代入得:

-Sk+b=\9k=-1

解得：

6k+b-5b-11

：.AB所在直线的解析式为y=-x+11；

小问2详解】

解：n=-2m,理由如下：

若有光点P弹出，则c=2,

.♦.点C(2,0),

把点C(2,0)代入丁=/"+〃(加。0,丫20)得：

2m+n-Qi

.••若有光点P弹出，m,〃满足的数量关系为几=-2"；

②由①得：n——2m,

y=mx+n=mx—2m-^x—2^m,

•.•点A(—8,19),3(6,5),A8所在直线的解析式为y=-x+ll,

线段AB上的其它整点为

(-7,18),(-^,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

•/有光点尸弹出，并击中线段AB上的整点，

直线C。过整数点，

in

...当击中线段AB上的整点(-8,19)时，19=(-8-2)m,即加=一历(不合题意，舍去),

当击中线段A8上的整点(-7,18)时,18=(—7—2)m,即团=—2,