山东省济宁市曲阜薛村中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市曲阜薛村中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,参考答案：B2.已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数；∴；解得，；∴实数a的取值范围为．故选B．3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}参考答案：C4.已知集合，B={1,2,3}，则A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．参考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：B．

5.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．6.下列各组函数中表示同一函数的是（

）.

..

.参考答案：D略7.若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b） B．af（b）＞bf（a） C．af（a）＜bf（b） D．af（b）＜bf（a）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】构造g（x）=xf（x），利用其单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在R上单调递增．∵a＞b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．故选A．【点评】正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键．8.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C9.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N等于

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.参考答案：Ay=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).

10.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四种说法：⑴函数与函数的定义域相同；⑵函数的值域相同；⑶函数均是奇函数；⑷函数上都是增函数。其中正确说法的序号是

。参考答案：（1）、（3）略12.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为

．参考答案：2913.已知函数y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，则参数a的值是

。参考答案：1–14.函数的值域为

．参考答案：(0，3］15.函数y=sin（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x﹣）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．16.函数的值域是

．参考答案：

17.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321

则f(g(1))=

；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.参考答案：1;2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知点和．（）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程．（）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．参考答案：（）和．（）另外一条对角线为，端点为和．（）∵，，，，与直线垂直的直线斜率，，整理得所求两条直线为和．（）∵直线方程为：，另外一条对角线斜率，设中点为，则另一条对角线过点，∴，整理得，设另外两个端点坐标分别为，，∵在直线上，∴，①且，∴，②联立①②解出或，即另外两个端点为与．19.如图，已知求证：a∥l.参考答案：20.（10分）（1）已知,求的值（2）求值参考答案：（1）8；（2）.21.已知（Ⅰ）化简f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用诱导公式进行化简即可，注意符号正负；（Ⅱ）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.【详解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【点睛】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看的倍数是奇数还是偶数，符号看象限是指将角看成锐角时，原来三角函数的正负就是化简后式子的正负；（2）同角三角函数的基本关系：.22.设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，求实数c的范围。参考答案：解(1)方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即。当时，仍满足上式。数列的通项公式为。方法