山西省长治市黎城中学高三数学理联考试题含解析

山西省长治市黎城中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在集合中随机取一个元素m，则“大于1”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C若，可以求得，在集合中随机取大于2的数，满足条件的值所对应的几何度量就是区间的长度等于，而对应的在集合中随机取一个数所对应的几何度量是区间的长度等于，所以对应事件的概率为，故选C.

2.知，其中是虚数单位，则(

)A.－1 B.3 C.2 D.1参考答案：B3.（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}参考答案：DN={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．4.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为

（

）

A．14

B．16

C．20

D．25参考答案：C略5.“a=1”是“函数上为减函数”的 （）A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；C．充要条件； D．既不充分也不必要条件；参考答案：A6.设，函数的图象如下图所示，则有

()A.

B.C.

D.参考答案：B略7.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（

）

A．B．C．D．参考答案：C因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，所以面积最大为，选C.

8.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则(

)A. B.或 C. D.或参考答案：C，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C．10.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是

.参考答案：12.如图已知线段AB的长度为2，它的两个端点在⊙O的圆周上运动，则=

。参考答案：213.命题“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣，）【考点】特称命题．【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命题否定的a取值范围即可．【解答】解：原命题“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；则：＜2?﹣＜a＜；也即：原命题否定为真命题时，a∈（﹣，）；故原命题为假时，a的取值范围为∈（﹣，）．故答案为：（﹣，）．14.在中，若，则边上的高等于

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是

.参考答案：略16.有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________.参考答案：2417.若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于______．参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列｛an｝的通项公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n?>50成立的正整数n的最小值。参考答案：解析：(I)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分又{an}单调递增，∴q=2,a1=2,∴an=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分(II),┉┉┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②∴①-②得＝┉10分∴即又当n≤4时,,┉┉┉┉┉┉┉┉11分当n≥5时,.故使成立的正整数n的最小值为5.┉┉┉┉┉┉┉┉12分19.如图，四棱锥中，底面为菱形，，是的中点.（1）若，求证：；（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

参考答案：（1）略（2）解析：（1），为的中点，，又底面为菱形，，,又平面，又平面,平面平面;----------------6分（2）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小为，可得：，解得，此时--------------------------------12分

略20.如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．21.已知椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，|PF|=．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）若S△ABO：S△BCF=3：5，求直线PQ的方程．参考答案：（Ⅰ）当Q运动到椭圆的右顶点时，PF⊥x轴，，又c=1，a2=b2+c2，解出即可得出．（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+b，显然k≠0，联立椭圆方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，设点P（x1，y1），Q（x1，y1），根据根与系数的关系得：3b2﹣1+4kb=0，点，线段PQ的中垂线AB方程：．可得A，B的坐标．，进而得出．解：（Ⅰ）当Q运动到椭圆的右顶点时，PF⊥x轴，∴，又c=1，a2=b2+c2，∴．椭圆M的标准方程为：（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+b，显然k≠0，联立椭圆方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，设点P（x1，y1），Q（x1，y1），由韦达定理：由得：3b2﹣1+4kb=0

（4）点，∴线段